Приветствую Вас, уважаемые читатели!

Задача #18: 100% экономии (3 балла).

Некто узнал о трёх изобретениях: одно из них экономит 30% топлива, другое - 45%, третье - 25%. Этот человек решил применить все три изобретения сразу, предполагая сэкономить 30% + 45% + 23% = 100% топлива. Но разве это так? Сколько процентов экономии он получит на самом деле?

Прислать ответ ведущему

Задача #19: Деревянные кубики (3 балла).

Представьте себе деревянный куб со сторонй 3 дм, вся поверхность которого окрашена в чёрный цвет.
а) Сколько потребуется разрезов, чтобы разделить куб на кубики со стороной 1 дм?
б) Сколько получится таких кубиков?
в) Сколько кубиков будут иметь по 4 окрашенные грани?
г) Сколько кубиков будут иметь по 3 окрашенные грани?
д) Сколько кубиков будут иметь по 2 окрашенные грани?
е) Сколько кубиков будут иметь по 1 окрашенной грани?
ж) Сколько кубиков будет неокрашенных?

Прислать ответ ведущему

Задача #20: Соотношение возрастов (7 баллов).

Сейчас мне и вам вместе 86 лет. Число моих лет составляет 15/16 от возраста, который вы будете иметь тогда, когда мой возраст составит 9/16 от того числа лет, которое вы имели бы, если бы дожили до такого возраста, который в два раза больше числа моих лет в тот момент, когда я могу быть вдвое вас старше.
Сколько лет мне и сколько вам?

Запутались? 7 баллов не просто так даётся... :) Если задача вызовет интерес, такие задачи буду иногда давать и в дальнейшем.

Прислать ответ ведущему

Задача #21: Вопросы для школьников (1 балл).

Чисто математическая формулировка должна быть достаточно полной, но без ненужных слов. Краткость и точность математического языка является его отличительной и в то же время красивой чертой.
Найдите ненужные слова в следующих знакомых вам математических предложениях:
а) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
б) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то противолежащий ему острый угол содержит 30 градусов.

Ответ записать в виде тех же предложений, но без ненужных слов.

Прислать ответ ведущему

Задача #22: Возраст ребёнка (1 балл).

Возраст ребёнка, увеличенный на 3 года, даёт число, из которого точно извлекается квадратный корень, и если действительно извлечь корень из этого числа, то получится возраст ребёнка, уменьшеный на 3 года.
Сколько лет ребёнку?

Прислать ответ ведущему

Итого можно набрать: 15 баллов.
За правильное решение всех задач выпуска начисляется бонус в размере 20%, т.е. 3 балла.

Задача #11: Прилив.

Условие задачи: Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек; расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень покоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лестницы?

Ответ: Когда задача касается какого-либо физического явления, то непременно следует учитывать все его стороны, чтобы не попасть впросак. Так и здесь. Никакие расчёты не приведут к истинному результату, если не принять во внимание, что вместе с водой поднимутся и корабль и лестница, так что в действительности вода никогда не покроет третьей ступеньки.

Количество правильных ответов: 9 из 16 (56%).

Правильно ответили и получили по 1 баллу: Татьяна Матвейчук, Roman Surkov, Ulitin S.S., Sergey Suvorov, Svet, Alex 3.14, Лиза, Сынтин А.В., .gluck.

Задача #12: Часы остановились.

Условие задачи: У меня нет карманных часов, а только стенные, которые остановились. Я отправился к своему знакомому, часы которого идут безукоризненно, узнал время и, не задерживаясь долго, вернулся домой. Дома я быстро произвёл несложные вычисления и поставил стрелки стенных часов в положение, соответствующее точному времени.
Как я действовал и как рассуждал, если предварительно мне не было известно, сколько времени занимает дорога?

