Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 4.412 RSS
←   Декабрь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://strainthebrain.ru/
Открыта: 18-10-2006

Автор
Дух прошлой жизни

Статистика

4.412 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 26 ноября 2012 г.


От ведущей Поздравляю всех с окончанием осенней серии игр 2012 года!
Спасибо вам за поддержку, критику, помощь, клубное общение.
Ответы к выпуску задач от 26 ноября 2012 г.
Сезон: осень 2012
Логика Трое сыновей
У матери Андреаса трое сыновей-близняшек. Она их очень любит и старается, чтобы всё всем доставалось поровну. Поэтому даже тарелочки для каши у каждого своя. Тарелочки подписаны именами детей - Пим, Пам, и...
Вопрос: Как подписана третья тарелочка?
Баллы: 1.0 Правильных ответов: 90.00% (45 из 50)
Мнение участников: -1 (+0/-1) 		Код задачи:
PIMPAM 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Андреас
Комментарий: см. первые три слова текста задачи
А также отвечали...
∙ Пум
∙ Пом
∙ Вася
Логика Кто больше?
Двое считали в течение часа всех, кто проходил мимо них по тротуару. Один считал у ворот дома, другой не спеша прохаживался взад и вперед по тротуару.
Вопрос: Кто насчитал больше прохожих?
Баллы: 2.0 Правильных ответов: 95.45% (42 из 44)
Мнение участников: 0 (+1/-1) 		Код задачи:
PASSERS 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Оба насчитали одинаковое число прохожих.
Комментарий: В условии есть неоднозначность, по которой сидящий счетовод мог считать и своего коллегу, который ходил мимо него. Ответы с упоминанием этой оговорки тоже приняты.
Математика Гусеница высокого полёта
В шесть часов утра в воскресенье гусеница начала заползать на дерево. В течение дня до 18 часов она заползала на высоту 5 метров, а в течение ночи спускалась на 2 метра.
Вопрос: В какой день и час она будет на высоте 12 метров?
Комментарий: Скорость считать равномерной.
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 76.74% (33 из 43)
Мнение участников: 3 (+3/-0) 		Код задачи:
CATERPILLAR 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: в среду, в 13 часов 12 минут.
Комментарий: в воскресенье гусеница заползёт на высоту 5 метров и спустится вниз до 3. в понедельник - вверх с 3 до 8 и снова вниз до 6. во вторник - вверх до 11 и вниз до 9. а в среду, со скоростью 5 метров за 12 часов, гусеница проползёт 3 метра до отметки 12 метров за 3 / (5/12) = 7.2 часа или 7 часов 12 минут. т.е. через 7 часов 12 минут после 6 утра среды гусеница будет на отметке 12 метров.
А также отвечали...
∙ Во вторник в 13 часов 12 минут
∙ в среду, в 6.00 + 3/5*12 = 11ч 12 мин.
∙ в среду в 13 часов 4 минуты 32 секунды
∙ В среду в 13ч20мин
∙ в среду в 14 часов
∙ среда 15 часов
∙ В среду, в 16-48
∙ 18:00 четвертого дня
∙ Четверг 6-00
∙ В четверг 12 ч 36 минут.
∙ 3 дня 7 часов 12 минут
а зачем было упомянуто воскресенье? =)
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Логика Тигр или принцесса?
В некотором королевстве король решил проверить на мудрость жениха принцессы. Его привели к двум комнатам. В одной была принцесса, а в другой тигр. В качестве подсказки на дверях были таблички:
I В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр
II В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр
- А это правда, что здесь написано? - спросил претендент.
- На одной - правда, - отвечал король, - а на другой - нет.
Вопрос: Где находится принцесса?
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 100.00% (48 из 48)
Мнение участников: 0 (+1/-1) 		Код задачи:
PRINCESS 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Принцесса находится во второй комнате.
Комментарий: Нам известно, что надпись на одной из табличек истинна, а на другой ложна. Возможно ли, чтобы утверждение, написанное на первой табличке, было истинным, а на второй - ложным? Конечно же, нет, поскольку, если первая табличка говорит нам правду, то тогда надпись на второй табличке также должна быть верной, то есть если принцесса находится в комнате I, а тигр сидит в комнате II, то это заведомо означает, что в одной из комнат находится принцесса, а в другой тигр. Но поскольку не может оказаться так, чтобы первое утверждение было истинным, а второе ложным, то ясно, что истинной должна быть вторая надпись, а ложной - первая. Далее, поскольку второе утверждение является истинным, то это означает, что в одной из комнат действительно находится принцесса, а в другой сидит тигр. Теперь, поскольку первая надпись лжет, то, значит, тигр должен сидеть в комнате I, a принцесса в комнате II. Следовательно, жених должен выбрать вторую комнату.
