1) Любой из читателей может стать участником соревнований. Никакой предварительной регистрации не требуется - просто отправляете свои ответы и автоматически становитесь участником.
2) Каждый участник должен присылать ответы на предлагаемые задачи всё время с одного e-mail адреса, т.к. привязка идёт именно по адрес эл. почты.
3) Участник не обязан решать все предлагаемые задачи.
4) Ответ на каждую из задач должен быть оформлен отдельным письмом. Шаблоны писем уже заложены в ссылках "Отправить ответ", поэтому просьба присылать ответы именно по этим ссылкам, а не как вздумается. Проверяйте правильность заполнения полей при отправке ответов: Кому (To) = "dr.scroodge@gmail.com", Копия (Copy, CC) = "andrey.yeriomin@gmail.com" (если пункта "Копия" не предусмотрено в почтовом клиенте или в web-интерфейсе почтовой службы, отправьте две копии письма - на два этих адреса). Тема письма - код задачи (код указывается рядом со ссылкой "Отправить ответ"). Убедительная просьба: если Вы не очень хорошо владеете английским языком, копируйте коды задач из текста рассылки, а не пишите их вручную с ошибками.
5) Если при отправке ответов Вы ставите опцию "Подтверждение прочтения", то подтверждения будут обязательно высланы.
6) Не стоит слать ответы по 2 и более раз - от этого шансы не увеличиваются.
7) В случае, если прислано несколько ответов на задачу от одного участника, то оценивается только последний присланный ответ.
8) Решения задач, не доведённые до конца, не засчитываются.
9) Максимальный объём прикрепляемых файлов - 150 Кб. Отправляя рисунки, конвертируйте их в форматы JPEG или GIF. Сделать это можно стандартным редактором Paint.
10) В каждом из выпусков указаны дата и время (по Московскому времени), до которых принимаются ответы. Старайтесь укладываться в эти рамки. Времени даётся много - целая неделя на решение задач. Ответы, присланные позже, обработке не подлежат. Поэтому просьба не обижаться опоздавших.
11) С начала нового сезона соревнований баллы всех участников обнуляются.
12) В нашем клубе существует магистр. Чтобы стать магистром клуба, Вам необходимо к концу сезона набрать баллов не меньше, чем у магистра, а затем "сразиться" с ним в интеллектуальном поединке в дискуссионном листе этого клуба.

Задача 1: 10 утверждений.

Имеем 10 утверждений:
1. Одно утверждение в этом списке ложно.
2. Две утверждения в этом списке ложны.
3. Три утверждения в этом списке ложны.
4. Четые утверждения в этом списке ложны.
5. Пять утверждений в этом списке ложны.
6. Шесть утверждениq в этом списке ложны.
7. Семь утверждений в этом списке ложны.
8. Восемь утверждений в этом списке ложны.
9. Девять утверждений в этом списке ложны.
10. Десять утверждений в этом списке ложны.

Вопрос: Определите, какие из этих утверждений являются истинными, а какие ложными.

За решение задачи начисляется 3 балла.

Задачу прислал(а): Наталья.

Отправить ответ (код задачи: 10_AFFIRMATIONS).

Задача 2: 18 монет.

Возьмем облегченную шахматную доску (6 на 6 клеток) и 18 монет (что, жалко стало? 8) ).

Примечание: Если вырезать диагональные клетки по обеим диагоналям, останется 4 фигуры в форме трапеций - именно они имеются ввиду в вопросе.

Вопрос: Надо расположить эти 18 монет по клеткам так, чтобы в каждом горизонтальном ряду, каждом вертикальном ряду, каждой из главных диагоналей, и четырьмя фигурами, образованными "вырезанием" диагональных клеток, лежало по 3 монеты. Внимание, еще раз: 6 горизонтальных полос, 6 вертикальых полос, 2 диагонали, 4 фигуры - везде по 3 монеты.

За решение задачи начисляется 3.5 балла.

Задачу прислал(а): Алеся.

Отправить ответ (код задачи: 18_COINS).

Задача 3: Продолжите ряд чисел.

Дан числовой ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7…

Вопрос: Назовите следующие два числа ряда.

За решение задачи начисляется 3.5 балла.

Задачу прислал(а): Ravil Zhakupov.

Отправить ответ (код задачи: NEXT_NUMBER).

Задача 4: Шахматы: конь и пешка.

Есть шахматная доска, на одной из клеток которой стоит пешка, на другой - конь.

Примечание: Ответы вида "да/нет" не принимаются - только с решением.

Вопрос: Может ли конь обойти (по правилам хода коня) все свободные клетки шахматной доски и вернуться на исходную клетку, побывав в каждой клетке только один раз?

За решение задачи начисляется 3.5 балла.

Отправить ответ (код задачи: KNIGHT).

Задача 5: Тетраэдр сквозь стену.

Дан каркас правильного тетраэдра, все рёбра которого равны. Только каркас, граней нет.

Вопрос: Через какое минимальное по площади отверстие в тонкой стене его можно протащить?

За решение задачи начисляется 4 балла.

Задачу прислал(а): Alexis.

Отправить ответ (код задачи: TETRAHEDRON).

Задача 6: Добрый король.

Жило-было некое царство-государство. Со всех сторон было окружено оно неприступными горами, так что ни один чужак попасть туда не мог и свои уйти не могли. Все бы хорошо, но было в королевстве том две проблемы: воришек и иных незаконопослушных граждан много было, да не смотря на все старания короля с королевой, никак наследник не рождался. Но однажды свершилось долгожданное событие - родился у короля сын. Возрадовавшись, приказал самодержец: "Пусть же никто из несчастных, заключенных в нашей тюрьме не просидит ни одним днем более, чем половину оставшегося ему срока!". Поясним волю короля. Неважно на сколько осудили заключенного, но если сидеть ему осталось, к примеру, 1 год, то выпустить его нужно ровно через 182 дня (или 183, если год високосный попадётся). Решение, конечно, гуманное, но начальника тюрьмы оно поставило в затруднительное положение: как же быть с осужденными пожизненно, ведь волю короля нужно исполнить точно…

Примечание: Сокращать жизнь заключенным насильственными методами в такой ситуации, естественно, не годится.

Вопрос: Что же должен сделать начальник тюрьмы?

За решение задачи начисляется 4 балла.

Задачу прислал(а): Sasha.

Отправить ответ (код задачи: GOOD_KING).

Задача 7: Тигр или принцесса? - 3.

Сильно удивлённый тем, что испытание с двумя табличками (прошлый выпуск) оказалось по зубам принцу, король решил усложнить задачу. Если в I комнате находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если же тигр, то ложно. Во второй же комнате (комната II) все было наоборот: утверждение на табличке ложно, если в комнате находится принцесса, и истинно, если в комнате сидит тигр. Ну и опять же, вполне может статься, что в обеих комнатах находятся принцессы или в них сидит по тигру, либо, наконец, в одной комнате пребывает принцесса, а в другой - тигр. Объявив эти правила следующему принцу, король указал на две новые таблички (внимание):
Надпись на первой табличке: "В обеих комнатах находятся принцессы".
Надпись на второй табличке: "В обеих комнатах находятся принцессы".

Вопрос: Какую из комнат следует выбрать принцу на этот раз?

За решение задачи начисляется 4 балла.

Задачу прислал(а): Мариэтта.

Отправить ответ (код задачи: PRINCESS3).

Задача 8: Сыграем в домино?.

На рисунке изображена квадратная рамка, выложенная из костей домино с соблюдением правил игры (кости должны соприкасаться только половинками с равным количеством очков). Стороны рамки равны по длине, но не одинаковы по сумме очков: верхний и левый ряды заключают по 44 очка, остальные же два ряда - 59 и 32.

[Просмотр]

Вопрос: Выложите квадратную рамку, все стороны которой заключали бы одинаковую сумму очков - именно 44.

За решение задачи начисляется 4.5 балла.

Задачу прислал(а): EA99.

Отправить ответ (код задачи: DOMINOES)

Задача 1: Лисицы и цыплята (2 балла).

Пять лисиц съедают пятерых цыплят за пять минут

Вопрос: За сколько минут пятьдесят лисиц уничтожат пятьдесят цыплят?

Правильный ответ: Каждой лисе в отдельности на одного цыпленка понадобится пять минут. Так что 50 лисиц управятся с 50 цыплятами всё за те же 5 минут.

