Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 539
∙ повысить рейтинг »
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 414
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 155
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2681
Дата выхода:01.05.2020, 18:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:132 / 114
Вопросов / ответов:13 / 13

Консультация # 198342: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Первая прямая проходит через точки A=(-3;7;-3) и B=(-3;8;-3). Вторая прямая проходит через точки C=(-7;2;-5) и D=(-9;2;-6). Найти координаты точки пересечения этих прямых. Ответ запишите в виде "(12;-34;56)". Без пробелов. Посмотрите пожалуйста, не могу никак решить ...
Консультация # 198359: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Помогите пожалуйста с выполнением данного задания. Заранее спасибо. Требуется: 1) найти поток векторного поля a через поверхность σ=σ12 (выбирается внешняя нормаль к σ); 2) вычислить циркуляцию векторного поля a по замкнут...
Консультация # 198376: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти неопределенный интеграл: ∫▒dx/〖√(4x²-х+4)〗^ ...
Консультация # 198378: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти неопределенный интеграл: ∫▒dx/〖3+√(x+5)〗^ ...
Консультация # 198379: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Вычислить определенный интеграл: ...
Консультация # 198380: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вычислить определенный интеграл: ∫_0^1▒〖(x+1) s in⁡xdx 〗...
Консультация # 198381: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость: ∫_1^∞▒dx/〖√(x+2)〗^ ...
Консультация # 198382: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=4-x²; y=x²+2x...
Консультация # 198383: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вычислить длину дуги кривой {█(x=10cos³t,&@y=10sin³t,&)┤ 0≤t≤π/2 ...
Консультация # 198384 : Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти значения частных производных функции u=y/x+z/y-x/z,в точке М^0 (1;1;2) ...
Консультация # 198386: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=2x²y-x²y-x²y² области D:x=0, y=0, x+y-6=0 ...
Консультация # 198388: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Исследовать на экстремум функцию z=x²+y³-3xy....
Консультация # 198389: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими заданиями, прошу Вашей помощи: Задание 1. а) Дана точка А (3,5,1). Найти расстояние от А до прямой (x-1)/2= (y-2)/3= (z-3)/4 b) Дана точка А (2,3,4) и направление параллельного проектирования U (1,1,2). Найти точку проекции А на плоскость 2X+Y+Z=6 Задание 2. <...

Консультация # 198342:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Первая прямая проходит через точки A=(-3;7;-3) и B=(-3;8;-3). Вторая прямая проходит через точки C=(-7;2;-5) и D=(-9;2;-6). Найти координаты точки пересечения этих прямых. Ответ запишите в виде "(12;-34;56)". Без пробелов.
Посмотрите пожалуйста, не могу никак решить

Дата отправки: 23.04.2020, 11:43
Вопрос задал: maksi941 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, maksi941!
Просто обратите внимание, что у первой прямой x=-3 и z=-3, а у второй y=2 - поэтому точкой пересечения может быть только (-3;2;-3)

Впрочем, нужно ещё убедиться, что вторая прямая проходит через эту точку. Для этого найдём для неё зависимость остальных двух координат.
x=2z+3
Да, найденная точка действительно ей удовлетворяет




В общем виде, прямая в трёхмерном пространстве задаётся двумя уравнениями вида y=ax+b и z=cx+d

Сперва берём одну пару координат, например x и y, и решаем систему уравнений обеих прямых в этих координатах. Затем подставляем найденные координаты в уравнения третьей координаты - если для обеих прямых она совпадает, то мы нашли точку пересечения, в противном случае это скрещивающиеся прямые

В приведённом Вами в мини-форуме примере

© Цитата:
Первая прямая проходит через точк и A=(7;-6;3) и B=(8;-7;3). Вторая прямая проходит через точки C=(-4;3;9) и D=(-8;6;12).

