In the scientific specialty 5.2.2 "Mathematical, statistical and instrumental methods in economics", one of the three main components is "statistical methods in economics". The article briefly examines the history and current state of statistics as an independent science, as well as discusses the prospects for its development. Statistical research has been conducted since ancient times. There is a Fourth Book of Moses in the Old Testament called Numbers. It tells about the census of those liable for military service - 603,550 people were registered in 12 tribes. The staff of the Interfacult Laboratory of Statistical Methods of Lomonosov Moscow State University has collected about 200 definitions of the term "statistics" taken from publications by both domestic and foreign authors. These definitions allow us to trace the change in the content of the term "statistics" over time. More than 150 years ago, two branches of statistical science were distinguished, into which it is still divided. The first is the development of statistical methods. The second is the departmental science of Rosstat. A paradigm shift in the development of statistical methods is considered. The modern revolution in mathematical and statistical research methods is based on a new statistical paradigm. One of its features is the transition from the old mathematical numbers to pragmatic numbers, which are characterized by fuzziness (blurriness, vagueness), and the creation of systematic fuzzy interval mathematics. Since the distributions of real data, as a rule, there is no reason to consider normal (Gaussian), it is necessary to develop and use nonparametric statistical methods. During the scientific revolution, non-numerical data statistics became the central area of applied statistics. The role of computer technology, information and communication technologies, and artificial intelligence has increased dramatically. The unsatisfactory state of the "Rosstat" branch of statistical science in our country is discussed. The most important task at the present stage is to widely disseminate information about the revolution in mathematical and statistical research methods and the scientific results obtained in accordance with it based on the modern paradigm

Keywords: statistical methods, definitions statistics, development, paradigm shift, scientific revolution, systematic fuzzy interval mathematics, russian statistical science

В научной специальности 5.2.2 "Математические, статистические и инструментальные методы в экономике (физико-математические науки, экономические науки)" одна из трёх основных составляющих - это "статистические методы в экономике". Предыдущие версии перечня научных специальностей ВАК содержали две специальности:

08.00.12 - Бухгалтерский учёт, статистика (экономические науки);

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки).

Эти две специальности были объединены. Каков вклад специальности 08.00.12 в объединённую специальность? Для ответа на этот вопрос необходимо выявить основное содержание статистической составляющей специальности 08.00.12. Это содержание отражено в многочисленных учебниках под названиями "Статистика" и "Общая теория статистики".

Для подобного анализа целесообразно кратко рассмотреть историю и современное состояние статистики как самостоятельной науки, а затем обсудить перспективы развития статистических методов в экономике. Этим вопросам и посвящена настоящая статья.

В нашей стране наиболее авторитетным научным центром в области статистики была созданная академиком АН СССР А.Н. Колмогоровым Межфакультетская лаборатория статистических методов Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. В выпущенной сотрудниками этой лаборатории работе [1] приведено около 200 определений термина "статистика", взятых из публикаций как отечественных, так и зарубежных авторов. Эти определения позволяют проследить изменение содержания термина "статистика" во времени.

Статистические исследования проводятся с древнейших времён. Так, в Библии в Ветхом Завете есть Четвертая книга Моисеева, которая называется "Числа". В ней рассказывается о переписи военнообязанных. Приведены её результаты - в 12 коленах переписаны 603550 человек. В дальнейшем постоянно проводились статистические исследования, прежде всего для нужд налогообложения. В нашей стране они назывались "ревизские сказки".

На особенностях статистического учёта населения основана бизнес-идея предпринимателя Чичикова - героя произведения Н.В. Гоголя "Мёртвые души". Умершие после последней переписи крестьяне с точки зрения государства числились живыми. Их можно было продавать. Это было выгодно помещикам, поскольку за крестьян надо было платить налоги. Чичиков планировал закупить по дешёвке достаточное количество "мёртвых душ", заложить их в банке и получить кредит. Затем он планировал их "вывод" (переселение) на окраину Российской империи - в Астраханскую губернию. Заключительный шаг - местные власти признают их умершими от холеры (за соответствующую мзду), на основании чего банк освобождает Чичикова от необходимости погашать взятый им кредит.

В Библии нет слов "статистик" или "статистика". Как пишет проф. В.В. Налимов в предисловии к работе [1, с.3], слово "статистик" впервые появляется в художественной литературе - в "Гамлете" (1602 г.). В этой пьесе статистиками названы придворные. Можно предположить, что исходным является латинское слово status, смысл которого - политическое состояние.

