Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 4.412 RSS
←   Декабрь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://strainthebrain.ru/
Открыта: 18-10-2006

Автор
Дух прошлой жизни

Статистика

4.412 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 3 декабря 2012 г.


От ведущей Приветствую!
Вот и начался второй сезон игр в новой жизни Клуба.
Выпуск задач получился интересный.Читать ответы можно, как мемуары =)
Как всегда жду Ваши согласия, а самое главное несогласия в дискуссионном листе.
Продолжаю звать туда всех. Даже пассивное чтение, поверьте, пойдет на пользу =)
Ответы к выпуску задач от 3 декабря 2012 г.
Сезон: зима 2012/2013
Математика Цифра на 5000000-м месте
1, 2, 3, 4, 5...
Вопрос: Какая цифра будет стоять на 5000000-м месте, если выписать подряд все целые числа, начиная с единицы?
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 70.00% (28 из 40)
Мнение участников: -1 (+1/-2) 		Код задачи:
FIVEMILLIONDIGIT 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 5
Комментарий: однозначные числа от 1 до 9 это первые 1×9=9 цифр
двузначные числа от 10 до 99 это следующие 2×90=180 цифр, итого 189
3×900=2700, итого 2889
4×9000=36000, итого 38889
5×90000=450000, итого 488889
6×900000=5400000, итого 5888889
стоп, перевалили за 5000000. значит, среди 6-значных чисел и есть наше число с искомой цифрой. 5000000 за вычетом 488889, которые ушли на 1-5-значные, остаётся 4511111-я цифра среди 6-значных чисел. Из них 4511106 цифр - это полностью первые 751851 6-значных чисел от 100000 до 851850 включительно. получается, что нам необходимо узнать 4511111-4511106=5-ю цифру числа, следующего за 851850. это цифра 5.
А также отвечали...
∙ 0
∙ 1
∙ 2
∙ 7
∙ 3154479
∙ 5000000
какая большая цифра...
Рисунки Не отрывая карандаша
∙∙∙
∙∙∙
∙∙∙
Вопрос: Не отрывая карандаша от бумаги, нарисуйте ломаную линию из 4 прямых отрезков так, чтобы она проходила через каждую из 9 точек
Комментарий: Линия должна проходить через центры точек.
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 97.22% (35 из 36)
Мнение участников: -2 (+0/-2) 		Код задачи:
NINEDOTS 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: NINEDOTS.gif Answer
[если рисунка не видно...]
Логика Таймер из шнурков
В вашем распоряжении есть:
∙ две кнопки
∙ два шнура, о которых известно, что каждый из них сгорает полностью ровно за 20 минут, при этом нет уверенности, что горение происходит равномерно по длине шнура
∙ зажигалка
Вопрос: Как нажать две кнопки с разницей по времени ровно в четверть часа?
Баллы: 3.5 Правильных ответов: 82.35% (28 из 34)
Мнение участников: 5 (+5/-0) 		Код задачи:
LACESTIMER 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: ∙ поджигаем один шнур с обоих концов одновременно, второй шнур с одной стороны, нажимаем кнопку
∙ когда сгорел первый шнур, поджигаем второй шнур со второго конца (прошло 10 минут)
∙ когда сгорел второй шнур, нажимаем вторую кнопку (прошло 15 минут)
Комментарий: В момент догорания первого шнура с удвоенной скоростью (10 минут) второй шнур сгорел ровно на половину времени, столько же и осталось гореть, а ускорив остаток в два раза, получили недостающие 5 минут.
Кстати, еще один красивый вариант решения: сложить один шнурок вчетверо и поджечь с той стороны, где одна петля и два свободных конца. получится две горящих петли. как только каждая петля догорает полностью, поджигаем соответственно по одному концу второго шнура. второй шнур догорит ровно через 15 минут после поджигания первого.
А также отвечали...
∙ Заметим, что можно ровно в два раза ускорить сгорание шнура, если поджечь его одновременно с двух сторон. Равномерность горения для этого не требуется, нужно только отсутствие зависимости скорости горения каждого микроучастка шнура от направления горения (изотропность).
ах вот как это называется =)
Логика Спуск со 100 метров
Вы стоите на вершине горы с отвесными склонами. Высота горы 100 метров. На самой вершине горы есть дерево, к которому вполне можно было бы привязать веревку. Также посередине склона (на высоте 50 метров) есть выступ, на котором тоже растет невысокое, но прочное дерево. У Вас при себе есть веревка длиной 75 метров и нож.
