Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг!

  Все выпуски  

Напряги мозг! (выпуск 34; выпуск задач от 22.06.06)


Напряги мозг!
Выпуск задач от 22.06.2006

Да уж, дамы и господа… лето на носу… купаться, загорать, гулять - какие тут задачки? Ведущие, хоть и с трудом, но пробились к вам… думайте теперь вы :-)

1. 4 мяча
Есть 4 мяча… Допустим, баскетбольных…
Вопрос: Положите их так, чтобы каждый касался трех остальных.
Баллы: 2 Отправить ответ (код задачи: 4_BALLS)
Вам понравилась эта задача? ДА / НЕТ
Задачу прислал(а): Kirill A Zhigulov (kzhigulov@***.ru)

2. Номер один
Королевская праздничная речь:
"Чтобы увековечить нашу великую победу над Испанской Армадой, которая сделала Наше Величество Номером Один в Европе, мы сочинили следующую официальную загадку. Придумайте два числа, состоящих только из единиц, которые, если их сложить вместе или умножить друг на друга, дадут один и тот же результат. Молю Бога, чтобы никто из вас не лишился головы, пытаясь найти ответ."
Вопрос: Назовите эти числа.
Баллы: 3 Отправить ответ (код задачи: ONE)
Вам понравилась эта задача? ДА / НЕТ
Задачу прислал(а): Victoria Savilova (vsavil@***.ru)

3. 3 брата и яблоки
Три брата получили 24 яблока, причем каждому досталось столько яблок, сколько ему было лет три года тому назад.
Самый младший, мальчик очень смышленый, предложил братьям такой обмен яблоками:
Я, - сказал он, - оставлю себе только половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну; после этого пусть наш средний брат тоже оставит себе половину, а остальные яблоки даст мне и старшему брату половину, а затем и старший брат пусть оставит себе половину всех имеющихся у него яблок, а остальные разделит между мной и средним братом поровну.
Братья, не подозревая коварства в таком предложении, согласились удовлетворить желание младшего. В результате... у всех оказалось яблок поровну.
Вопрос: Сколько же лет было каждому из братьев?
Баллы: 3.5 Отправить ответ (код задачи: BROTHERS)
Вам понравилась эта задача? ДА / НЕТ
Задачу прислал(а): Сергей (mentatx@***.ru)

4. Братья наши, Стругацкие
Каждый раз после прочтения "Понедельник начинается в субботу", достаю чистую тетрадь и начинаю размышления (очень хочется поймать авторов на ошибке). Вот и сейчас, предыдущая тетрадь куда-то задевалась. И я опять достал новую. Условия просты:
Один из героев Янус Полуэктович Невструев един в двух лицах: "А-Янус" – живет, как и все мы, в обычном времени: После завершения вторника у него начинается среда. После завершения среды – начинается четверг. И так далее. Второй герой - "У-Янус" – живет в кусочно-отрицательном времени: После завершения пятницы ровно в полночь у него начинается четверг. После завершения четверга – у него начинается среда. И так далее. Переход осуществляется каждый день точно в полночь. В течение каждого дня оба лица Януса живут рядом друг с другом в обычном "положительном" времени.
Я отчетливо помню, что уже несколько раз приходил в своих рассуждениях к двум логичным утверждениям:
1. ПОНЕДЕЛЬНИК НАЧИНАЕТСЯ В СУББОТУ.
2. ПОНЕДЕЛЬНИК ЗАКАНЧИВАЕТСЯ В СУББОТУ.
Вопрос: Как же я рассуждал?
Баллы: 4 Отправить ответ (код задачи: MONDAY)
Вам понравилась эта задача? ДА / НЕТ
Задачу прислал(а): Андрей (andry_03@***.ru)

5. 120 за 60
- Сколько за штуку? - спросил покупатель в магазине.
- Двадцать рублей, - ответили ему.
- Если я возьму двадцать, сколько с меня?
- Сорок рублей.
- Я возьму сто двадцать.
- Прекрасно. С вас шестьдесят рублей.
Вопрос: Что покупал посетитель?
Баллы: 4 Отправить ответ (код задачи: 120)
Вам понравилась эта задача? ДА / НЕТ
Задачу прислал(а): Bob_spc (bob_spc@***.ru)

6. Дом номер 1110
Передо мной большой перекресток. Я хожу туда-сюда по прямой, по поперечной и по диагональным дорогам и, как ни странно, всегда прихожу к дому номер 1110.
Вопрос: Что у меня в руках и что я делаю?
Примечание: Думаю, многим это приходилось делать от безделья или от любопытства.
Баллы: 4.5 Отправить ответ (код задачи: HOUSE1110)
Вам понравилась эта задача? ДА / НЕТ
Задачу прислал(а): elmurad (montuni@***.ru)