уравнения прямых:
y=-x+1; z=3
y=-3x/4; z=-3x/4+6

Приравниваем y(x)
-x+1=-3x/4
4x-4=3x
x=4
y=-3

Находим z
для первой прямой z=3
для второй прямой z=-3×4/4+6=3
координаты совпали, поэтому точка пересечения
(4;-3;3)

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 30.04.2020, 23:24
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 198359:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Помогите пожалуйста с выполнением данного задания. Заранее спасибо.
Требуется:
1) найти поток векторного поля a через поверхность σ=σ12 (выбирается внешняя нормаль к σ);
2) вычислить циркуляцию векторного поля a по замкнутому контуру Г, образованному пересечением поверхностей σ1 и σ2 (направление обхода должно быть выбрано так, чтобы область, ограниченная контуром Г, находилась слева);
3) проверить правильность вычисленных значений потока и циркуляцию с помощью формул Остроградского и Стокса;
4) дать заключение о наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхностью σ;
5) сделать схематический чертеж поверхности σ.
взяв в качестве вектора a вектор rot G
G = (x+2)i+(y-xz)j+(3-z)k; σ1: x2+y2+2z +1=0; σ2:z=-1

Дата отправки: 24.04.2020, 15:56
Вопрос задал: Кириллова Анна Витальевна (9-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, Кириллова Анна Витальевна!

Вычислим вектор a:

Для Gx = x+2, Gy = y-xz, Gz = 3-z

откуда


1) Поток векторного поля

через ориентированную поверхность численно равен поверхностному интегралу 2-го рода по этой поверхности:

который можно свести к поверхностному интегралу 1-го рода по формуле:

где n0 - единичный нормальный вектор к поверхности, заданной функцией двух переменных, равен

(знак "+" берётся для верхней стороны поверхности, знак "-" - для нижней) . В свою очередь, поверхностный интеграл 1-го рода для поверхности, заданной функцией двух переменных z(x,y), сводится к двойному по формуле:

где D - проекция поверхности σ на координатную плоскость Oxy (для проекций на Oxz и Oyz используются аналогичные формулы). Следовательно,

В данном случае a = {x, 0, z}. Для поверхности σ1: z = (-x2-y2-1)/2 имеем zx' = -x, zy' = -y и поток векторного поля через поверхность σ1 составит

Для поверхности σ2: z = -1 zx' = zy' = 0 и поток векторного поля через поверхность σ2 составит

Так как проекцией поверхностей σ1 и σ2 на плоскость Oxy будет круг D: x2+y2≤1, то



3) Согласно формуле Остроградского-Гаусса, поток вектора a через замкнутую поверхность σ равен тройному интегралу от дивергенции этого вектора, взятому по объёму T, ограниченному поверхностью:

В данном случае

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 01.05.2020, 15:53
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 198376:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найти неопределенный интеграл: ∫▒dx/〖√(4x²-х+4)〗^

Дата отправки: 26.04.2020, 08:09
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, master87!


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 01.05.2020, 02:31

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 01.05.2020, 07:40

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198378:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Найти неопределенный интеграл: ∫▒dx/〖3+√(x+5)〗^

Дата отправки: 26.04.2020, 08:11
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, master87!

Сделаем замену переменной: t = √x+5, x = t2-5, dx = 2t dt. Тогда интеграл будет равен

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 01.05.2020, 02:50

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 01.05.2020, 07:39

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198379:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Вычислить определенный интеграл:


Дата отправки: 26.04.2020, 08:16
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, master87!


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 01.05.2020, 03:05

5
Спасибо большое!!! Не внимательно сделал первичную запись.
-----
Дата оценки: 01.05.2020, 07:36

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198380:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Вычислить определенный интеграл: ∫_0^1▒〖(x+1) sin⁡xdx 〗

Дата отправки: 26.04.2020, 08:19
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, master87!


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 01.05.2020, 03:27

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 01.05.2020, 07:33

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198381:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость: ∫_1^∞▒dx/〖√(x+2)〗^

Дата отправки: 26.04.2020, 08:25
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, master87!


Следовательно, интеграл расходится.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 01.05.2020, 03:34

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 01.05.2020, 07:30

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198382:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y=4-x²; y=x²+2x

Дата отправки: 26.04.2020, 08:27
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, master87!
Дано : 2 кривые : y1(x) = 4 - x2 ; y2(x) = x2 + 2·x
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций.

Решение : Строим графики обеих кривых.
Вычисляем абсциссы точек пересечения кривых, приравняв их функции 4 - x2 = x2 + 2·x
Получаем 2 корня : x1=1 и x2=-2 .

Вычисляем искомую площадь м-ду кривыми как интеграл.
Формулы с пояснениями и график прилагаю на скриншоте ниже.

Ответ : площадь фигуры равна 9 квадратных единиц графика.