Вопрос: Как спуститься целым и невредимым?
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 94.44% (34 из 36)
Мнение участников: 4 (+4/-0) 		Код задачи:
DESCENT100METERS 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: ∙ Режем веревку на куски длиной 25 и 50 метров
∙ Делаем на конце 25-метрового куска незатягивающуюся петлю, а другим концом привязываем к дереву
∙ В петлю пропускаем сложенную вдвое 50-метровую веревку, т.о. имеем "конструкцию" в 50 метров
∙ Спускаемся к дереву посередине склона
∙ Вытаскиваем 50-метрвоый кусок из петли, привязываем к нижнему дереву и спускаемся на землю.
А также отвечали...
∙ Садишься на попу. Катишься. Ножом притормаживать. Не сочтите за неправильный, я уже так делал, все получилось.
получилось? на отвесном склоне? там не притормаживать надо, а кричать "мама" =)
∙ Техника безопасности превыше всего – ответы без узла на второй верёвке - не зачёт. вдруг один из концов выскользнет из рук и вжик вниз?
а Вы думаете, кто-то полезет на 100-метровую отвесную гору проверять на практике ответ на задачу? =)
∙ Привязать веревку к дереву на вершине, спуститься до дерева посередине, привязать к нему остаток веревки (около 25 м.), поднятся по веревке вверх метров на 30, отрезать веревку, упасть на 50 м вниз....
дальше читать уже было некому...
Комбинаторика Мальчики, девочки, круглый стол
Учительница рассадила за круглым столом своих учеников, среди которых мальчиков было втрое меньше, чем девочек. Оказалось, что среди всех пар учеников, сидящих рядом, пар детей одного пола вдвое больше, чем пар детей разного пола.
Вопрос: При каком минимальном количестве детей за столом такое могло случиться?
Баллы: 4.5 Правильных ответов: 82.35% (28 из 34)
Мнение участников: 0 (+1/-1) 		Код задачи:
BOYSGIRLSROUNDTABLE 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: BOYSGIRLSROUNDTABLE.gif 12 детей.
[если рисунка не видно...]
Комментарий: ∙ так как на каждых 3 девочек один мальчик, общее число детей кратно 4.
∙ так как на одну разнополую пару приходится две однополых, число пар кратно 3.
∙ так как за круглым столом число пар равно числу детей, общее число детей кратно и 3, и 4 одновременно, а значит кратно 12.
∙ далее остаётся лишь рассадить 12 детей согласно условию, чтобы убедиться, что условия можно выполнить при 12 детях, это нетрудно без какого-либо анализа или расчёта, а меньше количество детей быть не может.
Математика Где живёт Билли?
Билли живёт на улице, дома на которой имеют номера от 8 до 100 (включительно, дома 1...7 еще не построены). Софья хочет выяснить номер дома Билли.
Она спросила его: "Номер дома больше 50?"
Билли ответил, но соврал, а Софья этого не знала.
Тогда она спросила его: "Номер твоего дома делится на 4?"
Билли ответил, но снова соврал Софье.
Тогда она спросила: "Номер дома - квадрат натурального числа?"
Билли ответил на этот раз честно.
Тогда Софья говорит: "Я знаю номер твоего дома, но одно последнее уточнение: первая цифра номера - цифра 3?"
Билли ответил, но на этот раз ответа мы не знаем. После этого Софья сказала номер дома Билли, но, естественно, она ошиблась.
Вопрос: В каком доме живёт Билли?
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 94.44% (34 из 36)
Мнение участников: 1 (+2/-1) 		Код задачи:
BILLYHOMENUMBER 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Билли живёт в доме номер 81
Комментарий: Итак, у нас есть три вопроса и три ответа, после которых Софья задала последний вопрос и сказала номер дома. Само собой, она ошиблась, так как Билли был не совсем честен, но какие выводы мы можем сделать? Так как софья спросила "первая цифра номера - цифра 3?" - то мы можем сделать вывод, что на первый вопрос ("Номер дома больше 50?") Билли ответил "нет". Далее, исходя из самого факта уверенности Софьи, можно сделать вывод - что у неё было два варианта - номер от 30 до 39 и какой-то еще. Зная, что на первый вопрос был ответ "нет", составим таблицу возможных вариантов (из диапазона 8...50)
Вопросы о номере домаВарианты
>50Делится на 4Квадрат натурального числа 
НЕТДАДА16, 36
НЕТДАНЕТ8, 12, 20, 24, 28, 32, 40, 44, 48
НЕТНЕТДА9, 25, 49
НЕТНЕТНЕТвсе кроме вышеперечисленных

Сразу становится ясно, что Билли ответил "НЕТ, ДА, ДА" - и у Софьи был выбор - или 16, или 36, поэтому она и задала последний вопрос для уточнения.
