Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Февраль 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Дискретная математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 4376
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 1637
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1560
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Дискретная математика

Номер выпуска:166
Дата выхода:01.02.2010, 18:30
Администратор рассылки:Alexey G. Gladenyuk, Управляющий
Подписчиков / экспертов:114 / 46
Вопросов / ответов:1 / 3

Вопрос № 176343: Уважаемые эксперты, помогите решить по теории вероятности задачу! Число сочетании из n элементов по 3 в 5 раз меньше числа сочетаний из (n+2) элементов по 4. Найти n. Спасибо Большое!! ...

Вопрос № 176343:

Уважаемые эксперты, помогите решить по теории вероятности задачу!

Число сочетании из n элементов по 3 в 5 раз меньше числа сочетаний из (n+2) элементов по 4. Найти n.


Спасибо Большое!!

Отправлен: 27.01.2010, 18:01
Вопрос задал: Анатолий Шуков, Посетитель
Всего ответов: 3
Страница вопроса »

Отвечает lupus campestris, Модератор :
Здравствуйте, Анатолий Шуков.
Для начала вспомним формулу: число сочетаний из a элементов по b равно a!/((a-b)! * b!).
Из условия задачи еще сразу запомним, что n точно не меньше 4.
Из условия задачи еще сразу запомним, что n точно не меньше 3.
Теперь выпишем обе части уравнения по формуле:
1) "число сочетании из n элементов по 3" : n!/((n-3)! * 3!)
2) "число сочетаний из (n+2) элементов по 4" : (n+2)!/((n+2-4)! * 4!)
Составляем уравнение:
5 * n!/((n-3)! * 3!) = (n+2)!/((n+2-4)! * 4!)
Поскольку n!=(n-3)!*(n-2)*(n-1)*n и (n+2)!=(n-2)!*(n-1)*n*(n+1)*(n+2), можно в обеих частях уравнения подсократить числитель и знаменатель, заодно заменим и 3!=6, 4!=24:
5*(n-2)*(n-1)*n/6 = (n-1)*n*(n+1)*(n+2)/24
Умножаем обе части уравнения на 24 и сокращаем n*(n-1) с обеих сторон:
20*(n-2)=(n+1)*(n+2)
Раскрываем скобки, переносим все в одну сторону и решаем уравнение:
20n-40=n^2+3n+2
n^2-17n+42=0
(n-14)*(n-3)=0
Вспоминаем наши ограничения по условию и делаем вывод, что n=14.
Вспоминаем наши ограничения по условию и делаем вывод, что здесь они на ответ не влияют. Поэтому n=3 или n=14.
Удачи!
-----
«С кем тяжело молчать, с тем не о чем говорить» (Метерлинк)

Ответ отправил: lupus campestris, Модератор
Ответ отправлен: 27.01.2010, 18:53
Номер ответа: 259005
Россия, Москва
Адрес сайта: http://lupus-campestris.blogspot.com/

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259005 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Гаряка Асмик, Бакалавр :
    Здравствуйте, Анатолий Шуков.

    Число сочетании из n элементов по 3 =С(n,3)=n!/(3!(n-3)!)=n(n-1)(n-2)/6
    С(n+2,4)=(n+2)!/((n-2)!4!)= (n+2)(n+1)n(n-1)/24
    Поделим второе на первое, получим
    (n+2)(n+1)/4(n-2)=5
    (n+2)(n+1)=20(n-2)
    n2+3n+2=20n-40
    n2-17n+42=0
    D=289-4*42=289-168=121=112
    n1=(17+11)/2=14
    n2=(17-11)/2=3
    Проверка: С(3,3)=1; С(5,4)=5
    С(14,3)=14*13*2=364
    С(16,4)=(16*15*14*13)/24=2*5*14*13=1820
    Ответ: 3 или 14.
    -----
    Я ни от чего, ни от кого не завишу.

    Ответ отправил: Гаряка Асмик, Бакалавр
    Ответ отправлен: 27.01.2010, 19:00
    Номер ответа: 259006

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259006 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Копылов Александр Иванович, Практикант :
    Здравствуйте, Анатолий Шуков.

    По условию
    (5*n!)/((n-3)!*3!) = (n+2)!/((n-2)!*4!)

    Раскрывая факториалы и сокращая дробь, получаем квадратное уравнение:
    n**2-18n+42.
    Решаем: n1=15.24, n2=2.76

    Ответ отправил: Копылов Александр Иванович, Практикант
    Ответ отправлен: 28.01.2010, 23:18
    Номер ответа: 259047

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259047 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 23.01.2010
    В избранное