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Математика Магический калькулятор
Помним как расположены цифры на калькуляторах? Слева-направо, снизу-вверх: 789, 456, 123. Давайте нажмём любую цифру, за ней любую соседнюю слева, справа, сверху или снизу (но не по диагонали) от предыдущей, затем следующую и так далее, чтобы все кнопки были нажаты и ни одна из них не была нажата дважды. Получаем число из девяти цифр (кроме нуля), причём все разные. Если теперь это число умножить на центр этого квадрата - на 5, то получится число, в котором тоже все цифры разные.
Вопрос: Объясните, почему так происходит?
Комментарий: Клавиатурный блок NumPad вашей клавиатуры тоже подойдёт для этого эксперимента.
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 100.00% (14 из 14)
Мнение участников: 1 (+2/-1) 		Код задачи:
MAGICCALCULATOR 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: ∙ в любом случае полученное в результате описанного метода набора число имеет вид НЧНЧНЧНЧН, где Н - нечётная цифра, Ч - чётная, и все цифры разные;
∙ разделим это число на два слагаемых и проведём действие умножения на 5 над каждым из них, после умножения - сложим два результата. самого результата это не изменит. Слагаемые будут иметь вид Н0Н0Н0Н0Н и Ч0Ч0Ч0Ч0
∙ при умножении Н0Н0Н0Н0Н на 5 получаем в результате число вида A5B5C5D5E5, где А, B, C, D, E - цифры от 0 до 4 в случайном порядке
∙ при умножении Ч0Ч0Ч0Ч0 на 5 получаем в результате число вида F0G0H0I00, где F,G,H,I - цифры от 1 до 4 в случайном порядке
∙ сложим теперь два результата:
A 5 B 5 C 5 D 5 E 5
F 0 G 0 H 0 I 0 0
A F+5 B G+5 C H+5 D I+5 E 5
∙ в результате сложения мы получили число, состоящее только из уникальных цифр. группа ABCDE ⇒ [0...4] попала неизменно в результат, группа FGHI получила +5 к каждой цифре и стала ⇒ [6...9], а также у нас гарантировано в младшем разряде будет 5.
∙ возможно, A будет равен нулю (если исходное число начиналось с 1), тогда число будет 9-значным без нуля, а не 10-значным.
Математика Картонная коробка
Я взял кусок картона размером в целое количество сантиметров в длину и в целое количество сантиметров в ширину, причём один из размеров был простым числом. Затем, с каждого угла я отрезал по равному квадрату небольшой площади и из получившейся развёртки собрал коробку с открытым верхом. Размер квадрата я подобрал таким образом, чтобы объём коробки был максимальным. Собрав коробку я обнаружил, что отношение сторон основания 1:4.
Вопрос: Каков был изначальный размер куска картона?
Баллы: 6.0 Правильных ответов: 66.67% (12 из 18)
Мнение участников: 4 (+4/-0) 		Код задачи:
CARTON 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 3 см × 8 см
Комментарий: Обозначим изначальные размеры куска картона как X и Y, а высоту получившейся коробки, равную также стороне вырезанного квадрата, как H. Тогда объём получившейся коробки равен
V = (X - 2H) × (Y - 2H) × H = 4H3 - (2X + 2Y)H2 + XYH
по условию H подобран таким образом, что V максимален. максимум функции там, где ее производная ноль.
V'(H) = 12H2 - (4X + 4Y)H + XY
так же у нас есть условие, что у полученной коробки отношение сторон основания 1:4
(X - 2H) = 4(Y - 2H)
X = 4Y - 6H
подставим в V'(H) и прировняем нулю для нахождения максимума
12H2 - (4(4Y - 6H) + 4Y)H + (4Y - 6H)Y = 0
18H2 - 13YH + 2Y2 = 0
H = (13Y ± √(169Y2 - 144Y2)) / 36
H = (2/9)Y; H = (1/2)Y
второй корень уравнения нас не устраивает, так как при H = Y / 2 одна из сторон основания будет равна нулю.
если
H = (2/9)Y
то
X = 4Y - 6H = 4Y - 6(2/9)Y = 4Y - (4/3)Y = (8/3)Y
если отношение X к Y равно 8:3 и одна из сторон простое число, единственный ответ X = 8; Y = 3
при этом был вырезан квадрат со стороной 2/3 см
А также отвечали...
∙ 3 × 6
∙ 7 × 16
∙ Надеюсь, в этой задаче не нужно было угадать КАКИМ ИМЕННО был изначальный размер картона?
угадать? какое плохое слово... что Вы...
Команда STB Разноцветный хоровод

- Ой, а это вы тут всем помогаете? - Донёсся голос откуда-то сзади.

- Ну, мы вообще-то... - хотела было возразить Кейт, но договорить ей новый знакомый не дал.

- Мы уже 10 лет пытаемся выйти в финал чемпионата, и ничего не получается. Вот один мудрец нам написал свод правил как нам надо начать игру, да мы всё никак не найдём, как это сделать одновременно по всем пунктам. Вы же поможете, правда?

Где-то тут должна выезжать картинка жалостливого кота из Шрека

- Скрудж и Кейт спешат на помощь... - пробормотал Скрудж и взял листок с правилами.

∙ Десять человек должны образовать кольцо;
∙ Каждый должен одеть полный комплект одежды - кепку, футболку, джинсы и кроссовки;
∙ Каждому необходимо присвоить цифру от 0 до 9, всем - разные;
∙ Александр и Павел стоят рядом;
∙ Ивану Петровичу до Николая ближе в одну сторону, а до Василия - в другую;
∙ Ни у кого не повторяются цвета элементов одежды;
∙ Никакие две цифры, находящиеся рядом в последовательном ряду, включая пару 0 и 9, не находятся рядом в данной схеме;
∙ Никого не назвали именем отца;
∙ Петр Михайлович стоит рядом с Анатолием, у Анатолия оранжевая кепка;
∙ Семь пар кроссовок должны быть расположены в порядке цветов радуги;
∙ Сын Александра в синей футболке;
∙ Сыновья Николая и Павла стоят рядом;
∙ У Василия 3 элемента одежды идут в правильном порядке цветов светофора, а у Николая - в обратном порядке;
∙ У Игоря Анатольевича красная футболка, а у его соседа - цифра 3;
∙ У нечётных цифр нет ничего серого;
∙ У Николаевича цифра 2;
∙ У одного соседа Михаила красные джинсы и цифра 9, у второго - жёлтая кепка и цифра 7;
∙ У сына Василия цифра 4;
∙ У сына Игоря в белых джинсах чёрная кепка, а у сына Кирилла в чёрных джинсах - белая кепка, у обоих есть сосед Александр Иванович, он в чёрной футболке;
∙ У чётных цифр нет ничего белого;
∙ У цифр, которые делятся на 3 без остатка, нет ничего голубого;
∙ Чёрная и фиолетовая кепки стоят через одного;
∙ Эти 4 человека идут один за другим в следующем порядке: в синей кепке и оранжевых джинсах, в жёлтой футболке и серых ботинках, в фиолетовых джинсах и голубой футболке, с цифрой 5;
Вопрос: Какого цвета должна быть футболка у Ивана Петровича?
Баллы: 7.0 Правильных ответов: 50.00% (3 из 6)
Мнение участников: 0 (+1/-1) 		Код задачи:
ROUNDELAY 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: ROUNDELAY.jpg Футболка у Ивана Петровича должна быть серого цвета.
[если рисунка не видно...]
Комментарий: 1. схема расположения людей - по кругу, при этом у нас не указано ни направление, ни точка отсчёта. поэтому, подходить могут сюда как минимум 20 вариантов расстановки - с точкой отсчета в 10 разных положениях и у каждого - 2 направления последователности, и у каждого из 20 вариантов ответ на вопрос задачи будет один и тот же, так как меняется только расположение людей. поэтому, фиксируем точку отсчёта и направление счёта. например, можно для точки отсчёта принять, что Александр (так как он упоминается дважды) находится в положении Х, и считаем мы радугу (так как она определяет цвета элемента одежды сразу в 7 позициях) слева направо (слева - красный).
2. соседи Александра Ивановича - с ч/б джинсами и кепками. так как у четных цифр нет ничего белого, цифра у них нечётная, так как у нечётных цифр нет ничего серого, а белый и чёрный уже использованы, кроссовки у них обязательно цветов радуги, и как следствие у самого Александра - тоже, иначе 7 подряд цветов радуги не получится.
3. у нас есть на схеме два "светофора", причём чтобы их получить, надо чтобы у кого-то была желтая футболка (и красная/зеленая кепка/джинсы), а у кого-то желтые джинсы (и красная/зеленая футболка/кроссовки). так как красная футболка у Игоря Анатольевича, а "светофоры" это Василий и Николай, светофор с желтыми джинсами это красные ботинки и зеленая футболка, он перевёрнутый (красный внизу), и это Николай. второй "светофор" - красная кепка, желтая футболка, зеленые джинсы, серые ботинки (из условия про 4 человек) и это Василий.
4. применив также правило 4 человек и совместив с упоминаниями некоторых соответствий из других правил, на данном этапе может быть открыто 30% точных положений и цветов и всего 8 возможных таких расстановок, 7 из которых должны иметь тупиковое развитие.
