Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

"Элементы": новости науки

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка Подписчиков 12.931 RSS
  Май 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
22.05.2006
06:54:21
17:08:35
23
23.05.2006
05:36:43
14:30:30
24
24.05.2006
05:30:51
15:31:14
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней 1 выпусков (1 раз в 2 месяца)


Сайт рассылки: http://elementy.ru
Открыта: 09-05-2006

Автор
Редакция сайта "Элементы"

Статистика

12.931 подписчиков
-74 за неделю
←   Все выпуски   →

Открыты трехмерные солитоны


Конкурс ответов на детские вопросы. Участвовать могут все. Главный приз — цифровой фотоаппарат.

Открыты трехмерные солитоны

24.05.2006

Открытие новых типов солитонов случается редко, но каждый раз оно сопровождается бурным прогрессом в теории нелинейных дифференциальных уравнений (изображение с сайта www.lboro.ac.uk)
Открытие новых типов солитонов случается редко, но каждый раз оно сопровождается бурным прогрессом в теории нелинейных дифференциальных уравнений (изображение с сайта www.lboro.ac.uk)

После тридцатилетнего поиска найдены нелинейные дифференциальные уравнения, обладающие трехмерными солитонными решениями. Ключевой стала идея «комплексификации» времени, которая может найти дальнейшие приложения в теоретической физике.

При изучении какой-либо физической системы вначале идет этап «первоначального накопления» экспериментальных данных и их осмысление. Затем эстафета передается теоретической физике. Задача физика-теоретика состоит в том, чтобы на основании накопленных данных вывести и решить математические уравнения для этой системы. И если первый шаг, как правило, не представляет особой проблемы, то второй — точное решение полученных уравнений — зачастую оказывается несравненно более трудной задачей.

Так уж получается, что эволюция во времени многих интересных физических систем описываются нелинейными дифференциальными уравнениями: такими уравнениями, для которых не работает принцип суперпозиции. Это сразу лишает теоретиков возможности использовать многие стандартные приемы (например, комбинировать решения, разлагать их в ряд), и в результате для каждого такого уравнения приходится изобретать абсолютно новый метод решения. Зато в тех редких случаях, когда такое интегрируемое уравнение и метод его решения находится, решается не только исходная задача, но и целый ряд смежных математических проблем. Именно поэтому физики-теоретики иногда, поступаясь «естественной логикой» науки, вначале ищут такие интегрируемые уравнения, а уже затем пытаются найти им применения в разных областях теорфизики.

Одним из самых замечательных свойств таких уравнений являются решения в виде солитонов — ограниченных в пространстве «кусочков поля», которые перемещаются с течением времени и сталкиваются друг с другом без искажений. Являясь ограниченными в пространстве и неделимыми «сгустками», солитоны могут дать простую и удобную математическую модель многих физических объектов. (Подробнее о солитонах см. популярную статью Н. А. Кудряшова Нелинейные волны и солитоны // СОЖ, 1997, № 2, с. 85–91 и книжку А. Т. Филиппова Многоликий солитон.)

К сожалению, разных видов солитонов известно очень мало (см. Портретную галерею солитонов), и все они не очень подходят для описания объектов в трехмерном пространстве.

Например, обычные солитоны (которые встречаются в уравнении Кортевега—де Фриза) локализованы всего лишь в одном измерении. Если такой солитон «запустить» в трехмерном мире, то он будет иметь вид летящей вперед бесконечной плоской мембраны. В природе, однако, такие бесконечные мембраны не наблюдаются, а значит, исходное уравнение для описания трехмерных объектов не годится.

Не так давно были найдены солитоноподобные решения (например, дромионы) более сложных уравнений, которые локализованы уже в двух измерениях. Но и они в трехмерном виде представляют собой бесконечно длинные цилиндры, то есть тоже не очень физичны. Настоящие же трехмерные солитоны найти до сих пор не удавалось по той простой причине, что неизвестны были уравнения, которые могли бы их произвести на свет.

На днях ситуация изменилась кардинальным образом. Кембриджскому математику А. Фокасу, автору недавней публикации A. S. Focas, Physical Review Letters 96, 190201 (19 May 2006), удалось сделать существенный шаг вперед в этой области математической физики. Его короткая трехстраничная статья содержит сразу два открытия. Во-первых, он нашел новый способ выводить интегрируемые уравнения для многомерного пространства, а во-вторых, он доказал, что эти уравнения имеют многомерные солитоноподобные решения.