Для упрощённой проверки достаточно пересчитать квадратики , выделенные голубой заливкой на графике.
Площадь каждого квадратика равна 1 кв.ед.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 28.04.2020, 14:39

5
Большое спасибо Владимир Николаевич!!!!
-----
Дата оценки: 01.05.2020, 07:24

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198383:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Вычислить длину дуги кривой {█(x=10cos³t,&@y=10sin³t,&)┤ 0≤t≤π/2

Дата отправки: 26.04.2020, 08:32
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, master87!

Длина дуги кривой, заданной параметрически в виде x = x(t), y = y(t), определяется по формуле

где t1, t2 - пределы изменения параметра t.
В данном случае x = 10 cos3t, x' = -30 cos2t sin t, y = 10 sin3t, x' = 30 sin2t cos t и длина дуги для 0 ≤ t ≤ π/2 будет равна


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 01.05.2020, 03:55

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 01.05.2020, 07:29

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198384:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Найти значения частных производных функции
u=y/x+z/y-x/z,в точке М^0 (1;1;2)

Дата отправки: 26.04.2020, 08:40
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, master87!



Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 01.05.2020, 04:06

5
Спасибо!!!
-----
Дата оценки: 01.05.2020, 07:26

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198386:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=2x²y-x²y-x²y² области D:x=0, y=0, x+y-6=0

Дата отправки: 26.04.2020, 08:48
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, master87!

Полагаю, в функции из условия Вашей задачи имеется опечатка - два слагаемых одной и той же степени (2x2y и -x2y). Если второе слагаемое на самом деле равно -x3y, то эта задача уже была решена здесь.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 01.05.2020, 04:36

5
спасибо!!! да у меня там была опечатка сейчас только заметил.
-----
Дата оценки: 01.05.2020, 07:16

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198388:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Исследовать на экстремум функцию z=x²+y³-3xy.

Дата отправки: 26.04.2020, 08:55
Вопрос задал: master87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, master87!

В общем случае необходимое и достаточное условие существования экстремума (максимума или минимума) функции двух переменных z(x, y) в некоторой точке имеет вид:

При этом, если производные

положительны, это будет точка минимума, а если отрицательны - точка максимума.
Для функции z = x2 + y3 - 3xy имеем



Из условия равенства нулю первых производных

определяем множество так называемых стационарных точек (в которых может быть экстремум функции). Оно состоит из точек (0, 0) и (9/4, 3/2). Значение выражения< br>
для этих точек будет равно соответственно -9 и 9, то есть (1, 1/2) - точка локального экстремума (минимума, с учётом положительности вторых производных в этой точке), а точка (0, 0) не является точкой экстремума.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 01.05.2020, 05:29

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 01.05.2020, 07:05

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 198389:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими заданиями, прошу Вашей помощи:
Задание 1.

а) Дана точка А (3,5,1). Найти расстояние от А до прямой

(x-1)/2= (y-2)/3= (z-3)/4

b) Дана точка А (2,3,4) и направление параллельного проектирования U (1,1,2).

Найти точку проекции А на плоскость 2X+Y+Z=6

Задание 2.

Дана прямая

3X - 2Y – Z + 4=0

X – 4Y -3Z – 2= 0

Найти проекцию перпендикулярную плоскости 5X + 2Y + 2Z -7 =0

Дата отправки: 26.04.2020, 10:31
Вопрос задал: anka.topal (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, anka.topal!

1а) Каноническое уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку M(x0, y0, z0) в направлении, заданном вектором s = {l, m , n}, имеет вид

Расстояние от произвольной точки A(x, y, z) до прямой определяется по формуле

С учётом того, что

и

выражение для расстояния от точки до прямой примет вид

В данном случае для s = {2, 3, 4}, M(1, 2, 3), A(3, 5, 1) имеем MA = {2, 3, -2} и


1б) Прямая, проходящая через точку A(x0, y0, z0) в направлении V = {l, m , n}, задаётся параметрическим уравнением

Проекция точки A на плоскость Ax + By + Cz = D является пересечением этой прямой с плоскостью, следовательно, ей координаты определяются условием

или

откуда

В данном случае A = 2, B = C = 1, D = 6, x0 = 2, y0 = 3, z0 = 4, l = m = 1, n = 2 и

а соответствующая этому значению параметра точка прямой (2-1·1, 3-1·1, 4-2·1) = (1, 2, 2) и будет искомой проекцией.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 01.05.2020, 06:28
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное