Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Информационный Канал Subscribe.Ru

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 42
от 06.09.2005, 16:45

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 66, Экспертов: 16
В номере:Вопросов: 2, Ответов: 5


Вопрос № 25640: Вопрос: A - множество всех прямоугольных треугольников. B - множество всех равносторонних треугольников. U - множество всех треугольников. Какие треугольники содержатья в множестве: A+B,A*B,!A+B A*!B,A*!B,A+!B A+...
Вопрос № 25655: Вопрос: 1. Имеются три кружка(а б в). Кружки - множества. Если мысленно взять четыре точки (1 2 3 4), то точка 1 Будет лежать только в круге а, точка 2 только в круге б, точка 3 только в груге в, а точка 4 принадлежит всем трем мн...

Вопрос № 25.640
Вопрос:
A - множество всех прямоугольных треугольников.
B - множество всех равносторонних треугольников.
U - множество всех треугольников.

Какие треугольники содержатья в множестве:
A+B,A*B,!A+B
A*!B,A*!B,A+!B

A+B - множество всех равносторонних и прямоугольных треугольников.
A*B - пустое множество, т.к. в множествах A и B нет треугольников отличных от

равносторонних и прямоугольных, а равносторонний треугольник не может быть

прямоугольным.

!A+B - Т.к. как сдесь объединение множеств, то множество B в любом случае
будет входить в ответ! разьве не так? а в ответ я не написал !A т.к. множество содерит

только треугольники и прямоугольные, т.е. если сделать так: не прямоугольные

треугольники, то множество должно упустошиться?
A*!B - Результат операции (A * B) - множество, состоящее из тех элементов, которые

входят и в множество A, и в множество B. Т.е. как я понимаю, то !B станет пустым, т.к.

его инвертировали?
Нет одинаковых треугольников в обоих множествах, получается пустое множество.

A+!B - Результат операции (A + B) - множество, которое состоит из всех элементов

множества A и всех элементов множества B. Дубликаты значений, естественно, уничтожатся.
Т.е. должно остаться множество A. Т.к. !В опустошиться.

Мне подсказали:
------------------
!A+B=!A
A*!B=A
A+!B=!B
------------------
Не могли бы вы прокомментировать?
Я что-то запутался совсем! :-(
Отправлен: 01.09.2005, 10:32
Вопрос задал: Терсков Алексей Николаевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Бадер Алексей
Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич!
А и В это множества. Со множествами возможны операции объдинения, пересечения и отрицания (возможны и другие, но на сколько я понял вы их здесь не используете).
По логике + означает объединение, а * - пересечение. В этом случае ваши ответы не совсем верны.

А+В - множество всех равносторонних ИЛИ прямоугольных треугольников (т.е. в это множество попадают все прямоугольные треугольники и все равносторонние треугольники).

А*В - пустое множество, т.к. один и тот же треугольник не может быть одновременно и равносторонним и прямоугольным.

!A+B - в это множество входят треугольники которые либо равносторонние, либо не имеют прямого угла, поскольку ни один равносторонний треугольник не имеет прямого угла,то ответ !А правильный.

А*!В - в это множество попадают треугольники, которые одновременно прямоугольные и не равносторонние, а т.к. ни один прямоугольный треугольник не является равносторонним, то ответ А является правильным.
А+!В - в это множество попадают треугольники, которые либо не равносторонние, либо прямоугольные, а т.к. все прямоугольные треугольники не равносторонние, то можно сказать, что в это множество попали не равносторонние треугольники т.е. !В.

Удачи.
Ответ отправил: Бадер Алексей (статус: 1-ый класс)
Отправлен: 01.09.2005, 12:19
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
!A+B - в это множество входят треугольники которые либо равносторонние, либо не имеют прямого угла, поскольку ни один равносторонний треугольник не имеет прямого угла,то ответ !А правильный.
А что содержится во множестве A после !А?

Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич!

Мой комментарий
!A+B=!A - множество всех косоугольных треугольников
A*!B=A - множество всех прямоугольных треугольников
A+!B=!B - множество всех разносторонних треугольников.

Что не понятно?
Множество !A включает в себя множество В, а множество А включается в множество !В, вот и всё...

чтобы Вы не запутались: !A=UA, т.е. знак (!) обозначает дополнение до универсума (в данном случае до множества всех треугольников)

---------
aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал)
Отправлен: 01.09.2005, 22:47

Отвечает: Ayl
Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич!

Запутался или не учитываешь приоритет операций:
1. Отрицание
2. Пересечение
3. Объединение

Пошли по порядку.

Множества A и B - независимые, т.е. A*B = 0
Тогда получаем: !A = U-A и B ~ !A (~ = принадлежит); !B = U-B и A ~ !B

Если мн-во A ~ B, то тогда:
A+B = B
A*B = A

При объединении двух множеств пустое множество может получиться только при условии, что оба исходных множества были пустыми. У тебя это не так.

Теперь разбираем случаи:

1. A+B
2. A*B
3. !A+B
4. !A*B
5. A+!B
6. A*!B

1. Все просто, объединение двух множеств. Первое содержит прямоугольные треугольники, второе - равносторонние. Обединение - это треугольники или первого, или второго типа.

2. Равносторонний треугольник не является прямоугольным, т.ч. оба множества не пересекаются => результат - пустое множество.

3. !A - множество всех непрямоугол ьных треугольников. Оно содержит все равносторонние треугольники. Поэтому объединение содержит просто все непрямоугольные треугольники.

4. Пересечение (см. п.3) содержит все равносторонние треугольники.

5. !B - множество всех неравносторонних треугольников. Оно содержит все прямоугольные треугольники. Объединение содержит все неравносторонние треугольники.

6. Пересечение (см.п.5) содержит все прямоугольные треугольники.

С множествами лучше всего рисовать картинки. Т.е. рисуешь универсальное множество U, содержащие все элементы (в твоем случае - все треугольники). Дальше в нем отмечаешь замкнутую область для мн-ва A - все прямоугольные треугольники - и закрашиваешь ее каким-нибудь цветом (например, красным). Отмечаешь мн-во B - все равносторонние треугольники и красишь ее в другой цвет (синий). Т.к. прямоугольный треугольник не может быть равносторонним, то эти 2 мн-ва не должны пересекаться. Если бы у тебя мн-во B содержало бы все равнобед ренные треугольники, то тогда они должны были бы пересекаться.

Далее, мн-во !A - это все мн-во U за исключением мн-ва A (отмечаешь его, скажем, зеленой штриховкой). Мн-во !B (U - B) отмечаешь черной штриховкой в другую сторону.

Теперь, мн-во A+B - это область или красного, или синего цвета.
A*B - область и красного, и синиго цвета. В данной задаче такой нет.
!A+B - это область с зеленой штриховкой или синего цвета. Т.к. мн-во B содержится в мн-ве U-A, то это область с зеленой штриховкой.
!A*B - это область синего цвета с зеленой штриховкой. В данном примере - просто мн-во B.
A+!B - область с черной штриховкой или красного цвета. У тебя - просто с черной штриховкой.
A*!B - область красного цвета с черной штриховкой. У тебя - просто мн-во A.
---------
Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени
Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор)
Отправлен: 05.09.2005, 15:17


Вопрос № 25.655
Вопрос:
1. Имеются три кружка(а б в).
Кружки - множества.
Если мысленно взять четыре точки (1 2 3 4), то точка 1
Будет лежать только в круге а, точка 2 только в круге б, точка 3 только в груге в,
а точка 4 принадлежит всем трем множествам, т.е. на их общем пересечении.
И еще три точки (5 6 7)
Точка 5 находится на пересечении а б, точка 6 на пересечении б в,точка 7 на пересечении с а.

Таких полностью аналогичных рисунков три.

Мне бы найти и обазначить (AUB)UC и AU(BUC)
U - Объединение.
Объединение - это те элементы множеств, которые принадлежат хотябы одному из множеств.
Неполучается.

2. Немогу перемножить и разделить на ассемблере двойное слово слово на слово используя 16-разрядные регистры. :-(
Ведь должен же быть алгоритм.
Отправлен: 01.09.2005, 13:27
Вопрос задал: Терсков Алексей Николаевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: ex::j
Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич!
1. AU(BUC)=(AUB)UC - з-н ассоциативности (сочитательный). Три окружности (мн. A, B, C к сожалению у теюя не говорится, что имеется ввиду под этими множествами, поэтому пример на кругах), эти окружности пересикаются (тчк. 4), теперь закрась их и будет объединение.
Ответ отправил: ex::j (статус: 1-ый класс)
Отправлен: 02.09.2005, 23:48

Отвечает: Ayl
Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич!

1. Запишем множества в обычном виде:
A = {1, 4, 5, 7}
B = {2, 4, 5, 6}
C = {3, 4, 6, 7}

A*B = {4, 5}
A*C = {4, 7}
B*C = {4, 6}

A*B*C = {4}

A+B = {1, 2, 4, 5, 6, 7}
A+C = {1, 3, 4, 5, 6, 7}
B+C = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

U = A+B+C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Т.о., A+B = U-C; A+C=U-B; B+C=U-A

Т.к. для алгебры множеств выполняется ассоциативный закон относительно операции объединения, то (A+B)+C = A+(B+C) = A+B+C = U.

Насколько я понимаю, тебе нужно в этом убедиться. Начнем с цифр:

а) A+B = {1, 2, 4, 5, 6, 7}; C = {3, 4, 6, 7} => (A+B)+C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = U
б) A = {1, 4, 5, 7}; B+C = {2, 3, 4, 5, 6, 7} => A+(B+C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = U

оба выражения равны, т.е. (A+B)+C = A+(B+C), чтд

Теперь с рисунками:

Пусть мн-во A будет красным, мн-во B - синим и мн-во C - зеленым.

Тогда A+B - это или красное, или синее мн-во, (A+B)+C - это или красное, или синее, или зеленое.

Но и во втором выражение получаем тоже самое:
A - это красное мн-во, B+C - это или синее, или зеленое мн-во. Но тогда A+(B+C) - это или красное, или синее, или зеленое мн-во.

2. Объясни, что ты хочешь делить и что именно не получается. И лучше не сюда, а в раздел "Ассемблер".

---------
Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени
Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор)
Отправлен: 05.09.2005, 15:38


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2005, RusFAQ.ru, Россия, Москва. Все права защищены.
Идея, дизайн, программирование, авторское право: Калашников О.А.

Яндекс


Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков
Другие рассылки этой тематики
Другие рассылки этого автора
Подписан адрес:
Код этой рассылки: science.exact.mathematicsfaq
Отписаться
Вспомнить пароль

В избранное