Комментарий: А кому-то это напомнило хороший анекдот:
Мама дочке:
- Тебе не кажется, что мясо не доварено?
Дочка:
- В рецепте написано: 1 кг мяса варить 60 минут, я взяла полкило и варила 30 минут...

Задачу прислал(а): Наталья.

Правильных ответов: 124 из 132 (93.9%).

Задача 2: Шестерёнки (3.5 балла).

Шестерёнка с 8 зубцами сцеплена с колесом, имеющим 24 зубца. При вращении шестерёнка обходит кругом большого колеса.

Примечание: Большая шестерёнка остаётся неподвижной.

Вопрос: Сколько раз обернётся малая шестерёнка вокруг своей оси за то время, пока она успеет сделать один полный оборот вокруг большой шестерёнки?

Правильный ответ: 4 раза.

Комментарий: Судя по количеству неверных ответов, придётся объяснить, почему 4, а не 3...
Итак, 4 варианта "разъяснения" - выбирайте на вкус:
- пометим зубчик маленькой шестеренки, который в зацеплении. Будем поворачивать маленькую шестеренку до тех пор, пока она снова не окажется в зацеплении. Она повернется на один оборот и 120 градусов. На третьем зацеплении она вернется на исходную позицию и сделает 3+1 оборота;
- 24/8=3 оборота - столько оборотов сделала бы шестеренка, если бы проходила 24 зубца по прямой, а не по окружности. А так как эти 24 зубца принадлежат колесу, то шестеренка делает еще один, дополнительный, оборот;
- то, что шестеренки в зацеплении, означает, что при вращении большой шестеренки в одну сторону, маленькая будет вращаться в 3 раза быстрее, но в другую сторону, а значит их "взаимная" скорость - 4 оборота за 1 оборот большой шестеренки, ну а так как мы сделали этот "оборот" с неподвижной большой шестеренкой, все 4 оборота накрутит маленькая;
- в конце концов, возьмите две одинаковые монетки, одну из них прижмите к столу, а второй "прокатитесь" по первой. Вы увидите, что вторая монета сделает не 1, а 2 оборота.

Правильных ответов: 53 из 109 (48.6%).

Задача 3: Тигр или принцесса? - 2 (4 балла).

Помним задачу про принцессу и тигра в комнатах? Это испытание так понравилось королю соседнего царства, что он придумал целых три испытания - для каждой из своих дочерей, которых у него было сами догадайтесь сколько 8)
Итак, сегодня первое испытание: снова две двери, две комнаты, и в каждой из них кто-то сидит, но кто, а тем более - где - неизвестно... Есть лишь таблички на дверях, и надписи на них:

На первой комнате: По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса
А на второй комнате: В другой комнате сидит тигр

- Правда ли то, что написано на этих табличках? - спросил принц.
- Может, оба истинны, а может, оба ложны, - ответил ему король.

Вопрос: Куда идти принцу? В какой комнате его ждёт принцесса?

Правильный ответ: Принцесса в комнате 2.

Комментарий: Поскольку обе таблички утверждают одно и то же, значит, они одновременно либо говорят правду, либо лгут. Допустим, что обе надписи утверждают правду, - тогда в обеих комнатах должны находиться принцессы. В частности, это будет означать, что и в комнате II принцесса. Но нам сообщили, что если в комнате II находится принцесса, то утверждение на соответствующей табличке должно быть ложным. В результате мы приходим к противоречию, и, следовательно, надписи на обеих табличках не могут являться истинными; они будут ложными. Итак, мы получаем, что в комнате I сидит тигр, а в комнате II находится принцесса.

Задачу прислал(а): Мариэтта.

Правильных ответов: 97 из 107 (90.7%).

Задача 4: Повышаем эффективность… (4.5 баллов).

Приобрёл Великий Султан по случаю своего дня рождения 9 ракет типа SS-20, и решил их расставить в пустыне для охраны родных земель. Заморские мудрецы подсказали Султану, что для повышения эффективности ракеты нужно расставить так, чтобы образовалось как можно больше рядов по три ракеты в каждом.

Примечание: Ряд - это прямая, на которой находится не менее 3-х ракет.

Вопрос: Как расставить 9 ракет так, чтобы в каждом ряду их было по 3, и при этом рядов было 10?

Правильный ответ: см. рисунок:

[Просмотр]

Задачу прислал(а): Kirill A Zhigulov.

