Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Март 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Дискретная математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 4802
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 2771
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Практикант
Рейтинг: 1712
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Дискретная математика

Номер выпуска:175
Дата выхода:13.03.2010, 20:30
Администратор рассылки:Alexey G. Gladenyuk, Управляющий
Подписчиков / экспертов:102 / 47
Вопросов / ответов:1 / 2

Вопрос № 177147: Здравствуйте, эксперты. Как решить эту задачу: Спасибо....

Вопрос № 177147:

Здравствуйте, эксперты.

Как решить эту задачу:



Спасибо.

Отправлен: 08.03.2010, 20:04
Вопрос задал: Иванов Андрей Владимирович, 3-й класс
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Гаряка Асмик, Специалист :
Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович.

Сначала выведем ∑(i=0 to n) C(n,i)=2n
По формуле бинома (1+x)n=∑(i=0 to n) C(n,i)xi. При x=1 получается искомая формула.
Теперь продифференцируем
n(1+x)n-1=∑(i=1 to n)i C(n,i)xi-1. При x=1 получится
2n-1n=∑(i=1 to n)i C(n,i)
2nn=∑(i=0 to n)2i C(n,i)
Складываем с первой, и получается ∑(i=0 to n)(2i +1)C(n,i)=2n(n+1)

По методу математической индукции.
для n=0 имеем 1 С(0,0)=1
Разница между значениями формулы при n-1 и n:
Правая часть
2n(n+1)-2n-1n=2n-1n+2n
Левая часть
Воспользуемся формулой
С(n,i)=C(n-1,i)+C(n-1,i-1)
∑(i=0 to n)(2i +1)C(n,i)-∑(i=0 to n-1)(2i +1)C(n-1,i)=1+∑(i=1 to n)(2i +1)(C(n-1,i-1)+C(n-1,i))-∑(i=0 to n-1)(2i +1)C(n-1,i)=1+∑(i=1 to n)(2i +1)C(n-1,i)+∑(i=1 to n)(2i +1)C(n-1,i-1)-∑(i=0 to n-1)(2i +1)C(n-1,i)=∑(i=0...n-1)(2i +1) C(n-1,i)+∑(i=0 to n)(2i +3)C(n-1,i)-∑(i=0 to n-1)(2i +1)C(n-1,i)=∑(i=0...n-1)(2i +1) C(n-1,i)+2 ∑(i=0 to n-1) C(n,i)
По допущению индукции, формула верна для n-1
∑(i=0...n-1)(2i +1) C(n-1,i)=2n-1n
=2*2n-1n+2*2n-1=2*2n-1n+2n

-----
Я ни от чего, ни от кого не завишу.

Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
Ответ отправлен: 09.03.2010, 11:56
Номер ответа: 260012

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260012 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает coremaster1, 6-й класс :
    Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович.
    На рисунке два решения с использованием свойств биномиальных коэффициэнтов и мат. индукции соответственно.

    Ответ отправил: coremaster1, 6-й класс
    Ответ отправлен: 09.03.2010, 13:51
    Номер ответа: 260017

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260017 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010
    В избранное