Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "О деньгах, инвестициях и личных финансах" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Сентябрь 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Роман Семизаров

Статистика

4.485 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru

Здравствуйте, друзья!

Поступления ЗАдачной БазЫ

За последнее время в ЗАБУ добавлены:

Примеры задач

Канадская олимпиада

Задача 1. Частица может передвигаться со скоростью до 2 метров в секунду вдоль оси абсцисс и со скоростью до 1 метра в секунду в любом другом месте плоскости. Постройте эскиз области, которой может достичь частица, начинающая свой путь в начале координат.

Задача 2. Пусть n -- фиксированное натуральное число. Найдите сумму всех натуральных чисел, в двоичная записи которых ровно n единиц и ровно n нулей.

Задача 3. Рассмотрим треугольник, у которого все три стороны и высота~-- последовательные натуральные числа, причём высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника с целыми сторонами. Докажите, что такой треугольник ровно один.

Задача 4. В теннисном турнире участвовали ученики нескольких школ. Никакие два участника одной школы не играли друг с другом. Любые два участника из разных школ играли друг с другом ровно один матч. Общее количество мальчиков отличается от общего количества девочек не более чем на 1. Общее количество матчей между двумя мальчиками или двумя девочками отличалось от количества матчей между мальчиком и девочкой не более чем на 1. Какое максимальное количество школ могло быть представлено нечётным числом участников?

Заключительный конкурс "Математика 6-8" журнала "Квант".

Задача 5. В каждой клетке доски размером 16x30 сидит по жуку. Могут ли жуки перелететь на доску размером 15x32, в каждую клетку по одному жуку, чтобы жуки, бывшие соседями на доске 16x30, оказались соседями и на новой доске? (Соседи -- жуки, сидящие в клетках с общей стороной.)

Задача 6. Можно ли первые 2001 натуральных чисел расставить по кругу так, чтобы каждое число делилось на разность своих соседей?

Задача 7. В выпуклом четырехугольнике проведены биссектрисы всех его углов. Может ли каждая из сторон четырехугольника пересекаться какой-либо биссектрисой в точке, отличной от вершины?

Задача 8. Степану Фомичу 23 февраля 2001 года выдали премию: 250 рублей 00 копеек. Он решил, используя эти деньги, заработать больше и купить жене подарок. Для этого, начиная со следующего дня, он стал ежедневно посещать казино, где каждый день либо выигрывал 20 рублей, либо проигрывал ровно половину имеющихся у него денег. Подсчитав свои доходы накануне 8 марта, Степан Фомич выяснил, что остался в выигрыше, но барыш оказался невелик~-- меньше трех рублей. Сколько именно?

Заочный тур олимпиады Юношеской математической школы.

Начиная с 1997 года, Университет ежегодно проводит для школьников Санкт-Петербурга "Олимпиаду ЮМШ". В этом году олимпиада проводится для учащихся 5-11 классов. Сейчас идёт первого (заочного) тура. Решения необходимо передать в Жюри олимпиады не позднее 25 сентября. Получить более подробную информацию, а также скачать условия задач в формате MS WORD можно по адресу http://zaba.ru/umsh.html

Роман Семизаров.
roma7@zaba.ru
http://zaba.ru

http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу 		Рейтингуется SpyLog
В избранное