Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математический кружок

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Работа и обучение за рубежом для студентов и не только!" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Сентябрь 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Роман Александрович Семизаров

Статистика

2.740 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Математический кружок


Добрый день.

В этом выпуске:

Информация о первом (заочном) туре олимпиады ЮМШ

Стартовала олимпиада для учащихся Санкт-Петербургских школ, которую проводит Юношеская математическая школа СПбГУ Первый тур представляет собой заочную олимпиаду. Победители первого тура приглашаются на второй (устный) тур. Последний срок сдачи решений -- 13 октября.

Задачи можно взять на странице олимпиады -- http://www.yumsh.spbu.ru/olymp/2006/

Для кружковцев Дворца творчества юных участие в этой олимпиаде обязательно.

Занятие 1. Задачи.

1. На двух кустах сидело 25 воробьев. После того как с первого куста перелетело на второй 5, а со второго улетело 7 воробьев, то на первом кусте осталось вдвое больше воробьев, чем на втором. Сколько воробьев было на каждом кусте первоначально?

2. Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

3. Хвост рыбы весит 4 кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько хвост и голова. Сколько весит вся рыба?

4. а) Каникулы начались 3 мая, а закончились 29 мая. Сколько дней длились каникулы?

б) Отпуск начался 4 марта, а закончился 12 мая. Сколько дней длился отпуск?

5. Летели галки, стояли палки. Если на каждую палку по галке, то одной галке не хватит палки. Если на каждую палку сядет по 2 галки, то одна из палок останется без галок. Сколько палок и сколько галок?

6. Одним ударом силач Шварценеггер может разбить любой кусок бетона на три части. За сколько ударов он разобьет бетонную плиту на 15 частей?

7. 12-метровое бревно распилили на 3-х метровые чурбаки за 12 минут. За сколько такое бревно можно распилить на метровые чурбаки?

Вступительный тест. Ответы и решения.

Условия -- http://mathclub.zaba.ru/2006/post.html

1. Ответ: (C)

2. Ответ: 11:54

Решение. Часы отстают на 15 секунд в час, значит за 24 часа они отстанут на 15*24=360 секунд, то есть на 6 минут.

3. Ответ: 72.

Решение. Пар было 108/3=36, значит внуков -- 36*2=72

4. Ответ: (C)

5. Ответ: 2

Решение. Сума цифр может быть равна 2001 только в случае, если в записи числа 1999 единиц и одна двойка.

6. Ответ: 34

Решение. На половине колеса 25-8=17 кабинок. Значит на всём колесе -- 17*2=34 кабинки.

7. Ответ: (B)

8. Ответ: 106

Решение. После бега Джонни осталось 10000-9641=359 метров (3590 дециметров). После ходьбы Джонни осталось пройти 3590-3456=134 дециметра (1340 сантиметров). Наконец, в самом конце Джонни осталось 1340-1234=106 сантиметров.

9. Ответ: 15

Решение. Эту задачу просто всего решить простым перечислением: 01:10,02:20,03:30,04:40,05:50,10:01,11:11,12:21,13:31,14:41,15:51, 20:01,21:12,22:22,23:32.

Можно также заметить, что из 23 часов (время 00:00 из "нулевого" часа по условию исключено) не содержат нужного нам времени те, вторая цифра записи которых больше пяти: 06-09, 16-19. 23-8=15.

10. Ответ: 8

Решение. Если бы голов было поровну, то всего голов было бы 34-6=28. Поэтому у зелёного дракона 28/2=14 голов. Ну а у красного -- 14-6=8 голов.

11. Ответ: 2

12. Ответ: (A)

13. Ответ: 90

Решение. Самое большое из произведений, которое можно сложить из чисел на гранях -- 654 составить невохможно, так как 4 и 5 попадают на разные грани. Следующее по величине -- 653=90 подходит.

14. Ответ: 4

Решение. Самое маленькое число прежде всего должно содержать поменьше цифр. Из чисел с наименьшим количеством цифр, у самого маленького должна быть самая маленькая первая цифра. Такое число имеет вид 499...99 (4 находится как остаток от деления 3001 на 9, количество девяток легко вычисляется -- 333, но нас не интересует).

15. Ответ: 412-365=47

Решение. Разность наименьшая, если числа попадают в соседние сотни. Число из меньшей сотни должно быть максимальным из возможных (то есть заканчиваться на 65), а число из большей сотни -- минимальным из возможных (то есть заканчиваться на 12).

16. Ответ: 4 и 6

17. Ответ: 58

Отброшенный результат должен быть побольше. Больше, чем пятая часть от 72 он быть не может, то есть он не больше 14. Вариант с 14 вполне возможен: 14+14+15+15+15. 72-14=58

18. Ответ: 5 или 7

Решение. Многочисленные варианты развития событий в этой игре я сейчас излагать не буду. Проще всего было придумать вариант с семью камнями: взяв семь камней, Андраш выигрывает уже на следующем ходу.

В избранное