| ← Апрель 2010 → | ||||||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
5
|
6
|
7
|
8
|
11
|
||
|
12
|
16
|
17
|
18
|
|||
|
19
|
21
|
24
|
||||
|
26
|
28
|
29
|
||||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта:
17-04-2009
Статистика
0 за неделю
RFpro.ru: Дискретная математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Дискретная математика
Вопрос № 177970: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, с теорией вероятности ещё раз. Задача такая: Вопрос № 177970:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, с теорией вероятности ещё раз. Задача такая:
Отправлен: 22.04.2010, 01:34 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Студент : Здравствуйте, MrSpencer. Уточним f(x). Площадь треугольника должна быть равна 1, следовательно f(1)=1. Уравнение прямой, проходящей через точки (-1;0) и (1;1) -> f(x)=(x+1)/2 Получим f(x)={0,x<-1 (x+1)/2, -1≤x<1 0,x≥1} my=M(y(x))=∫-∞∞y(x)*f(x)dx=∫-11(1-x2)*((x+1)/2)dx=(1/2)*∫-11(x-x3+1-x2)dx=2/3 dy=∫-∞∞(y(x)-my)2*f(x)dx=∫-11(1-x2-2/3)2*((x+1)/2)dx=4/45 Т.е. для my и dy используются формулы mx и dx для случайной величины x, в которых вместо x ставится y(x).
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Студент
Оценка ответа: 5
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, MrSpencer. Задана плотность f(x) распределения случайной величины X. Случайная величина Y связана со случайной величиной X зависимостью Y = 1 – X2. Требуется найти математическое ожидание M(Y) случайной величины Y (двумя способами) и ее дисперсию D(Y). Рассмотрим сначала плотность f(x) распределения случайной величины x. Площадь S треугольника, изображенного на рисунке, ограниченного сверху кривой распределения (графиком функции f(x)), а снизу осью абсцисс, равна 1. Поэтому S = 1/2 ∙ (1 – (-1)) ∙ f(1) = 1/2 ∙ 2 ∙ f(1) = f(1) = 1, откуда f(1) = 1. Уравнение прямой f(x) найдем как уравнение прямой, проходящей через точки (-1; 0) и (0; 1): (x + 1)/(1 + 1) = (f – 0)/(1 – 0), f = x/2 + 1/2. Вне отрезка [-1; 1] плотность распределения случайной величины X равна нулю. Поэтому аналитическое выражение кривой распределения случайной величины X, показанное на рисунке, имеет вид f(x) = x/2 + 1/2, если - 1 ≤ x ≤ 1, f(x) = 0, если -∞ < x < -1 или 1 < x < ∞. Имеем Y = 1 – X2 и M(Y) = M(1 – X2) = M(1) – M(X2). Находим M(X2) = -1∫1 x2 ∙ f(x)dx = -1∫1 x2 ∙ (x/2 + 1/2)dx = -1∫1 (x3/2 + x2/2)dx = (x4/8 + x3/6)|-11 = = (1/8 + 1/6) – (1/8 – 1/6) = 1/3, M(Y) = 1 – 1/3 = 2/3. Находим дисперсию случайной величины Y: D(Y) = D(1 – X2) = D(-X2) = (-1)2 ∙ D(X2) = D(X2) = M(X4) – (M(X2))2, M(X4) = -1∫1 x4 ∙ f(x)dx = -1∫1 x4 ∙ (x/2 + 1/2)dx = -1∫1 (x5/2 + x4/2)d x = (x6/12 + x5/10)|-11 = = (1/12 + 1/10) – (1/12 – 1/10) = 1/5, D(Y) = 1/5 – (1/3)2 = 1/5 – 1/9 = (9 – 5)/45 = 4/45. Ответ: M(Y) = 2/3, D(Y) = 4/45. Вроде бы так... С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010 |
И, если мо...
| В избранное | ||
