Задача #23: Соотношение возрастов #2.

Условие задачи: Теперь мне вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам теперь. Когда вам будет столько лет, сколько мне теперь, то нам вместе будет 63 года. Сколько лет теперь каждому из нас?

Ответ: вам - 21 год, мне - 28 лет.

Количество правильных ответов: 14 из 18 (78%).

Правильно ответили и получили по 5 баллов: Roman Surkov, Сынтин А.В., Sergey Suvorov, .gluck, Tatura, Andreus, Comar, Дмитриевский Сергей, черкасов, berezka@bigmir.net, marialaur@mail.ru, Кораблина Людмила, Сергей, Рустам Шамурадов.

Задача #24: Смекалка кузнеца Хечо.

Условие задачи: Путешествуя прошлый летом по Грузии, мы иногда развлекались тем, что придумывали всевозможные необыкновенные истории, навеянные каким-нибудь памятником старины.
Как-то раз подошли мы к одинокой древней башне. Осмотрели её, присели отдохнуть. А был среди нас студент-математик; он тут же придумал занятную задачу:
"Назад тому лет 300 жил здесь князь злой и надменный. Была у князя дочь-невеста, Дариджан по имени. Обещал князь свою Дариджан в жёны богатому соседу, а она полюбила простого парня, кузнеца Хечо. Попытались было Дариджан и Хечо убежать в горы от неволи, но поймали их слуги князевы.
Рассвирепел князь и решил назавтра казнить обоих, на ночь же приказал их запереть вот в эту высокую, мрачную, заброшенную, недостроенную башню, а вместе с ними ещё и служанку Дариджан, девочку-подростка, которая помогала им бежать.
Не растерялся в башне Хечо, осмотрелся, поднялся по ступенькам в верхнюю часть башни, в окно выглянул - прыгать невозможно, разобьёшься. Тут заметил Хечо около окна забытую строителями верёвку, перекинутую через заржавленный блок, укреплённый повыше окна. К концам верёвки были привязаны пустые корзины, к каждому концу - по корзине. Хечо вспомнил, что при помощи этих корзин каменщики поднимали вверх кирпич, а вниз спускали щебень, причём, если вес груза в одной корзине превышал вес груза в другой примерно на 5-6 кг (в переводе на современные меры), то корзина довольно плавно опускалась на землю; другая корзина в это время поднималась к окну.
Хечо на глаз определил, что Дариджан весит около 50 кг, служанка не более чем 40 кг. Свой вес Хечо знал - около 90 кг. Кроме того, он нашёл в башне цепь весом в 30 кг. Так как в каждой корзине могли поместиться человек и цепь или даже 2 человека, то им всем троим удалось спуститься на землю, причём спускались они так, что ни разу вес опускающейся корзины с человеком не превышал веса поднимающейся корзины более чем на 10 кг.
Как они выбрались из башни?"

Ответ: Сначала "пленники" положили цепь (30 кг) в корзину и отправили её вниз. В поднявшуюся наверх пустую корзину села девочка-служанка (40 кг) и опустилась вниз; в то же время корзина с цепью поднялась вверх. Хечо вынул цепь и посадил в корзину Дариджан (50 кг). Дариджан опустилась вниз, поднимая вверх служанку-девочку. Дариджан вышла из корзины на землю, а девочка из поднявшейся корзины - в башню. В освободившуюся наверху корзину Хечо снова положил цепь и вторично опустил её на змелю. На земле в корзину с цепью села Дариджан (50 + 30 = 80 кг), а в поднявшуюся наверху корзину сел Хечо (90 кг). Хечо спустился, вышел из корзины на землю, а Дариджан вышла из поднявшейся корзины в башню. Цепь она оставила в поднявшейся корзине. Цепь в третий раз опустилась на землю. В поднявшуюся корзину снова села девочка (40 кг) и опустилась на землю, поднимая цепь (30 кг). Дариджан вынула цепь, села в корзину (50 кг) и опустилась вниз, поднимая вверх девочку (40 кг). Дариджан вышла на землю, а девочка в башню. Девочка положила в корзину цепь и опять опустила её на землю, затем сама села в поднявшуюся пустую корзину и опустилась вниз, поднимая цепь наверх. "Приземлившись", девочка присоединилась к ожидавшим её Дариджан и Хечо, а цепь в последний раз упала на землю. Все трое благополучно укрылись в горах от свирепого князя.

