Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Декабрь 2018   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 134
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 69
∙ повысить рейтинг » 		Тихонова Тамара Александровна
Статус: Специалист
Рейтинг: 49
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2378
Дата выхода:16.12.2018, 23:15
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:90 / 84
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 194157: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=arctg(shx)+(shx)lnchx, х0=0 ...

Консультация # 194157:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0
y=arctg(shx)+(shx)lnchx, х0=0

Дата отправки: 11.12.2018, 22:00
Вопрос задал: nata (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, nata!
В статье "Дифференциал функции" math24.ru/дифференциал-функции.html доказано, что искомый Вами Дифференциал функции равен произведению производной на дифференциал аргумента : dy = y'(x)·dx
Чтоб найти производную сложной функции y(x) = arctg(sh(x)) + sh(x) * ln(ch(x)) воспользуемся полезными свойствами дифференциала, описанными в той же статье.
Свойство "Дифференциал суммы (разности) функций : d(u ± v) = du ± dv" означает, что Дифференциал Вашей функции можно представить как сумму дифференциалов от 2х слагаемых
y1(x) = arctg(sh(x)) и y2(x) = sh(x) * ln(ch(x))

Для получения дифференциала от первого слагаемого используем свойство "Инвариантность формы дифференциала" : сложную функцию y1(x) можно представ ить как 2 простые y1(u)=arctg(u) и u(x) = sh(x) . Тогда производная
y1'x(x) = y1'u(u) ∙ u'x(x) , где нижний индекс обозначает переменную, по кот-й производится дифференцирование.

Второе слагаемое состоит из произведения 2х более простых функций sh(x) и ln(ch(x)) . Для вычисления второго дифференциала используем свойство Дифференциал произведения 2х функций : d(u·v) = v·du + u·dv

Подробные выкладки и вычисления удобно делать в бесплатном вычислительном приложении Маткад ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad , который может решить Вашу задачу в одно действие. Но я специально "растянул" команды, чтоб Вы могли увидеть пошаговые формулы и результаты. Маткад скриншот прилагаю.

На скрине отсутствуе т только один промежуточный результат, а именно:
Для функции y1(u)=arctg(u) производная y1' = 1 / (u2 + 1)
Ответ : Дифференциал функции в точке с абсциссой x0=0 равен dy = 1 * dx = dx

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 13.12.2018, 12:05

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.12.2018, 18:56
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, nata!

Одним из требований, которые предъявляются к студенту при изучении курса дифференциального и интегрального исчислений, является знание на память таблиц производных и интегралов. В частности, при выполнении рассматриваемого задания нужно знать, что



Кроме этого, нужно знать, что

Учитывая изложенное выше, получим


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 13.12.2018, 13:22

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.12.2018, 18:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное