Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Информационный Канал Subscribe.Ru

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 43
от 09.09.2005, 09:33

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 68, Экспертов: 15
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 2


Вопрос № 25801: Вопрос: Для того, чтобы упростить выпажение нужно построить таблицу истинности и воспользоваться законами логики? !(A*!B)+B !(0*!0)+0 - ложно !(0*!1)+1 - истина !(1*!0)+0 - ложно !(1*!1)+1 - истина т.е....

Вопрос № 25.801
Вопрос:

Для того, чтобы упростить выпажение нужно построить таблицу истинности и воспользоваться законами логики?

!(A*!B)+B

!(0*!0)+0 - ложно
!(0*!1)+1 - истина
!(1*!0)+0 - ложно
!(1*!1)+1 - истина

т.е.
A=0 B=0 - false
A=0 B=1 - true
A=1 B=0 - false
A=1 B=1 - true

! - отрицание(not)
* - пересечение(U)
+ - объединение(^)

А как это выражение упростить?
Как я понимаю, то при упрощении, должны получаться те же результаты, как и в таблице истенности, наверно на то она и строится?

!A*B+B - по таблице истенности
!A*B - по таблице истенности
Что ещё нужно сделать?
Отправлен: 04.09.2005, 09:32
Вопрос задал: Терсков Алексей Николаевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: mvp
Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич!
Вообще-то пересечением и объединением оперируют, когда речь идёт о множествах, а таблицу истинности строят для булевых выражений - поэтому вы немного смешали всё в одну кучу. Благо законы логики одинаковы для этих операций, если считать, что объединение - это логическое "или", пересечение - логическое "и" (кстати, пересечение обозначается перевёрнутым символом U, а объединение - так как вы написали пересечение :)). Тогда воспользуемся формулами де Моргана:
!(A*B) = !A+!B,
законом двойного отрицания:
!(!A) = A,
а также тем фактом, что А + А = А.
Получим:
!(А * !B) + B = (!A + B) + B = !A + B,
что соответсвует логической операции конъюнкция (А->B), что и можно записать, если речь идёт не о множествах, если же о множествах, то так и оставляем.
Кстати, у вас ошибка в таблице истинности:
!(0*!0) + 0 = 1, т. к. 0 * 1 = 0, а !0 = 1.
Таким образом:
!(A*!B) + B = !A + B = (если не множества) = А->B
---------
Моя совесть чиста - не бывшая в употреблении
Ответ отправил: mvp (статус: 4-ый класс)
Отправлен: 04.09.2005, 14:03
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Ой перепутал!

Отвечает: ex::j
Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич!
Любую ф-мулы из алгебры логики можно заменить на равносильную ей, причем таким образом, чтобы в ней использовалось две логические операции: отрицание и конъюкция либо отрицание и дизъюкция:
not(A or notB)andB равносильно B and notA
Ответ отправил: ex::j (статус: 1-ый класс)
Отправлен: 04.09.2005, 15:06
Оценка за ответ: 5


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2005, RusFAQ.ru, Россия, Москва. Все права защищены.
Идея, дизайн, программирование, авторское право: Калашников О.А.

Яндекс


Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков
Другие рассылки этой тематики
Другие рассылки этого автора
Подписан адрес:
Код этой рассылки: science.exact.mathematicsfaq
Отписаться
Вспомнить пароль

В избранное