Количество правильных ответов: 18 из 18 (100%).

Правильно ответили и получили по 4 балла: Roman Surkov, Сынтин А.В., Sergey Suvorov, .gluck, Анна, Andreus, Alex 3.14, Comar, Дмитриевский Сергей, черкасов, Dark Lady, berezka@bigmir.net, Аббясова Ирина, marialaur@mail.ru, Кораблина Людмила, Сергей, Elep, E A.

Задача #25: В три хода.

Условие задачи: Положите на стол 3 кучки спичек. В одну кучку положите 11 спичек, а в другую - 7, а в третью - 6. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Это возможно, так как общее число спичек - 24 - делится на 3 без остатка; при этом требуется соблюдать такое правило: к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть. Например, если в кучке 6 спичек, то и добавить к ней можно только 6, если в кучке 4 спички, то и добавить к ней можно только 4.
Задача решается в 3 хода.

Ответ: Схема решения:

Количество правильных ответов: 19 из 19 (100%).

Правильно ответили и получили по 2 балла: Roman Surkov, Сынтин А.В., Sergey Suvorov, .gluck, Анна, Andreus, Alex 3.14, Comar, Дмитриевский Сергей, черкасов, Dark Lady, berezka@bigmir.net, Аббясова Ирина, marialaur@mail.ru, Кораблина Людмила, Сергей, Elep, Рустам Шамурадов, E A.

Задача #26: Кошки.

Условие задачи: Скажите, сколько в комнате кошек, если в каждом из четырёх углов комнаты сидит по одной кошке, напротив каждой кошки сидит по 3 кошки и на хвосте у каждой кошки сидит по кошке?

Ответ: 4 кошки. Каждая из кошек, сидящих в углу, видит трёх остальных и каждая сидит на своём хвосте (ну привычка у них такая!) :)

Количество правильных ответов: 16 из 19 (84%).

Правильно ответили и получили по 1 баллу: Roman Surkov, Сынтин А.В., Sergey Suvorov, .gluck, Анна, Andreus, Alex 3.14, Comar, черкасов, Dark Lady, berezka@bigmir.net, marialaur@mail.ru, Сергей, Elep, E A, Vlad.

Задача #27: Слон и комар.

Условие задачи: Один любитель математических развлечений, занимаясь как-то различными преобразованиями алгебраических выражений, пришёл к странному выводу, что вес слона равен весу комара... (полное условие задачи см. в предыдущем выпуске)

Ответ: Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства

любитель алгебраических преобразований упустил из виду два возможных результата: либо x - v = y - v, либо x - v = v - y. Верный же из них - только второй и вот почему. Так как x и y - числа положительные, то из исходного равенства x + y = 2v следует, что если x > v, то y < v (первый случай), и если x < v, то y > v (второй случай).
В первом случае x - v > 0, а y - v < 0, следовательно, равенство x - v = y - v не может быть верным (положительное число не может быть равно отрицательному).
Во втором случае x - v < 0, а y - v > 0, что опять не подтверждает справедливости равенства x - v = y - v. Второе же равенство x - v = v - y не противоречит условиям ни первого ни второго случаев. Приняв это равенство, наш любитель избежал бы ошибки, но... и не получил бы, как и следовало ожидать, никакого результата. Из равенства x - v = v - y снова следовало бы исходное равенство x + y = 2v.

Количество правильных ответов: 14 из 17 (82%).

Правильно ответили и получили 3 балла: Roman Surkov, Сынтин А.В., Sergey Suvorov, .gluck, Анна, Andreus, Comar, Дмитриевский Сергей, черкасов, berezka@bigmir.net, marialaur@mail.ru, Кораблина Людмила, Elep, E A.

Итак, подводим результаты сезона.

Как и говорил, за правильное решение всех задач выпуска начислено +3 балла (итог - 18). Бонус получили: 9 участников.

Поздравляем победителей!

С начала следующего сезона все баллы обнуляются.

Страница рассылки: http://subscribe.ru/catalog/rest.brain.voltage
Архив рассылки: http://subscribe.ru/archive/rest.brain.voltage
Одноимённые дискуссионные листы: http://subscribe.ru/catalog/rest.brain.overload; http://groups.yahoo.com/group/brace-brain.

На этом прощаюсь с Вами ровно на одну неделю. До встречи!

Ведущий рассылки, Андрей Ерёмин.