Первое определение, приведённое в [1, с. 6], относится к 1749 г. Оно таково: "...так называемая статистика является государствоведением (наукой об управлении) отдельного государства... Государствоведение содержит основные сведения о характерных чертах цивилизованного общества".

В течение более чем 100 дальнейших лет во всех включённых в [1, с. 6-11] определениях под статистикой понимается государствоведение. За двумя исключениями. По мнению Наполеона Бонапарта: "Статистика - это бюджет вещей" (не датировано). Можно констатировать, что он перешёл от государствоведения к управленческому учёту, который может применяться, в том числе, на отдельном предприятии. К 1833 г. относится определение: "Цель статистики заключается в представлении фактов в наиболее сжатой форме".

Только в последней трети XIX в. наблюдается отход от отождествления статистики с государствоведением, хотя и лишь у некоторых авторов. Например, к 1868 г. относится определение: "Статистика - познание фактов на основе представления их в виде, в котором можно сравнивать их численные значения" [1, с. 18].

Только в 1872 г. появляется определение, в котором чётко выделяются две ветви статистической науки, на которые она делится и в настоящее время: "Статистика - 1) те методы, которые исследуют состояния и события путём массовых наблюдений; 2) наука о множестве явлений в государствах и группах людей, об их колебаниях и законах" [1, с. 18]. В настоящее время первая ветвь - это математическая статистика и прикладная статистика, а вторая - ведомственная наука Росстата как одна из экономических дисциплин.

Приведём ещё несколько определений.

"Статистика состоит в наблюдении явлений, которые могут быть подсчитаны или выражены посредством чисел" (1895 г., [1, с. 22]).

"Статистика - это численное представление фактов из любой области исследования в их взаимосвязи" (1909 г., [1, с. 22]).

"Статистика есть совокупность методов и принципов, согласно которым производится сбор, анализ, сравнение, представление и интерпретация числовых данных" (1925 г., [1, с. 25]).

В 1954 г. академик АН УССР Б.В. Гнеденко дал следующее развёрнутое определение, которое представляется нам наиболее адекватным:

"Статистика состоит из трёх разделов:

1) сбор статистических сведений, т.е. сведений, характеризующих отдельные единицы каких-либо массовых совокупностей;

2) статистическое исследование полученных данных, заключающееся в выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе данных массового наблюдения;

3) разработка приёмов статистического наблюдения и анализа статистических данных. Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической статистики" [1, с. 31].

В том же году Р.А. Фишер написал: "Статистика как наука является одним из разделов прикладной математики, и её можно рассматривать как математику, применяемую при разработке результатов массового наблюдения" [1, с. 31].

И ещё три определения.

По мнению Б.Л. Ван дер Вардена: "...узловым вопросом математической статистики является вопрос; как далеко могут отклоняться величины, вычисленные по выборке, от соответствующих идеальных значений?" (1960 г., [1, с. 33]).

"Методы, при помощи которых статистические данные собираются, суммируются и используются на основе обобщения, известны как статистические методы, или статистика" (1968 г., [1, с. 42]).

"Мне нравится следующее короткое и по существу определение статистики: ‘Статистика занимается сбором и интерпретацией данных’" (1968 г., [1, с. 43]).

В приведённых определениях ведущие специалисты отмечают различные стороны статистической науки. Её развитию посвящена часть 1 монографии [2, с. 7-86]. Статистические методы в экономике имеют второе название - эконометрика [3].

Для рассмотрения состояния и перспектив развития статистических методов в экономике нам понадобится понятие "научная революция".

По словам один из лидеров историко-эволюционистского направления в философии науки Т. Куна: "Научные революции - это некумулятивные эпизоды развития науки, во время которых старая парадигма замещается целиком или частично новой парадигмой, не совместимой со старой" [4, с.129]. Понятие "научная революция" широко обсуждается специалистами в различных областях, прежде всего, философами (см., например, [5]). Хорошо известны революции в физике (при переходе от Аристотеля к Ньютону и в ХХ в., связанной с созданием квантовой механики, ядерной физики и теория относительности). Революция в биологии обусловлена появлением генетики, революция в истории - созданием новой статистической хронологии.

В этом ряду - и революция в математических и статистических методах исследования [6], основанная на новой парадигме в этой научно-практической области. В более ранних публикациях мы использовали термин "новая парадигма", но не термин "научная революция". Как пишет Т. Кун (см. выше), понятия, соответствующие этим терминам, неразрывно связаны. На примере прикладной математической статистики сравнение по 17 основным характеристикам старой и новой систем идей, взглядов и понятий (т.е. старой и новой парадигм) проведено нами в 2013 г. в статье [7].

