RusFAQ.ru: Математика
| Информационный Канал Subscribe.Ru |
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика
Выпуск № 65
от 12.11.2005, 20:54
| Администратор: | Tigran K. Kalaidjian |
| В рассылке: | Подписчиков: 70, Экспертов: 19 |
| В номере: | Вопросов: 1, Ответов: 1 |
Вопрос № 29105: Здравствуйте! Вопрос не совсем по математике, а по теории вероятности, но мне больше некуда обращаться. Вообще, это семестровое задание по программированию, но, чтобы написать алгоритм, необходимо знать теорию вероятности. А мы ещё её не изучали. Сам...
| Вопрос № 29.105 |
|
Здравствуйте! Вопрос не совсем по математике, а по теории вероятности, но мне больше некуда обращаться. Вообще, это семестровое задание по программированию, но, чтобы написать алгоритм, необходимо знать теорию вероятности. А мы ещё её не изучали. Сам пытался изучить, но ничего не вышло... Препод, который задал это, ничего толком объяснить не может... : ( Итак, задание: Существует лотерея. В продажу поступают билеты по одному, а также по пять в конверте. Цена конверта с пятью билетами немного меньше, чем цена пяти билетов без конвертов. Известны вероятность выигрыша по любому билету (допустим, она равна "p") и сумма выигрыша (допустим, "summ_v"). Небходимо оценить стоимость конверта с билетами, достаточную для того, чтобы математическое ожидание разницы между доходами и расходами оказалось примерно нулевым. PS: во втором случае известно также соотношение количеств одиночных билетов и конвертов с билетами. |
| Отправлен: 07.11.2005, 18:22 Вопрос задал: Euphoriz (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0) |
| Отвечает: Ayl Здравствуйте, Euphoriz! Насколько я понимаю, требуется дать оценку с точки зрения организаторов лотереи? Пусть цена одного билета равна c1, а цена конверта - c5. Пусть общее количество билетов - n, а количество конвертов - k. Тогда доход организаторов (при условии продажи всех билетов) равен c1*(n-5*k)+c5*k Мат.ожидание расходов считается так: (n-5*k)*p*summ_v+k*5*p*summ_v=n*p*summ_v Отсюда нулевая разница достигается при условии: c1*(n-5*k)+c5*k=n*p*summ_v c1*n-k*(5*c1-c5)=n*p*summ_v Откуда k=n*(c1-p*summ_v)/(5*c1-c5) - выражение числа конвертов в зависимости от стоимости конверта Либо, определяя стоимость конверта в зависимости от их числа: c5=(n*p*summ_v-c1*(n-5*k))/k Изучая эти формулы мы видим, что: 1. Цена одиночного билета не может быть меньше произведения вероятности выйгрыша на сумму выйгрыша. 2. Цена конверта должна быть меньше стоимости 5-ти билетов (но это задано и в условии). 3. Стоимость всех одиночных билетов не может превосходить общего призового фонда. Т.к. соотношение между числом конвертов и числом одиночных билетов неизвестно, то можно построить зависимость стоимости одного конверта от количества конвертов. Решением будет некоторая функция от положительных чисел от 0 до [n/5]. В случае, когда известно соотношение между одиночными билетами и конвертами можно вычислить оптимальную цену. Но так как в условии не задано общее число билетов, но (исходя из PS) задано отношение r числа одиночных билетов к числу конвертов, запишем решение немного по-другому: c5=(n*p*summ_v-c1*(n-5*k))/k=(n*p*summ_v-c1*n+c1*5*k)/k=n*(p*summ_v-c1)/k+c1*5=p*summ_v*(n/k)+5*c1 Если число одиночных билетов равно m, то тогда n=m+5*k r=m/k Тогда n/k=(m+5*k)/k=m/k+5=r+5 Т.е., c5=p*summ_v*(r+5)+5*c1 Если стоимость конверта равна c5, то мат.ожидание прибыли равно 0. Если меньше - расходы превысят доходы. Если больше - наоборот, доходы превысят расходы. --------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени |
| Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор) Отправлен: 08.11.2005, 13:43 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное! Думал, уже придётся второй раз идти к этому преподу... Спасение! Так не люблю его... >>Насколько я понимаю, требуется дать оценку с точки зрения организаторов лотереи? Да, это якобы программа для них. Спасибо! |
|
© 2001-2005, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А. Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31 Авторские права | Реклама на портале |
|
| Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков Другие рассылки этой тематики Другие рассылки этого автора |
Подписан адрес:
Код этой рассылки: science.exact.mathematicsfaq Архив рассылки |
Отписаться
Вспомнить пароль |
| В избранное | ||