Ответ: Вся "изюминка" решения заключается в том, что, уходя из дома, я догадался пустить в ход свои стенные часы и заметить по ним, в котором часу я вышел, а затем - в котором часу вернулся. Так, по своим часам я смог определить, сколько времени я отсутствовал. Придя к знакомому и уходя от него, я заметил показания его часов. Это дало мне возможность определить продолжительность пребывания у знакомого. Вычитая из продолжительности времени, которое я отсутствовал дома, продолжительность пребывания у знакомго, я получил количество времени, затраченного на дорогу туда и обратно. Прибавив половину этого количества времени к показанию часов товарища, когда я от него уходил, я в сумме получил то показание часов, на которое следовало поставить мои стенные часы.

Количество правильных ответов: 11 из 12 (92%).

Правильно ответили и получили по 3 балла: Татьяна Матвейчук, Roman Surkov, Ulitin S.S., Sergey Suvorov, Svet, Tatura, Анна, Лиза, Vasilij Nakvasyuk, Сынтин А.В., .gluck.

Задача #13: Приборы для гидроузла.

Условие задачи: В выполнении срочного заказа по изготовлению измерительных приборов для гидроузла приняла участие бригада отличного качества в составе бригадира - старого, опытного рабочего - и 9 молодых рабочих, только что окончивших ремесленное училище.
В течение дня каждый из юных рабочих смонтировал по 15 приборов, а бригадир - на 9 приборов больше, чем в среднем каждый из 10 членов бригады.
Сколько всего измерительных приборов было смонтировано бригадой за один рабочий день?

Ответ: Для решения задачи надо знать количество приборов, смонтированных бригадиром. А для этого в свою очередь надо знать, сколько приборов в среднем было смонтировано каждым из 10 членов бригады. Распределив поровну между девятью юными рабочими 9 приборов, изготовленных добавочно бригадиром, мы узнаём, что в среднем каждый член бригады смонтировал 15 + 1 = 16 приборов. Отсюда следует, что бригадир изготовил 16 + 9 = 25 приборов, а вся бригада (15 x 9) + 25 = 160 приборов.

Количество правильных ответов: 13 из 14 (93%).

Правильно ответили и получили по 4 балла: Татьяна Матвейчук, Roman Surkov, Ulitin S.S., Sergey Suvorov, Svet, Аббясова Ирина, astra, Alex 3.14, Tatura, Dark Lady, Анна, Сынтин А.В., Юлия.

Задача #14: Брусок.

Условие задачи: На одну чашку весов положен деревянный брусок, на другую 5/6 такого же бруска и ещё 5/6 кг. Весы в равновесии. Сколько весит брусок?

Ответ: 1/6 бруска весит 5/6 кг, а весь брусок весит 5 кг.

Количество правильных ответов: 16 из 16 (100%).

Правильно ответили и получили по 1 баллу: Татьяна Матвейчук, Roman Surkov, Ulitin S.S., Sergey Suvorov, Svet, Аббясова Ирина, astra, Alex 3.14, Tatura, Dark Lady, Анна, Лиза, Vasilij Nakvasyuk, Сынтин А.В., .gluck, Юлия.

Задача #15: Поезда.

Условие задачи: Два поезда идут друг другу навстречу по параллельным путям; один со скоростью 36 км/час, другой со скоростью 45 км/час. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шёл мимо него в течение 6 секунд. Какова длина первого поезда?

Ответ: Скорость перемещения пассажира, находящегося во втором поезде, относительно двигающегося первого поезда будет равна 45 + 36 = 81 км/час, или 22.5 м/с. Следовательно, длина первого поезда равна 22.5 x 6 = 135 метров.

Количество правильных ответов: 11 из 15 (73%).

Правильно ответили и получили 2 балла: Татьяна Матвейчук, Roman Surkov, Ulitin S.S., Sergey Suvorov, Svet, astra, Alex 3.14, Tatura, Сынтин А.В., .gluck, Юлия.

Особенно понравился ответ 8.1 км... :) Если бы такие поезда ходили по нашим железным дорогам, то интересно, сколько бы там было вагонов? А сколько пассажирам бы пришлось идти до своих вагонов, чтобы выполнить посадку? ;)

Задача #16: Ломтики.