Необходимо обсудить различные аспекты революции в математических методах исследования, которым посвящены, в частности, многочисленные статьи в "Научном журнале КубГАУ". Чтобы не загромождать статью, будем указывать в квадратных скобках только год, номер и страницы.

Мы не раз обращались к обсуждению новой парадигмы математических и статистических методов исследования, в частности, в [2014. No.98. С. 105-125] и [2016. No.122. С. 807-832]. Ей предшествовали две парадигмы, которые мы в [6] обозначили как примитивная и устаревшая.

Первая из них соответствует описательной стадии развития статистической науки [2], на которой использовались те или иные отдельные эвристические методы анализа данных. Например, построение таблиц, расчёт выборочного среднего арифметического, метод наименьших квадратов. Первая научная революция в математических методах исследования - это появление классической теории математической статистики, которая к середине ХХ в. была в основном разработана. Соответствующая ей парадигма отражена, в частности, в учебниках по теории вероятностей и математической статистике, по которым и в настоящее время учатся студенты различных специальностей.

Эту парадигму мы считаем устаревшей. На смену ей пришла новая (современная) парадигма, основы которой были выявлены в научно-общественном движении 1980-х годов, приведшем, в частности, к созданию Всесоюзной статистической ассоциации. Это движение было заторможено в 1990-х годах из-за проблем, порождённых развалом Советского Союза. Возрождение наступило уже в XXI в. Появилось большое число монографий, учебников, научных статей, подготовленных в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования.

Надо отметить, что в развитии математики выделяют ряд научных революций. Первая - при переходе от эмпирических формул к появлению математики как науки. В Древней Греции появились теоремы, доказательства, аксиомы, прежде всего в геометрии.

Вторая революция - создание дифференциального и интегрального исчисления, введение в математику движения.

Третья - переход на язык теории множеств, повышенное внимание к аксиоматическим теориям (по Гильберту и Гёделю), переход к рассмотрению математики как науки о формальных системах, в частности, отделение математики от естествознания.

Сейчас происходит четвертая революция.

Дискуссии о научных революциях продолжаются (см., например, статью [8]).

Новая парадигма математических и статистических методов исследования раскрыта в системной нечёткой интервальной математике [9, 10]. Эту новую научную область мы рассматриваем как основу математики XXI века [2021. No.165. С. 111-130]. Она служит базой для разработки современного инструментария математических и статистических методов исследования.

В [6] внимание было сосредоточено на двух революционных моментах. Первый - переход от прежних математических чисел к прагматическим числам, характерной чертой которых является нечёткость (размытость, расплывчатость) [2013. No.91. С. 255-308]. В прикладной статистике речь идёт, прежде всего, о переходе к статистике интервальных данных [2013. No.94. С. 867 - 892]. Второй момент связан с тем, что распределения реальных данных, как правило, нельзя считать нормальными (гауссовскими) [2016. No.117. С. 71-90]. Как следствие, необходимо развивать и использовать непараметрические методы статистики [2015. No.106. С. 239-269].

Необходимо рассмотреть ещё целый ряд моментов.

В ходе научной революции центральной областью прикладной статистики стала статистика нечисловых данных [2020. No.156. С. 111-142]. Этот термин имеет синонимы: статистика объектов нечисловой природы, нечисловая статистика. В этой области элементы выборки лежат в нелинейных пространствах, их нельзя складывать и умножать на число. В инструментарии классических разделов математических методов исследования - в статистике чисел, векторов (в многомерном статистическом анализе), функций (в статистике случайных процессов и временных рядов) - центральное место занимали суммы и функции от сумм случайных элементов, лежащих в линейных пространствах. В статистике нечисловых данных подобных сумм нет, инструментарий основан на использовании расстояний и задач оптимизации.

В XXI в. основная часть публикаций по прикладной статистике в разделе "Математические методы исследований" журнала "Заводская лаборатория. Диагностика материалов", основном месте публикации отечественных исследований в области теории статистических методов, посвящена статистике нечисловых данных [11].

К этой области относится, в частности, современная теория измерений. Статистические методы анализа данных являются адекватными только тогда, когда полученные с их помощью выводы инвариантны относительно допустимых преобразований шкал, в которых измерены анализируемые данные. Основные шкалы - это шкалы наименований, порядковые, интервалов, отношений, разностей, отношений. Они позволяют выделить области соответствующих им методов анализа статистических данных [2017. No.134. С. 877 - 907].