7. Катет равен гипотенузе
Хотите, докажу, что в прямоугольном треугольнике катет равен гипотенузе? Почему не может быть? На самом деле может, если второй катет равен нулю. Но я докажу на примере треугольника, у которого второй катет НЕ равен нулю. Смотрим.
Имеем прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B (можете, в принципе, нарисовать это на бумаге для наглядности). В нём мы провели среднюю линию MN к стороне AB... Затем провели биссектрису AS из угла A, а точку пересечения MN и AS назвали P. из этой точки P опускаем две высоты на стороны AC и AB (PD и PE соответственно). Плюс соединим точку P с точками B и C. Должен получиться примерно такой же рисунок. А теперь я докажу, что катет AB равен гипотенузе AC. Всё еще не верим? Читаем ниже.
А) Внимательно следим за ходом рассуждения, где-то я Вас буду накалывать. Итак, рассмотрим треугольники BPM и CPM: оба прямоугольные (углы при вершине M прямые, так как средняя линия MN параллельна катету BA, а значит, перпендикулярна катету BC), и стороны у них попарно равны: MP - общая сторона, а BM=CM из определения средней линии... по двум сторонам и углу между ними заключаем: треугольник CPM равен треугольнику BPM - Верим или не верим? Доверяем, но проверяем!
Равенство 1 (Р1): CPM=BPM - ДОКАЗАНО
Б) Теперь рассмотрим треугольники AEP и ADP: углы при вершине A - равны, так как AS - биссектриса, углы при вершинах D и E - так же равны, они прямые, так как PD и PE - высоты. Можем заключить, что и углы при вершине P так же равны, ведь сумма углов треугольника всегда 180 градусов. Плюс сторона AP у них общая, а значит, по стороне и двум прилежащим углам можно утверждать, что треугольник APD равен треугольнику APE. всё верно? Пока не наколол? Или уже чепуху несу?
Равенство 2 (Р2): APD=APE - ДОКАЗАНО
Теперь внимательно...... ОЧЕНЬ внимательно....... Рассмотрим треугольники BEP и CDP: оба прямоугольные, так как угол при вершине в точках D и E - прямой (PD и PE - высоты), гипотенузы CP и BP - равны из Р1, а катеты PD и PE равны из Р2... по простейшей формуле a2+b2=c2 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) заключаем и то, что в этих прямоугольных треугольниках и вторая пара катетов равна (DC=EB). Утверждая равенство, можно заключить, что треугольник BEP равен треугольнику CDP
Равенство 3 (Р3): BEP=CDP - ДОКАЗАНО
Всё верно? Я же честный, как я могу вас обманывать? Знаю, что треугольники совсем не похожи. Но они равны! Читаем предыдущий абзац. Ладно, продолжим:
из Р2 следует, что AD=AE
из Р3 следует, что DC=EB
Возьмём эти два равенства и сложим:
AD+DC=AE+EB
AD+DC - это же наша гипотенуза AC, а AE+EB - это соответственно катет AB. И что получилось? AC=AB
Катет равен гипотенузе. Вот и верь после этого математикам!
Вопрос: Покажите (процитируйте, прокомментируйте) ту часть доказательства, в которой я Вас обвёл (по крайней мере, попытался) вокруг пальца.
Баллы: 6 Отправить ответ (код задачи: LEG)
Вам понравилась эта задача? ДА / НЕТ

Рисунок к задаче:

[Рисунок на web]


Номер выпуска рассылки: 34
Дата выпуска: 22.06.2006
Количество задач в выпуске: 7
Суммарное кол-во баллов: 27
Баллы, включая бонус: 32.4
Ответы принимаются до: 27.06, 12:00
Содержание выпуска:

» 4 мяча
» Номер один
» 3 брата и яблоки
» Братья наши, Стругацкие
» 120 за 60
» Дом номер 1110
» Катет равен гипотенузе
Страница рассылки: http://subscribe.ru/catalog/rest.brain.voltage
Архив рассылки: http://subscribe.ru/archive/rest.brain.voltage
Дискуссионный лист "Напряги мозг": http://groups.yahoo.com/group/brace-brain
Подписаться на дискуссионный лист: brace-brain-subscribe@yahoogroups.com
Ведущий дискуссионного листа: Scroodge dr.scroodge@gmail.com ICQ: 57-11-84-64
Ведущий рассылки: Andrey Yeriomin andrey.yeriomin@gmail.com ICQ: 286-837-644
Магистр клуба: Roman Surkov surkov@tis-dialog.ru ICQ: 247-554-676
Магистр клуба: Sasha fornotag@gmail.com ICQ: 213-303-605

В избранное