Оба этих достижения стали возможны благодаря смелому шагу, предпринятому автором. Он взял известные уже интегрируемые уравнения в двумерном пространстве и попробовал рассмотреть время и координаты как комплексные, а не вещественные числа. При этом автоматически получилось новое уравнение для четырехмерного пространства и двумерного времени. Следующим шагом он наложил нетривиальные условия на зависимость решений от координат и «времен», и уравнения стали описывать трехмерную ситуацию, зависящую от единственного времени.

Интересно, что такая «кощунственная» операция, как переход к двумерному времени и выделению в нем новой временной оси, не сильно попортила свойства уравнения. Они по-прежнему остались интегрируемыми, и автору удалось доказать, что среди их решений имеются и столь желанные трехмерные солитоны. Теперь ученым остается записать эти солитоны в виде явных формул и изучить их свойства.

Автор выражает уверенность, что польза от разработанного им приема «комплексификации» времени вовсе не ограничивается теми уравнениями, которые он уже проанализировал. Он перечисляет целый ряд ситуаций в математической физике, в которых его подход может дать новые результаты, и призывает коллег попытаться применить его в самых разнообразных областях современной теоретической физики.

Игорь Иванов

Эта новость на «Элементах»
 
Только на «Элементах»: лекция нобелевского лауреата Дэвида Гросса Грядущие революции в фундаментальной физике

Предыдущие новости

24.05 После удаления 15% генов бактерии становятся совсем ручными

Кишечная палочка E.coli — излюбленный объект генных инженеров, используемый в качестве универсальной биохимической фабрики. После долгих лет работы наконец удалось вывести породу кишечной палочки, практически лишенную способности сопротивляться их манипуляциям. Для этого у бактерий было удалено 15% генома.

23.05 Чтобы жить, глубоководные черви заражаются полезными бактериями

Глубоководные черви вестиментиферы могут существовать только в симбиозе с автотрофными бактериями. Считалось, что личинки вестиментифер, изначально лишенные бактерий, заглатывают их с пищей. Однако новое исследование показало, что симбиотические бактерии внедряются в личинку непосредственно через кожу, напоминая процесс заражения патогенными микроорганизмами.

22.05 Одна из причин старения может быть устранена

Американские ученые обнаружили, что белок ламин А играет важную роль в старении не только у больных прогерией (преждевременным старением), но и у здоровых людей, и разработали метод, позволяющий устранить некоторые симптомы старения. К сожалению, этот метод пока применим только для отдельных клеток, но не для целого организма.

22.05 Когда нельзя выбирать самцов, можно выбрать детей

Самки большинства видов животных активно выбирают самцов, руководствуясь, к примеру, размером хвоста или песней и окраской. Однако в определенных случаях самка может сделать выбор уже после оплодотворения, инвестируя в потомство разное количество энергии в зависимости от «качества» самца. Такой скрытый выбор самок был изучен на примере европейского пресноводного рака.

22.05 «Хоббиты» с острова Флорес не были микроцефалами

Новые анатомические данные подтверждают, что ископаемые карликовые гоминиды, обнаруженные в 2004 году на острове Флорес, — это особый вид людей, а вовсе не уроды-микроцефалы, как считают некоторые скептически настроенные ученые.

21.05 Мартышки произносят фразы из двух слов

Большие белоносые мартышки, предупреждая сородичей о приближении хищников, иногда используют простейшую фразу из двух звуковых сигналов pyow—hack («леопард—орел»), смысл которой отличен от простого суммирования смыслов двух составляющих ее слов. Исследователи видят в этом первый шаг на пути развития синтаксиса.

19.05 Прожить в озере, не питаясь едой с суши, нельзя

Суммарное дыхание всех организмов водоема превышает первичную продукцию, а значит, озера получают «субсидию» от суши в виде готового органического вещества. В этом американские и шведские ученые убедились, проследив, как вещество, синтезированное озерным фитопланктоном, используется в пищевых цепях экосистемы.

17.05 Война — естественное проявление коллективизма?

Военные рейды с целью запугивания или убийства иноплеменников характерны не только для людей и их ближайших родственников шимпанзе, как считалось ранее, но и для паукообразных обезьян, обитающих в лесах Центральной Америки. Правда, в отличие от шимпанзе и людей, ни в одном из семи зарегистрированных рейдов дело у них не доходило до убийства.

16.05 Склонность к альтруизму сильнее у тех, кому нечего терять

Британские ученые установили, что осы Liostenogaster flavolineata, ведущие общественный образ жизни, тем охотнее помогают родственницам в выкармливании потомства, чем ниже их шансы занять место «царицы» и произвести на свет своих собственных детей.
В избранное