В ходе революции в математических методах исследования резко возросла роль компьютерной техники, информационно-коммуникационных технологий, искусственного интеллекта [2014. No.103. С. 163-195]. Если в рамках устаревшей парадигмы они использовались в основном лишь для расчётов значений показателей и таблиц функций распределения статистических критериев, то в настоящее время стали одним из основных инструментов исследователя [2019. No.154. С. 55-83].

Мощным инструментом разработчиков методов в области прикладной статистики являются предельные теоремы теории вероятностей - закон больших чисел, центральная предельная теорема и т.п. Ориентированные на математику специалисты призывают только ими и ограничиться. Однако для практического использования статистических методов предельных теорем недостаточно. Необходимо найти границу - выяснить, начиная с какого объёма выборки можно пользоваться результатами, полученными с помощью предельных теорем. И выяснить, как принимать решения, если объем имеющихся данных меньше этой границы.

Теоретические оценки скорости сходимости обычно значительно преувеличивают такие границы. В соответствии с новой парадигмой исследователю доступна универсальная "отмычка" - метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), другими словами, имитационное моделирование. Он основан на использовании последовательности псевдослучайных чисел, свойства которых напоминают свойства рассматриваемых в теории вероятностей случайных величин. Основная идея состоит в последовательном выполнении следующих этапов: разработка вероятностно-статистической модели реального явления или процесса; планирование статистического испытания, в котором случайные величины заменяются псевдослучайными, полученными с помощью того или иного датчика; проведение большого числа испытаний (тысяч или миллионов); анализ полученных результатов расчётов.

Предельные теоремы - только необходимый первый шаг. Под "малой выборкой" понимают такую выборку, для которой нельзя применять выводы, основанные на предельных теоремах. В каждой конкретной задаче возникает необходимость разделить конечные объёмы выборки на два класса - те, для которых можно применять предельные теоремы, и те, для которых делать это нельзя из-за риска получения неверных выводов. Во втором случае необходимо вычислять распределения статистик при конкретных объёмах выборок. Вычислять с помощью программных продуктов, поскольку традиционное использование таблиц невозможно в принципе из-за того, что они имели бы непрактично большой объем.

В устаревшей парадигме исследователь задаёт уровень значимости (вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, в то время как она верна). Затем он находит из таблиц соответствующее критическое значение, которое сравнивает со значением статистики критерия, на основе чего и принимает решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы. Поскольку распределения ранговых статистик дискретны, то обычно невозможно выдержать заданное значение уровня значимости [2015. No.114. С. 42-54]. Современный подход предполагает переход от уровня значимости к достигаемому уровню значимости, т.е. к наименьшей величине уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия. В перспективе программные продукты позволят находить достигаемый уровень значимости для любых наблюдаемых выборок.

Современная парадигма предполагает значительную роль методологии при разработке и применении математических и статистических методов исследования [2014. No.104. С. 53-80; 2017. No.125. С. 319-345]. На её основе сформированы основные требования к статистическим методам анализа данных, позволяющие обеспечить построение адекватных вероятностно-статистических моделей реальных явлений и процессов, а затем обосновать выбор методов анализа данных [2022. No.181. С. 316-343]. Например, требование использовать непараметрические методы статистики вместо параметрических (в частности, основанных на непроверяемом предположении о нормальности распределений результатов измерений) - это типичное методологическое требование.

Особенностью современного этапа развитие математических методов исследования является сосуществование работ, выполненных в рамках всех рассматриваемых парадигм - примитивной, устаревшей и современной. Так, публикации Федеральной службы государственной статистики (Росстата) выполнены в основном согласно примитивной парадигме. Они содержат в основном таблицы, диаграммы и графики, как и работы XIX в. Однако их непосредственный анализ в ряде случаев позволяет получить полезные для практики выводы.

Устаревшая парадигма была господствующей в статистической теории первой половины ХХ в. Вначале математическая статистика (созданная как наука в начале ХХ в.) занималась проблемами оценивания и проверки гипотез применительно к постановкам, в которых предполагалось, что распределения элементов выборок принадлежат тому или иному параметрическому семейству. К середине ХХ в. параметрическая статистика была в основном разработана. Однако некоторые важные результаты были получены гораздо позже, вплоть до современности. К ним относятся, например, работы, в которых обоснована замена оценок максимального правдоподобия одношаговыми оценками [2015. No.109. С. 208 - 237], а также публикации по методам оценивания параметров гамма-распределения [2023. No.192. С. 142-157] и бета-распределения [2023. No.187. С. 184-206]. Значительная часть прикладных работ исходят из устаревшей парадигмы параметрической статистики.

