РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Коцюрбенко Алексей aka Жерар Статус: Советник Рейтинг: 2708 ∙ повысить рейтинг »

Елена Васильевна Статус: 6-й класс Рейтинг: 664 ∙ повысить рейтинг »

Лангваген Сергей Евгеньевич Статус: Профессор Рейтинг: 344 ∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:	1858
Дата выхода:	26.12.2015, 01:21
Администратор рассылки:	Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:	15 / 26
Вопросов / ответов:	2 / 2

Консультация # 188463:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Дана функция f(x)=log 2,x (log X по основанию 2). Решить уравнение f(x)+f(x-1)f(x+8)=0

Дата отправки: 20.12.2015, 11:01
Вопрос задал: nal_0786 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, nal_0786!
Если предлагается воспользоваться методами, используемыми при анализе функции и построении графика, то корень, видимо, нужно найти методом касательных.
Обозначим g(x)=f(x)+f(x-1)f(x+8)=log₂x+log₂(x-1)·log₂(x+8)
производная g'(x)=f'(x)+f'(x-1)f(x+8)+f(x-1)f'(x+8)=1/ln2·(1/x+log₂(x+8)/(x-1)+log₂(x-1)/(x+8))

Сначала отметим, что функция определена только при x>1 и её предел
lim_x→1g(x)=-∞
с другой стороны, при x≥2 все логарифмы заведомо неотрицательны и функция заведомо положительная и возрастающая
учитывая, что функция непрерывна по всей области определения, очевидно, что корень находится в промежутке (1, 2)

Корень можно примерно найти с помощью метода касательных:
В качестве начальной точки можно взять x₀=2
Находим значение и производную:
g(x₀)=1
g'(x₀)=5,5 1
в линейном приближении корень может быть найден как
x₁=x₀-g(x₀)/g'(x₀)=1,8186
найдём значения функции и производной
g(x₁)=-0,0886
g'(x₁)=6,56

Для большей точности проведём ещё 2 итерации
x₂=x₁-g(x₁)/g'(x₁)=1,83214
g(x₂)=-0,00063
g'(x₂)=6,465

x₃=x₂-g(x₂)/g'(x₂)=1,832240
g(x₃)=-3,2·10^-8
g'(x₃)=6,465
Погрешность на этом этапе составляет уже лишь около 5·10^-9
На этом и остановимся
x=1,832240

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор) Дата отправки: 20.12.2015, 20:27 5 Вот это дааа. спасибо огромное!!!! прям не ожидал что это возможно решить!!!! ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!! ----- Дата оценки: 20.12.2015, 21:47

Рейтинг ответа: +3 поблагодарить эксперта

Консультация # 188486:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Вычислить dy/dx и d^2y/dx^2, если y(x) задана параметрически x=ln((1-t)/(1+t))^1/2
y=(1-t^2)^1/2

Дата отправки: 20.12.2015, 15:27
Вопрос задал: Алина (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Алина !

Если

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) Дата отправки: 22.12.2015, 10:35

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль