Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "О деньгах, инвестициях и личных финансах" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Апрель 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Роман Семизаров

Статистика

4.485 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru
Здравствуйте, друзья.

Новости сайта Математические олимпиады и олимпиадные задачи

Единственная новость состоит в том, что новостей нет и, вероятно, в ближайшее время не будет. Дело в том, что в данный момент основная деятельность по поддержанию сайта связана уже не с увеличением количества задач, а с разработкой новых скриптов, с добавлением информации о тематике задач, идеях, используемых в решениях, межзадачных связях... Мы хотим попытаться сделать задачную коллекцию полноценной базой данных по олимпиадным задачам. Мы с благодарностью примем советы и пожелания по адресу zaba7@bigfoot.com.

Задача недели

Появилась очередная задача конкурса. Подробности, как всегда, на сайте конкурса и в специальной рассылке. Подпишитесь прямо сейчас.
Рассылки Subscribe.Ru
"Задача недели"
Ниже цитируется второй выпуск этой рассылки. В дальнейшем у нас будут публиковаться лишь краткие сообщения о конкурсе.

Сегодня в рассылке:

  • Задача № 5: результаты и размышления
  • Условие задачи конкурса № 7
  • Свет мой, зеркальце... (что делать, если до сайта не достучаться)

Задача № 5: результаты и размышления

На всякий случай, напоминаю условие:
Докажите, что существует 50 различных натуральных чисел n1, n2, ..., n50 таких, что
n1+S(n1) = n2+S(n2) = ... = n50+S(n50),
где S(x) -- сумма цифр числа x.

Задача была взята из финального тура Польской олимпиады 1999 года. Решений, к сожалению, пришло не слишком много, и первыми их прислали Сергей Самборский и Паша Стеценко. Полный список победителей (и конечно же решение задачи) -- на сайте http://mathcentre.lgg.ru/cgi-bin/powresult.cgi?pow=5.

Впервые за короткую историю "Задачи недели" у задачи появилось продолжение. Один из участников конкурса, посмотрев на порядок получающихся чисел, спросил не существует ли примера с числами поменьше...
Поначалу, я искренне верил, что такой пример должен быть, однако быстро придумать не получилось. Небольшой численный эксперимент поверг в полное разочарование -- среди чисел до 1000000 "хороших" троек не оказалось. Мои дальнейшие попытки хоть как-то оценить снизу минимальное число в такой n-ке ни к чему, увы, не привели, и я предлагаю вам, уважаемые читатели, подумать над этой, весьма нетривиальной задачей:

n1+S(n1) = n2+S(n2) = ... = nk+S(nk),
притом n1 < n2 < ...
Требуется оценить снизу min (n1) в зависимости от k.
Соображения на эту тему можно присылать мне по e-mail: rbmail@bigfoot.com.

Новая задача

Конкурс № 7.
26 апреля -- 1 мая 2001 года
На плоскости покрашена 2n+1 точка, притом никакие три из них не лежат на одной прямой, а никакие четыре -- на одной окружности. Окружность называется хорошей, если на ней лежит 3 покрашенных точки, а внутри и снаружи окружности покрашенных точек поровну. Докажите, что четность количества хороших окружностей совпадает с четностью числа n.
Решения как всегда присылайте на zaba7@bigfoot.com

Свет мой, зеркальце...

Возможно, с вами случалось такое, что заходя на наш сайт, точнее пытаясь на него зайти, вы там ничего не находили, или получали сообщение об ошибке. К сожалению, такие проблемы случаются, поэтому сайт математического центра существует в двух экземплярах: на http://mathcentre.lgg.ru/ и на http://www.mathcentre.f2s.com/. Пока не удалось выяснить какой вариант быстрее и устойчивее, однако, проблемы бывают и там и там, но пока что не одновременно...

На этом, пожалуй, и закончим,

Роман Семизаров.
roma7@bigfoot.com
http://problems.lgg.ru

http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru
В избранное