Правильных ответов: 67 из 71 (94.4%).

Задача 5: 4 фигуры и шахматная доска (5 баллов).

На шахматной доске стоит четыре фигуры.

Вопрос: Разделите доску на 4 одинаковые по форме части, на каждой из которых стояла бы в точности одна фигура

Правильный ответ: см. рисунок:

[Просмотр]

Правильных ответов: 34 из 42 (81%).

Задача 6: Почтальон (5 баллов).

Почтальон Майкл доставляет почту в одну маленькую деревушку Десятидомово. Эта деревушка, как вы можете догадаться, состоит из одной улицы, на которой расположены 10 домов, пронумерованные от 1 до 10 включительно.
За неделю Майкл в два дома ни разу не доставил почту, а во все остальные - по три раза в каждый дом. Каждый рабочий день кроме воскресенья он приносил в деревню четыре письма в четыре разных дома. Если взглянуть на сумму номеров домов, которые он посещал, то получается, что в Понедельник сумма была 18, во Вторник - 12, в Среду - 23, в Четверг - 19, в Пятницу - 32, в Субботу - 25, а в Воскресенье Майкл сидел дома, пил пиво и считал дома…

Вопрос: Какие два дома на этой неделе Майкл оставил без почты?

Правильный ответ: Вариантов доставки аж 13 штук, но в любом случае, без почты останутся дома 4 и 8.

Комментарий: Ниже пример доставки почты по дням:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Сумма номеров домов
Понедельник	Х	Х				Х			Х		18
Вторник	Х	Х	Х			Х					12
Среда	Х				Х		Х			Х	23
Четверг		Х	Х		Х				Х		19
Пятница						Х	Х		Х	Х	32
Суббота			Х		Х		Х			Х	25
Итого писем	3	3	3	0	3	3	3	0	3	3

Кстати, задача эта решается и без программирования:
Начнём с того, что сумма всех посещенных им домов - 43, так как всего он посетил домов на сумму 129, но в каждом из них был по три раза. Далее, раз сумма посещенных домов - 43, а сумма всех домов - 55, значит, сумма не посещенных - 12. 12 раскладывается на два числа только следующими вариантами: 2+10, 3+9, 4+8, 5+7; и один из этих вариантов и есть искомый ответ. Теперь, возьмем пятницу, так как в этот день сумма посещенных домов очень велика, и проанализируем:
Дом 10 в пятницу посещался в любом случае, так как если предположить обратное, то максимальная сумма домов может составлять 9+8+7+6=30, что противоречит условию.
Дом 9 в пятницу также посещался в любом случае, так как если предположить обратное, то максимальная сумма домов может составлять 10+8+7+6=31, что опять же противоречит условию.
Что мы имеем? Дома 10 и 9 - посещались, а значит, пары 2+10 и 3+9 из ответов исключаются, и ответом может быть только 4+8 или 5+7.
Теперь, та же пятница. Мы выяснили, что в пятницу почтальон был в домах 10 и 9, что составляет в сумме 19, а значит, сумма оставшихся двух посещенных в этот день домов составляет 32-19=13. 13 может быть разложено на сумму двух чисел от 1 до 8 только двумя способами: 8+5 или 6+7.
Если допустить, что это 8+5, то обе пары возможных ответов 4+8 и 5+7 отпадают, а значит, ответа нет, что противоречит условию задачи, а значит допущение неверное.
Значит, в пятницу почтальон был в домах 6, 7, 9, 10 и пара ответов 5+7 отпадает, и остаётся единственный вариант: почтальон не посетил дома 4 и 8.
Как видно из этого решения, одной пятницы достаточно, чтобы найти ответ, остальные данные - просто чтобы запутать. Кстати, некоторые всё-таки запутались :-)

Правильных ответов: 57 из 64 (89.1%).

Не стыдно вам за шестеренки? На первом же выпуске завалились... Эх, вы...

26 первых мест...
26 претендентов в магистры и на золото...
И только ведущие знают, что это НЕНАДОЛГО :)

Страница рассылки: http://subscribe.ru/catalog/rest.brain.voltage
Архив рассылки: http://subscribe.ru/archive/rest.brain.voltage
Одноимённый дискуссионный лист: http://groups.yahoo.com/group/brace-brain.