На переднем крае математико-статистической науки находятся исследования по непараметрической и нечисловой статистике, исходящие из современной парадигмы. Отнюдь не все научные проблемы решены. Например, неизвестен аналог Центральной предельной теоремы в случае нечисловых данных общей природы. Необходима дальнейшая разработка моделей и методов анализа совпадений элементов выборок при применении непараметрических ранговых статистик [12]. Обратим внимание на нерешённые задачи, включённые в "цахкадзорскую тетрадь" [13] (название объясняется тем, что первоначальный список нерешённых задач был составлен участниками конференции по статистическим методам в армянском посёлке Цахкадзор).

Как уже отмечалось, более 150 лет назад были выделены две ветви статистической науки, на которые она делится и в настоящее время. Первая - развитие статистических методов. Вторая - ведомственная наука Росстата. О первой из этих ветвей дана информация выше. Обсудим вторую.

В нашей стране издано большое число учебников под названиями "Статистика", "Общая теория статистики". Анализ их содержания приводит к выводу о том, что излагаются различные статистические методы. Иногда к ним добавляется информация о работе Росстата и отдельных прикладных направлениях работы (например, о сельскохозяйственной статистике). Справедливо утверждает О.Б. Шейнин: "Наше заключение: теорией статистики может служить только математическая статистика" [14]. (Тем же автором выпущена адекватгая книга по истории статистики [15].)

Поразительно, что авторы подобных учебников включают в них лишь методы описательной и параметрической статистики, разработанные сто лет назад или раньше, т.е. учат в рамках устаревшей парадигмы. Нет ни слова про непараметрическую статистику или статистику нечисловых данных.

Не менее удивительно, что практически полностью игнорируются достижения отечественной статистики ХХ в. Например, в истории Академии наук есть только два её члена (члены-корреспонденты Н.В. Смирнов и Л.Н. Большев), которые занимались исключительно математической статистикой. Именно им принадлежит наиболее значительная статистическая книга ХХ в. - "Таблицы математической статистики" [16]. Однако их имён нет ни в учебном пособии [17], ни в Энциклопедии статистических терминов, подготовленной Росстатом в 2013 г. в 8 томах. В обширном томе 8 "Выдающиеся отечественные и зарубежные учёные в области статистики", содержащем информацию о сотнях специалистов прошлых веков, не нашлось места для выдающихся отечественных исследователей в области математической статистики и других статистических методов - для Н.В. Смирнова, Л.Н. Большева, профессоров В.В Налимова, Ю.К Беляева, Я.П. Лумельского, Л.Д. Мешалкина, Ю.Н. Беляева и многих, многих других. Причём речь идёт не только о ХХ в. Забыли об академике М.В. Остроградском, которого следует считать основоположником теории статистического контроля (не только в нашей стране, но и во всем мире). Его доклад 1846 г. на эту тему, порождённый потребностями снабжения армии, был опубликован в 1848 г. [18].

Состояние "росстатовской" ветви статистической науки следует считать крайне неудовлетворительной. Отрыв этого сообщества от работ последнего столетия поражает. Но надежду внушает попытка 1980-х годов объединить две ветви статистической науки, выразившаяся в создании в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации [19]. К сожалению, в результате развала СССР эта общественная организация прекратила свою деятельность. Следовало бы её восстановить.

Наиболее важной задачей на современном этапе является широкое распространение информации о революции в математических и статистических методах исследования и полученных в соответствии с ней научных результатов на основе современной парадигмы. Как теоретики, так и прикладники должны, как минимум, знать эту информацию, как максимум, применять новые результаты в своей работе. Необходима борьба с пережитками прошлого. Вместе с тем надо видеть место полученных в ходе революции результатов среди суждений, исходящих из многообразия новых терминов. Взаимосвязь искусственного интеллекта, нейросетей, больших данных и математических методов исследования обсуждается в [2024. No.201. С. 266-288].