Но мы-то знаем, что Билли соврал на первые два вопроса, и на самом деле номер его дома:
- больше 50
- не делится на 4
- является квадратом натурального числа
...далее, из диапазона от 50 до 100 (по условию задачи) есть только три квадрата: 64, 81, 100 - и только один из них не делится на 4.
А также отвечали...
∙ Какая настырная Софья!
да уж... кстати, номер Вашего дома больше 50?
Геометрия Интернет на остров
Вам выпала честь соединить остров с материком "последней милей" кабеля с интернетом и обеспечить жителей долгожданным убийцей времени и проводником выпусков "Напряги Мозг". На берегах пролива, разделяющего остров с материком, уже установлены мачты для крепления кабеля. Кабель будет натянут на силовом тросе по воздуху над проливом. Но есть одна проблема - Вам необходимо знать расстояние между мачтами, но никто его не измерял и на том берегу нет никого, кто мог бы вам помочь, а на этом у вас кроме рулетки и веревки никаких измерительных инструментов нет. Рулеткой пролив не измеришь, а веревку до того берега не докинешь - "на глаз" тут не менее 100 метров.
Вопрос: Возможно ли измерить расстояние между мачтами, находясь только на одном берегу?
Комментарий: Местность лесистая, поэтому подручные предметы нечеловеческого происхождения, которые можно найти в обычном лесу, тоже в вашем распоряжении
Баллы: 5.5 Правильных ответов: 54.55% (12 из 22)
Мнение участников: 4 (+4/-0) 		Код задачи:
INTERNETTOISLAND 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: INTERNETTOISLAND.gif ∙ Обозначим буквой А мачту на том берегу, буквой В - на этом.
∙ Вобьем колышек на нашем берегу в такую точку B', чтобы отрезок B'B был полностью доступен нам.
∙ В середине отрезка B'B вобьем колышек С - верёвку пополам сложить не проблема
∙ На доступной для нас части отрезка AB вобьем колышек D
∙ На отрезке B'B поставим колышки E и F на равном расстоянии от B и B'
∙ Самое сложное =). Поставим колышек G так, что FG = ED и GB' = BD, а сама точка G лежит по другую сторону отрезка B'B. С веревкой и рулеткой это не составит проблем.
∙ Визуально находим точку, лежащую на прямых B'G и AC одновременно. В этой точке колышки B' c G и колышек C с вышкой A на том берегу должны совпасть как в прицеле в тире Ставим колышек A'.
∙ Измеряем расстояние A'B' рулеткой. Это и есть искомое расстояние AB.
[если рисунка не видно...]
Комментарий: ∙ треугольники DBE и GB'F равны по трём сторонам, а значит равны углы у вершин B и B'
∙ углы ACB и A'CB' также равны - они вертикальные
∙ BC и B'C также равны из построения
∙ по стороне и двум прилежащим углам треугольники ABC и A'B'C равны, а значит искомое нами расстояние AB равно расстоянию A'B'
А также отвечали...
∙ Начать движение перпендикулярно линии AB до точки С, пока угол между линиями AB и AC не составит 45 градусов (прямой угол пополам)
глазомер в условии не дан =)
∙ веревкой или сразу рулеткой измерим стороны этого треугольника, что позволит нам определить угол один из нужных углов
стороны 4, 6 и 7 - какой угол у вершины напротив длинной стороны? нет-нет, калькулятор с арккосинусом мы забыли дома =)
∙ Измерить длину верёвки, привязать её к матче на берегу и обойти вокруг острова. Длина оставшейся части верёвки будет меньше исходной длины на удвоенное расстояние до острова.
рисунок покажите? что-то не складывается паззл...
∙ используя веревку и подручные материалы строится плавсредство с помощью которого пересекается пролив
а кто сказал, что в проливе обычная вода? )
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Интернет на остров
54.55% (12 из 22)
Где живёт Билли?
94.44% (34 из 36)
Мальчики, девочки, круглый стол
82.35% (28 из 34)
Спуск со 100 метров
94.44% (34 из 36)
Таймер из шнурков
82.35% (28 из 34)
Не отрывая карандаша
97.22% (35 из 36)
Цифра на 5000000-м месте
70.00% (28 из 40)
Участник Баллы: 2.5 Баллы: 3.0 Баллы: 3.5 Баллы: 4.0 Баллы: 4.5 Баллы: 5.0 Баллы: 5.5 Итог
 ∙  Николай Василенко (ste∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +5.0 0.0 +18.0
 ∙  Игорь Бердышев (ber∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +5.5 +28.0 +5.6 = +33.6
 ∙  Магистр Sasha (sta∗.com) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 0.0 +22.5
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +5.0 +5.5 +24.0
Alexander Konoff (ale∗.ru) +2.5 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +19.5
Denker Dwarf (den∗.ua) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +22.5
Elmurad (mon∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 0.0 +5.5 +23.0
Flint Storman (fli∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 0.0 +22.5
Galkin Serg (gho∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +5.5 +28.0 +5.6 = +33.6
JoKa Fern Lowd (jok∗.by) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +5.5 +28.0 +5.6 = +33.6
Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +22.5
konoff (kon∗.ru) +3.0 +5.5 +8.5
Molti (mol∗.ru) 0.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +20.0
Notroubl Svetlana (not∗.ru) 0.0 +0.0
O M (moo∗.ru) 0.0 +4.0 +5.0 0.0 +9.0
offtopic (sum∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +5.5 +28.0 +5.6 = +33.6
Olga (vel∗.com) +3.0 +4.0 +4.5 +5.0 +16.5
RAM (ram∗.com) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +5.5 +28.0 +5.6 = +33.6
Rita Gamles (chi∗.ru) 0.0 +0.0
Sergey (mus∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 0.0 +22.5
Александр Тимофеев (a.t∗.ru) +2.5 +3.0 0.0 +4.0 +4.5 +5.0 +19.0
Андрей Охапкин (and∗.com) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +5.0 +5.5 +23.5
Антон Погорелов (mag∗.ru) +2.5 +3.0 +4.5 +5.0 +15.0
Виктория Панкова (vik∗.ru) +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +20.0
Владимир Гутов (gvv∗.ru) 0.0 0.0 +4.0 +5.0 +9.0
Герман Витушкин (vit∗.ru) 0.0 +0.0
Дмитрий Кондрашечкин (kon∗.ru) 0.0 +3.0 0.0 0.0 0.0 +3.0
Жаникаев Махти (mah∗.ru) +2.5 +3.0 +5.5
Иванов Иван (wsx∗.ru) 0.0 0.0 0.0 +4.0 0.0 +4.0
Каптелов Роман Викторович (kap∗.ru) 0.0 +3.0 0.0 +5.0 +8.0
Кирилл Венский (ven∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +5.5 +28.0 +5.6 = +33.6
Кудрявцев Сергей (kud∗.ru) +2.5 +3.0 +4.0 +4.5 +5.0 0.0 +19.0
Леонид (leo∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +5.0 0.0 +18.0
Ляна (ber∗.net) 0.0 +4.0 +4.0
Максим Урбанович (max∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +5.0 +18.5
Мальков Алексей (amb∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +5.0 +18.0
Марков Ярослав (mar∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +5.5 +28.0 +5.6 = +33.6
Наталья Маслова (nat∗.ru) 0.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 0.0 +20.0
оксана прод (www∗.ru) 0.0 +0.0
Олег Свидрук (swi∗.ru) 0.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 0.0 +20.0
Роман К. (rvk∗.ru) 0.0 0.0 0.0 +0.0
Сергей Недосвитий (ned∗.ru) +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +20.0
Удод Ю.В. (goo∗.ua) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +13.0
Чероченко Виктор (alp∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +22.5
Юлия (ulc∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +5.0 +5.5 +28.0 +5.6 = +33.6
Юля (ju-∗.ru) +2.5 +4.0 +4.5 +5.0 +16.0
Общее мнение участников о выпуске: 11 (+17/-6)
Верных ответов за выпуск: 83.61% (199 из 238)
Решив все задачи, можно было заработать 33.6 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2012)
Это всего лишь игра...
В избранное