Условие задачи: Мама очень вкусно поджаривает ломтики хлеба, пользуясь специальной маленькой сковородкой. Поджарив одну сторону каждого ломтика, она переворачивает его на другую сторону. Поджаривание каждой стороны ломтика длится 30 секунд, причём на сковородке умещается рядом только два ломтика.
Каким образом при этих условиях мама поджаривает обе стороны трёх ломтиков только за полторы (1.5) минуты, а не за 2?
Если сообразите, то получите к ужину 3 вкусных поджаренных ломтика...

Ответ: Искусная кулинарка кладёт два ломтика на сковородку и поджаривает одну их сторону в течение 30 секунд. Затем первый ломтик она перевёртывает на другую сторону, а второй ломтик вынимает и кладёт на его место третий. Таким образом, во вторую полминуту первый ломтик будет готов полностью, а третий - наполовину. Теперь она имеет 2 ломтика (второй и третий), каждый из которых готов наполовину. Их поджаривание будет закончено в следующие полминуты. Общее время, как видите, 1.5 минуты, а не 2.

Количество правильных ответов: 13 из 14 (93%).

Правильно ответили и получили 1 балл: Татьяна Матвейчук, Roman Surkov, Ulitin S.S., Sergey Suvorov, Svet, Аббясова Ирина, Alex 3.14, Tatura, Анна, Vasilij Nakvasyuk, Сынтин А.В., .gluck, Юлия.

Задача #17: Птицы.

Условие задачи: В конце летнего лагерного периода ребята решили выпустить на свободу изловленных юными птицеловами пернатых обитателей полей и рощ. Всего было 20 птиц, каждая в отдельной клетке. Вожатый предложил такой порядок:
- Поставить все клетки с птицами в один ряд и, начиная слева направо, открывать каждую пятую клетку. Дойдя до конца ряда, переносить счёт на начало ряда, но открытые клетки уже не считать, и так продолжать до тех пор, пока не окажутся открытыми все клетки, кроме каких-то двух последних. Птиц, находящихся в этих клетках, можно взять с собой в город.
Предложение приняли.
Большинству ребят было безразлично, каких двух птиц увезти с собой (если уж нельзя взять всех), но Тане и Алику хотелось, чтобы жребий пал непременно на чижа и малиновку. Когда они помогали расставлять клетки в ряд, то быстро рассчитали, на какие места следует поставить клетки с чижом и малиновкой, чтобы именно эти клетки остались неоткрытыми, и поставили их на . . .
Впрочем, вы можете без особого труда определить сами, на какие места поставили Таня и Алик клетки с чижом и малиновкой.

Ответ: Если в ряду 20 клеток с птицами, а открывается каждая пятая, то останутся неоткрытыми клетки, поставленные на седьмое и четырнадцатое места, считая слева направо.

Количество правильных ответов: 13 из 14 (93%).

Правильно ответили и получили 3 балла: Татьяна Матвейчук, Roman Surkov, Ulitin S.S., Sergey Suvorov, Svet, Аббясова Ирина, astra, Alex 3.14, Tatura, Анна, Сынтин А.В., .gluck, Dark Lady.

"Реальные" баллы начнут засчитываться только с начала зимнего сезона (с декабря 2005 года). В столбце "За прошлый выпуск" указано количество баллов, полученное участником за решение задач из прошлого выпуска, ответы на которые даны чуть выше. В столбце "Баллы" указано суммарное число баллов каждого участника.

Как и говорил, за правильное решение всех задач выпуска начислено +3 балла (итог - 18). Бонус получили: 6 участников.

Отстающие, не расслабляйтесь! Вы сможете догнать лидеров!

Страница рассылки: http://subscribe.ru/catalog/rest.brain.voltage
Архив рассылки: http://subscribe.ru/archive/rest.brain.voltage
Одноимённые дискуссионные листы: http://subscribe.ru/catalog/rest.brain.overload; http://groups.yahoo.com/group/brace-brain.

На этом прощаюсь с Вами ровно на одну неделю. До встречи!

Ведущий рассылки, Андрей Ерёмин.