Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

kovalenina
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 247
∙ повысить рейтинг »
Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 154
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 127
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2605
Дата выхода:11.12.2019, 16:45
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Подписчиков / экспертов:115 / 107
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 197327: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Задача 1. Вычислить значение функций при заданном значении аргумента. Задача 2. Проверить, будет ли регулярна заданная функция. Для регулярной функции найти производную, используя формулу

Консультация # 197327:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Задача 1. Вычислить значение функций при заданном значении аргумента.


Задача 2. Проверить, будет ли регулярна заданная функция. Для регулярной функции найти производную, используя формулу


Задача 3. Установить, может ли данная функция служить вещественной или мнимой частью некоторой регулярной функции, и если может, то восстановить эту регулярную функцию в виде f(z) .
Убедиться, что найденная функция регулярна и удовлетворяет заданному условию. Ниже через u(x,y) обозначается вещественная, а через v(x,y) - мнимая часть искомой регулярной функции.

Дата отправки: 06.12.2019, 16:29
Вопрос задал: craft87 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, craft87!

1) Воспользуемся формулой для вычисления экспоненты от комплексного числа:

В данном случае


2) Проверить функцию комплексного переменного f(z) = f(x+iy) = u(x,y) + iv(x,y) на регулярность можно, используя условие Коши-Римана:

при условии, что все частные производные существуют и непрерывны. В данном случае

то есть

Тогда




то есть все частные производные существуют и непрерывны ( как произведения непрерывных функций). причём выполняется условие Коши-Римана. Следовательно, функция

регулярна, и её производная равна

3) Воспользуемся условием Коши-Римана:

откуда

С другой стороны

и

Тогда С'(y) = 0 ⇒ C(y) = C и

Следовательно, искомая регулярная функция будет иметь вид

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 11.12.2019, 01:58
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное