Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Июнь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Дискретная математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Специалист
Рейтинг: 312
∙ повысить рейтинг >> 		Лысков Игорь Витальевич
Статус: Профессионал
Рейтинг: 146
∙ повысить рейтинг >> 		Копылов Александр Иванович
Статус: Практикант
Рейтинг: 101
∙ повысить рейтинг >>

∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Дискретная математика

Выпуск № 116 от 01.06.2009, 17:05
Администратор рассылки: Alexey G. Gladenyuk, Управляющий
В рассылке: подписчиков - 101, экспертов - 33
В номере: вопросов - 1, ответов - 1

Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
оценить выпуск >>

Вопрос № 168395: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, решить задачу: Сколькими способами можно распределить 20 одинаковых шаров по четырём полкам так, чтобы на каждой полке: а)...оказалось ровно 5 шаров б)...был хотя бы один шар?

Вопрос № 168395:

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, решить задачу:

Сколькими способами можно распределить 20 одинаковых шаров по четырём полкам так, чтобы на каждой полке:
а)...оказалось ровно 5 шаров
б)...был хотя бы один шар?

Примечание: в задаче все полки разные!

Отправлен: 27.05.2009, 16:39
Вопрос задал: Болдырев Тимофей, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса >>

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
Здравствуйте, Болдырев Тимофей.

а) Число способов, которыми можно отобрать пять шаров для заполнения первой полки, равно С520 = 20!/(5!15!).
Число способов, которыми можно отобрать пять шаров для заполнения второй полки, равно С515 = 15!/(5!10!).
Число способов, которыми можно отобрать пять шаров для заполнения третьей полки, равно С510 = 10!/(5!5!).
Число способов, которыми можно отобрать пять шаров для заполнения четвертой полки, равно С55 = 5!/(5!0!) = 1.
Следовательно, искомое число способов равно 20!/(5!15!) ∙ 15!/(5!10!) ∙ 10!/(5!5!) ∙ 1 = 20!/(5!)4.

б) Разложим сначала по одному шару на каждую полку. Это можно сделать 20!/(1!19!) ∙ 19!/(1!18!) ∙ 18!/(1!17!) ∙ 17!/(1!16!) = 20!/16! способами.
Из формулы для определения числа различных составов выборки, образованной из групп одинаковых элементов, следует, что оставшиеся 16 шаров можно разложить по четырем полкам С1619 = 19!/(16!3!) способами.
Следовательно, искомое число способов равно 20!/16! ∙ 19!/(16!3!) = 20 ∙ (19!)2/((16!)2 ∙ 3!) способами.

С уважением.


-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Ответ отправлен: 29.05.2009, 04:33

Оценка ответа: 5
Комментарий к оценке:
Спасибо БОЛЬШОЕ!

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250001 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
    оценить выпуск >>

    подать вопрос экспертам этой рассылки >>

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.0 beta от 24.05.2009
    В избранное