Далее продолжаем "раскрытие" неизвестных теми же методами и у нас должен остаться один единственный вариант
А также отвечали...
∙ футболка у Ивана Петровича Белого цвета
вдруг повезёт 1 к 10
∙ Фиолетового
∙ У Ивана Петровича должна быть футболка оранжевого цвета
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Разноцветный хоровод
50.00% (3 из 6)
Картонная коробка
66.67% (12 из 18)
Магический калькулятор
100.00% (14 из 14)
Тигр или принцесса?
100.00% (48 из 48)
Гусеница высокого полёта
76.74% (33 из 43)
Кто больше?
95.45% (42 из 44)
Трое сыновей
90.00% (45 из 50)
Участник Баллы: 1.0 Баллы: 2.0 Баллы: 2.5 Баллы: 4.0 Баллы: 5.0 Баллы: 6.0 Баллы: 7.0 Итог
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +5.0 +6.0 +20.5
alesser (ale∗.ru) +1.0 0.0 0.0 +4.0 +5.0
Alexander Konoff (ale∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +6.0 +15.5
brigadir2015 (bri∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +9.5
Denker Dwarf (den∗.ua) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +9.5
Elena (lnm∗.com) +1.0 +1.0
Elmurad (mon∗.ru) +1.0 +2.0 0.0 +4.0 +7.0
Flint Storman (fli∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +5.0 0.0 +14.5
Galkin Serg (gho∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +5.0 +6.0 +7.0 +27.5 +5.5 = +33.0
iirraa_ira (iir∗.net) +1.0 +2.0 +4.0 +7.0
JoKa Fern Lowd (jok∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +5.0 +6.0 +7.0 +27.5 +5.5 = +33.0
Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 0.0 +9.5
Molti (mol∗.ru) +1.0 +2.5 +4.0 +7.5
Notroubl Svetlana (not∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +9.5
O M (moo∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +9.5
offtopic (sum∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +9.5
Olga (vel∗.com) +1.0 +2.0 +4.0 0.0 +7.0
RAM (ram∗.com) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +5.0 +6.0 +20.5
Sergey (mus∗.ru) +1.0 +1.0
Александр (vec∗.ua) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +9.5
Александр Тимофеев (a.t∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +6.0 +15.5
Андрей Охапкин (and∗.com) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +5.0 +6.0 0.0 +20.5
Анжела Васильевна Костецкая (kos∗.com) 0.0 0.0 +4.0 +4.0
Барабанов Г.А. (g.b∗.ua) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +9.5
Вандышев Алексей Станиславович (a.s∗.com) +2.5 +4.0 0.0 +6.5
Вера Соловьева (bep∗.ru) +1.0 +2.0 +4.0 +7.0
Виктория Нагаева (vju∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +5.5
Виктория Панкова (vik∗.ru) +1.0 +2.0 0.0 +4.0 +7.0
Владимир Гутов (gvv∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +9.5
Дмитрий Кондрашечкин (kon∗.ru) +1.0 +2.0 0.0 +4.0 +7.0
Евгений Образцов (obr∗.ru) +1.0 +1.0
Екатерина Андреева (kat∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +9.5
Иванов Иван (wsx∗.ru) +1.0 +2.0 0.0 +4.0 +7.0
Игорь Бердышев (ber∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +5.0 +6.0 +20.5
Игорь Блинников (ram∗.ru) +4.0 +4.0
Каптелов Роман Викторович (kap∗.ru) +1.0 +2.0 0.0 +4.0 +7.0
Кирилл Венский (ven∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +5.0 +6.0 +20.5
Кудрявцев Сергей (kud∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +5.0 +6.0 +20.5
Леонид (leo∗.ru) +1.0 +2.5 +4.0 +7.5
Ляна (ber∗.net) +1.0 +2.5 +4.0 +7.5
Марков Ярослав (mar∗.ru) +5.0 +6.0 +11.0
Наталья Маслова (nat∗.ru) +1.0 +2.0 0.0 +4.0 +7.0
Николай Василенко (ste∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +5.0 +6.0 0.0 +20.5
Олег Свидрук (swi∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +5.0 0.0 0.0 +14.5
Роман К. (rvk∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +9.5
Сергей Недосвитий (ned∗.ru) 0.0 +2.0 0.0 +4.0 +6.0
Танких Елена (ale∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +9.5
Твердохлебов Ю.И. (yi.∗.ru) +1.0 +2.0 +4.0 +7.0
Удод Ю.В. (goo∗.ua) 0.0 +2.0 +2.5 +4.0 +8.5
Чероченко Виктор (alp∗.ru) 0.0 +2.0 0.0 +4.0 +5.0 +11.0
Юлия (ulc∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 +5.0 +7.0 +21.5
Юля (ju-∗.ru) +1.0 +2.0 +2.5 +4.0 0.0 +9.5
Общее мнение участников о выпуске: 7 (+12/-5)
Верных ответов за выпуск: 88.34% (197 из 223)
Решив все задачи, можно было заработать 33.0 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2012)
Это всего лишь игра...
В избранное