Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Июнь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Дискретная математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Специалист
Рейтинг: 346
∙ повысить рейтинг >> 		Лысков Игорь Витальевич
Статус: Младший модератор
Рейтинг: 254
∙ повысить рейтинг >> 		Botsman
Статус: Практикант
Рейтинг: 106
∙ повысить рейтинг >>

∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Дискретная математика

Выпуск № 118 от 03.06.2009, 19:05
Администратор рассылки: Alexey G. Gladenyuk, Управляющий
В рассылке: подписчиков - 101, экспертов - 33
В номере: вопросов - 1, ответов - 1

Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
оценить выпуск >>

Вопрос № 168505: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, решить задачу: Сколько решений в натуральных числах имеет неравенство: n+m<=2009?...

Вопрос № 168505:

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, решить задачу:

Сколько решений в натуральных числах имеет неравенство: n+m<=2009?

Отправлен: 29.05.2009, 16:37
Вопрос задал: Болдырев Тимофей, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса >>

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
Здравствуйте, Болдырев Тимофей.

Рассмотрим уравнения вида
n + m = l, где l = 1, 2, ..., 2009. (1)
Уравнение n + m = 1 имеет два решения: (0; 1) и (1; 0). При l = 2 имеется три решения: (0; 2), (1; 1), (2; 0). Вообще, количество упорядоченных пар (n, m), являющихся решениями уравнения (1), можно найти по формуле для числа составов выборки объема l, образованной из двух групп одинаковых элементов:
Cl + 1l = (l + 1)!/(l!1!) = l + 1.

Каждое из решений уравнения (1) является и решением неравенства n + m ≤ 2009. Количество всех решений данного неравенства равно сумме количеств решений уравнений вида (1). В свою очередь, эта сумма равна сумме 2008 членов арифметической прогрессии {xk} (k - натуральное число), общий член которой xk = k + 1:
S = (2 + 2010)/2 ∙ 2008 = 2020048.

Следовательно, данное неравенство имеет 2020048 решений в натуральных чисел, если считать решениями упорядоченные пары (n, m) и 1010024 решений, если считать решениями неупорядоченные пары.

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Ответ отправлен: 30.05.2009, 08:13

Оценка ответа: 4
Комментарий к оценке:
В задании спрашивалось кол-во решений в НАТУРАЛЬНЫХ числах, а 0 не является натуральным числом. Но всё равно спасибо за идею. Решил сам, ответ получился 2015028.

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250049 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
    оценить выпуск >>

    подать вопрос экспертам этой рассылки >>

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.0 beta от 24.05.2009
    В избранное