Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Июнь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Дискретная математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Специалист
Рейтинг: 529
∙ повысить рейтинг >> 		Лысков Игорь Витальевич
Статус: Младший модератор
Рейтинг: 413
∙ повысить рейтинг >> 		_Ayl_
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 344
∙ повысить рейтинг >>

∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Дискретная математика

Выпуск № 123 от 12.06.2009, 12:05
Администратор рассылки: Alexey G. Gladenyuk, Управляющий
В рассылке: подписчиков - 104, экспертов - 37
В номере: вопросов - 1, ответов - 1

Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
оценить выпуск >>

Вопрос № 169071: Доброго времени суток. Задача по теории вероятностей. В марафоновском забеге участвует 100 человек. После старта ушло с дистанции 30 человек. Какова вероятность того, что последний к финишу прибежит 98 номер? Построить пространство элементарных со...

Вопрос № 169071:

Доброго времени суток. Задача по теории вероятностей.
В марафоновском забеге участвует 100 человек. После старта ушло с дистанции 30 человек. Какова вероятность того, что последний к финишу прибежит 98 номер? Построить пространство элементарных событий.

Отправлен: 07.06.2009, 11:51
Вопрос задал: LfiN, 2-й класс
Всего ответов: 1
Страница вопроса >>

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
Здравствуйте, LfiN.

Подкорректируем условие задачи: "В марафонском забеге участвует 100 человек. После старта сошло с дистанции 30 человек. Какова вероятность того, что последним к финишу прибежит 98-й номер? Построить пространство элементарных событий."

Полагаем, что места с 71-го по 100-е равносильны сходу с дистанции, и участники марафонского забега имеют неповторяющиеся номера. Эти номера представляют собой множество, состоящее из n = 100 элементов, которое можно упорядочить Pn = n! = 100! способами. Обозначим каждый из способов через ωi, где i = 1, 2, …, n!

Пространством элементарных событий (ПЭС) является множество Ω = {ω1, ω2, …, ω100!} всех возможных исходов забега. Пусть событие A заключается в том, что на 70-м месте в забеге находится номер 98. Тогда это событие является суммой элементарных событий, благоприятствующих событию A. Число таких событий равн о числу способов упорядочения множества, состоящего из n – 1 = 100 – 1 = 99 оставшихся номеров: Pn – 1 = (n – 1)! = 99!

Искомая вероятность – вероятность события A – представляет собой отношение
P(A) = 99!/100! = 1/100 = 0,01.

Важно отметить, что в качестве исходов мы приняли различные способы УПОРЯДОЧЕНИЯ номеров – натуральных чисел от 1 до 100 – и построили пространство элементарных событий на этой основе. В связи с этим может возникнуть вопрос о способе упорядочения номеров участников, сошедших с дистанции. Ведь если номера семидесяти участников, прибежавших к финишу, можно расположить в том порядке, в каком они финишировали, то для оставшихся тридцати участников способ упорядочения неизвестен. Номера участников, сошедших с дистанции, следует расположить в итоговом протоколе, состоящем из 100 строк, на 71-й – 100-й строках в порядке, обратном порядку их схода с дистанции.

Второй (и более простой) способ построения ПЭС заключается в том, что Ω = {ω1, ω2, …, ω100}, где ωi – элементарное событие (исход), состоящее в том, что участник с номером 98 займет место с номером i (при i > 70 – сойдет с дистанции). При равной вероятности каждого из исходов вновь получаем
P(A) = P(ω70) = 1/100 = 0,01.

При обоих способах построения ПЭС мы находили вероятность не прихода участника с номером 98 к финишу последним, а вероятность попадания его на 70-ю строчку протокола. Полагаем, что мы вправе были это сделать.

Ни в коем случае не переписывайте слепо приведенное выше решение. Попробуйте поразмыслить. Существуют и другие подходы к решению задачи.

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Ответ отправлен: 09.06.2009, 07:02

Оценка ответа: 5
Комментарий к оценке:
Спасибо, но зачет уже сдал.

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250655 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
    оценить выпуск >>

    подать вопрос экспертам этой рассылки >>

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.1 RC от 10.06.2009
    В избранное