(Дж/кг),

(м/с²),

(м).

Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Академик) 09.05.2021, 15:29

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик) Дата отправки: 09.05.2021, 12:26

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Konstantin Shvetski (Модератор):

Дано:
v₀=0
t=15c
α=6,5º
m=2,3*10³кг
ɳ=0,3
k=0,12
V=76*10^-6м³
ρ=700 кг/м³
q=46*10⁶Дж/кг
Найти:S
Решение:

1) Все задачи, в которых есть аббревиатура "КПД", я начинаю решать с формулы (*)
ɳ=А_ПОЛ/А_СОВ (*)
А затем соображаем, что в данной задаче есть работа полезная (А_ПОЛ), а что - совершенная (А_СОВ)
В нашем случае
A_ПОЛ=F_Т*S (1)
А_СОВ=Q=qρV (2)
Тогда
ɳ=F_Т*S/qρV (**)
2) В последней формуле (**) неизвестна сила тяги двигателя F_T. Её найдем, составив уравнение сил по 2-му закону Ньютона.(В следующей записи все обозначе ния, выделенные жирным шрифтом - вектора)
mg+N+F_Т+F_C=ma (3)
(F_C=kN - сила сопротивления).
Проецируем на оси координат:
- в проекции на ось х
-mg*sinα+F_Т-kN=ma (3.1)
(Ускорение a=2S/t²)
- в проекции на ось y
-mg*cosα+N=0 (3.2)
Из (3.2) имеем
N=mg*cosα
Тогда из (3.1)
F_Т=2mS/t²+mg*sinα+kN
Или, с учетом (3.2)
F_Т=2mS/t²+mg*sinα+mgk*cosα (4)
Подставим (4) в (**), получим
ɳ=[(2mS²/t²)+mgS(sinα+k*cosα)]/(qρV) (***)
Из последнего уравнения (***) получаем квадратное уравнение относительно неизвестной S
А*S²+B*S+C=0 (5)
где
А=2m/t²=2*2,3*10³/15²=204,4≈0,02*10³
B=mg(sinα+k*cosα)=2,3*10³*10*(0,113+0,12*0,994)=5,3*10³
C =-ɳqρV=-0,3*46*10⁶*700*76*10^-6=-734,2*10³
Общий множитель 10³ можно вынести за скобки и рассчитать дискриминант и корни уравнения уже без него. Получим:
D=B²-4AC=5,3²-4*0,02*(-734,2)≈87
Тогда искомый путь
S=(-B±√D)/2A =( -5,3±9,3)/2*0,02;
S₁<0 - не удовлетворяет условию задачи;
S₂=(-5,3+9,3)/2*0,02=100 м
*******
Итак, после многократных и несколькочасовых перерасчетов окончательный ответ
S=100м
*******
Удачи

Ответ отредактирован модератором Konstantin Shvetski (Модератор) 13.05.2021, 16:14

Консультировал: Konstantin Shvetski (Модератор) Дата отправки: 11.05.2021, 00:53 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария ----- Дата оценки: 11.05.2021, 15:30

Рейтинг ответа: +2 поблагодарить эксперта

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Дано: Масса автомобиля m = 2,3·10³ кг , Время разгона tr = 15 c , угол наклона α = 6,5° , КПД двигателя η = 0,3 , коэффициент сопротивления движению k = 0,12 , Расход бензина V = 7,6·10^-6 м³, Плотность бензина ρ = 700 кг/м³ ,
Вычислить путь S .

Лучшие эксперты Портала уже отправили Вам 2 Ответа. Но поскольку эти Ответы НЕ совпали, значит, где-то в решении присутствует ошибка, и надо искать её, чтоб авторы вопросов не уходили от нас с недоделками / сомнениями.