Важна дальнейшая разработка требований к статистическим методам анализа данных [2022. No.181. С. 316-343], обеспечивающих их соответствие современной парадигме. При этом необходимо избежать ошибок, порождённых низкой квалификацией лиц, готовящих те или иные нормативные документы. С подобной ситуацией мы сталкивались при анализе государственных и международных стандартов по статистическим методам управления качеством в 1980-х гг. Как было установлено Рабочей группой из 66 специалистов (15 докторов и 36 кандидатов наук), несколько десятков из них содержали грубые ошибки и в итоге были отменены (об этих событиях рассказано в теме: Институт высоких статистических технологий и эконометрики [Электронный ресурс]. = URL: https://orlovs.pp.ru/forum/viewtopic.php?f=5&t=1360 (дата обращения 10.01.2025). Бесспорно совершенно, что опираться надо на научные результаты, а не на ошибочные материалы, пусть даже они называются ГОСТами (тем более, что в современных условиях любые ГОСТы не являются обязательными). Сомнительные ГОСТы и аналогичные материалы должны быть проанализированы и при обнаружении ошибок отменены. К сожалению, анализ подобных текстов требует много времени квалифицированных специалистов. Из-за отсутствия соответствующей организационной структуры и необходимых ресурсов такой анализ в отношении ряда нормативно-технических документов ещё не проведён, и подобные материалы, к сожалению, действуют.

Необходимы изменения в преподавании учебных курсов, посвящённых математическим и статистическим методам исследования, с целью обеспечения их соответствия новой парадигме. Ряд нужных для этого учебников уже выпущен нами в 2003 - 2024 гг.

Очевидно, необходимы серьёзные организационные усилия для реализации намеченной выше программы. Опыт работы "Научного журнала КубГАУ", кратко описанный выше, позволяет уверенно прогнозировать дальнейшее развитие научной революции в области математических и статистических методов в экономике. Нет сомнения, что её задачи будут выполнены.

1. Никитина Е.П., Фрейдлина В.Д., Ярхо А.В. Коллекция определений термина "статистика". - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1972. - 46 с.

2. Лойко В.И., Луценко Е.В., Орлов А.И. Высокие статистические технологии и системно-когнитивное моделирование в экологии: монография. - Краснодар: КубГАУ, 2019. - 258 с.

3. Орлов А.И. Эконометрика. - М: Ай Пи Ар Медиа, 2024. - 525 c.

4. Кун Т. Структура научных революций / Пер. с англ.; сост. В. Ю. Кузнецов. - М.: ООО "Издательство АСТ", 2002. - 608 с.

5. Хмелевская С.А. К вопросу об определении понятия "научная революция" / Социально-политические науки. 2017. No. 6. С. 7-10.

6. Орлов А.И. Революция в математических методах исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2024. Т.90. No..7. С. 5-7.

7. Орлов А.И. Основные черты новой парадигмы математической статистики // Научный журнал КубГАУ. 2013. No.90. С. 188-214.

8. Шапошников В. А. Признавал ли Кун революции в математике? / Вестник Московского университета. Серия 7: Философия. 2020. No. 3. С. 19-37.

9. Орлов А.И., Луценко Е.В. Системная нечёткая интервальная математика. Монография (научное издание). - Краснодар, КубГАУ. 2014. - 600 с.

10. Орлов А.И., Луценко Е.В. Анализ данных, информации и знаний в системной нечёткой интервальной математике: научная монография. - Краснодар: КубГАУ, 2022. - 405 с.

11. Орлов А.И. Развитие математических методов исследования (2006 - 2015 гг.) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т.83. No.1. Ч.1. С. 78-86.

12. Орлов А.И. Модель анализа совпадений при расчёте непараметрических ранговых статистик // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т.83. No.11. С. 66-72.

13. Орлов А.И. Некоторые нерешённые вопросы в области математических методов исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т.68. No.3. С.52-56.

14. Шейнин О.Б. Статистика. Её история и суть // Финансы и бизнес. 2016. No. 4. С. 104-118.

15. Sheynin O. History of statistics. - Berlin : NG Verlag, 2012. - 221 p.

16. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1983.- 416 с.

17. Плошко Б. Г., Елисеева И. И. История статистики: учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 1990. - 295 с.

18. Остроградский М.В. Об одном вопросе, касающемся вероятностей / Полное собрание трудов. Т.3. - Киев: Издательство Академии наук УССР, 1961. - С.215 - 237.

19. Орлов А.И. Создана единая статистическая ассоциация / Вестник Академии наук СССР. 1991. No.7. С. 152-153.

Публикация:

1311. Орлов А.И. Состояние и перспективы развития статистических методов в экономике // Научный журнал КубГАУ. 2025. - No.02(206). С. 217 - 232.

Все вышедшие выпуски доступны в Архиве рассылки по адресу subscribe.ru/catalog/science.humanity.econometrika.