Задача Ваша - необычная, потому что в жизни транспортные средства не разгоняются с постоянным ускорением. При некоторой постоянной мощности двигателя ускорение максимально в начале разгона, и затем затухает по мере увеличения скорости. Это особенно заметно на старте самолёта в начале взлётной полосы, когда пилот уже задал макси-обороты двигателя и отпустил тормоза. Сильное ускорение прижимает всех пассажиров к спинкам кресел. Но по сле взлёта обороты двигателя НЕ стихают (шум стабилен), а ускорение убавляется до нуля. Этот процесс хорошо описывается упрощённой формулой (без учёта сопротивлений):
P = F·V = m·a·V , где P - мощность двигателя, F - сила тяги, V - скорость, m - масса, a - ускорение. То есть, при постоянной мощности двигателя ускорение обратно пропорционально набранной скорости.

Придётся представить, будто в нашей задаче какой-то бортовой компьютер или искусный водитель сильно ограничивает мощность двигателя на старте и затем плавно "добавляет газу", чтоб обеспечить Условие "Автомобиль … двигается равноускоренно…".
Среди многочисленных параметров задачи здесь ключевой величиной является Ускорение. Через него мы можем легко выразить все прочие величины. А само это ускорение ограничено дозой истраченного топлива, его энергией. Значит, и связывать ускорение с расходом бензина проще через формулы Энергии. Закон сохранения энергии прост: Исходная энергия од ного вида перешла в энергию другого вида. Нам осталось все виды энергий расписать в виде формул - составить уравнение.

Исходная энергия сгоревшего бензина Q = q·ρ·V = 2,45 МДж - тут удельная теплота сгорания бензина q = 46·10⁶ Дж/кг (Андрей Владимирович нашёл эту норму в справочнике при подготовке своего выше-Ответа)

Двигатель превратил тепловую энергию в механическую, зафиксируем её как механическая РаботаЗатраченная:
A = Q·η = 734 кДж .
Ассоциировать η с силой тяги η = F_Т·S / (q·ρ·V) - как это сделано во 2м ответе, вероятно тоже можно, но рискованно, тк параметр η задан в Условии как "КПД двигателя" (а не всей системы) - и надёжнее использовать этот КПД "в чистом виде" как конкретный коэффициент пересчёта тепловой энергии топлива в механическую энергию двигателя, которая разгоняет автомобиль. Не будем впутывать в формулу сомнительные вторичные силы.

В какие виды энергии превр атилась полученная механическая РаботаЗатраченная ? Составим главное уравнение задачи:
A = Ap + Ak + Aso
Тут Ap = m·g·h - потенциальная энергия поднятия автомобиля на высоту h = S·sin(α)
Ak = m·Vk² / 2 - кинетическая энергия автомобиля, разогнанного до конечной скорости Vk = a·tr
Aso = Fso·S - энергия потерь на сопротивление движению, она перешла в тепло.
Fso = m·g·k·cos(α) - сила, противодействующая разгону. Она зависит от угла α (в отличие от выше-Ответа N1, см статьи "Силы трения. Физика10й-кл" Ссылка1 и "Силы сопротивлени движению" Ссылка2 )

Передаём эти данные в вычислитель-приложение Маткад ( ссылка3) . Маткад выполняет рутинные вычисления быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : Путь автомобиля равен 101 м.
Сделаем тщательную проверку убедиться в отсутствии ошибок. Попытаемся получить обратно из вычисленного Путь-значения заданный нам Расход бензина, но сделаем это другим, альтернативным методом, ч-з расклад сил. Расход должен совпасть с величиной V = 76 мл, заданной в Условии.
Проверка выполнена в Маткаде успешно, значения совпали с высокой точностью (Маткад вычисляет с поразительной точностью 15 значащих цифр! Но на экран выводит значения округлённые по-умолчанию до 3х знаков после зпт, можно изменить).
Если что-то непонятно, спрашивайте в мини-форуме.

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 13.05.2021, 16:13

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 13.05.2021, 15:30

Рейтинг ответа: +1 поблагодарить эксперта

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка