Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг!

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Национальная и государственная безопасность" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Июнь 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Игорь Игоревич Хохлов

Статистика

2.174 подписчиков
-7 за неделю
←   Все выпуски   →

Напряги мозг! (выпуск 35; итоги выпуска от 22.06.06)


Напряги мозг!
Итоги выпуска от 22.06.2006
Номер выпуска рассылки: 35
Дата выпуска: 28.06.2006
Ответов на задачи: 7
Участниками набрано баллов: 1365.4
Всего присланных ответов: 523
Правильных ответов: 450
Итак, подводим итоги по прошлому выпуску... Вот так. Задачка про калькулятор "подкосила" практически всех. Ну, что поделать, решать всегда и всё невозможно :-) В прошлый раз в таблице было много первых мест, не так ли? Сегодня Вы увидите нечто противоположное :-) И не забывайте голосовать за задачи - нам важно Ваше мнение! Напоминаем: Ваш голос учитывается как после выпуска задач, так и после подведения итогов и публикации ответов. И ещё - рекомендуем подписаться на наш дискуссионный лист. Вчера в него была отправлена небольшая подсказка по поводу задачи с калькулятором, ибо дела совсем были плохи, и кому-то она могла помочь... Также вчера было сообщено, что ответы принимались не до 18:00, а до полуночи по просьбе отдельных участников.
Задачи прошлого выпуска:

» 4_BALLS
» ONE
» BROTHERS
» MONDAY
» 120
» HOUSE1110
» LEG
Ответы на задачи прошлого выпуска:

1. 4 мяча
Есть 4 мяча… Допустим, баскетбольных…
Вопрос: Положите их так, чтобы каждый касался трех остальных.
Баллы: 2 Оценка участников: -1
+10 / -11		 Вам понравилась эта задача?
ДА / НЕТ		 Правильных ответов:
148 из 150 (98.7%)
Задачу прислал(а): Kirill A Zhigulov (kzhigulov@***.ru)
Правильный ответ: см. рисунок.

Рисунок к ответу:

[Рисунок к ответу]

2. Номер один
Королевская праздничная речь:
"Чтобы увековечить нашу великую победу над Испанской Армадой, которая сделала Наше Величество Номером Один в Европе, мы сочинили следующую официальную загадку. Придумайте два числа, состоящих только из единиц, которые, если их сложить вместе или умножить друг на друга, дадут один и тот же результат. Молю Бога, чтобы никто из вас не лишился головы, пытаясь найти ответ."
Вопрос: Назовите эти числа.
Баллы: 3 Оценка участников: 16
+18 / -2		 Вам понравилась эта задача?
ДА / НЕТ		 Правильных ответов:
70 из 83 (84.3%)
Задачу прислал(а): Victoria Savilova (vsavil@***.ru)
Правильный ответ: 11 и 1.1, или римские II и II.
Комментарии к ответам: Ответы "2 и 2" без явного указания на то, что числа римские, не приняты.

3. 3 брата и яблоки
Три брата получили 24 яблока, причем каждому досталось столько яблок, сколько ему было лет три года тому назад.
Самый младший, мальчик очень смышленый, предложил братьям такой обмен яблоками:
Я, - сказал он, - оставлю себе только половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну; после этого пусть наш средний брат тоже оставит себе половину, а остальные яблоки даст мне и старшему брату половину, а затем и старший брат пусть оставит себе половину всех имеющихся у него яблок, а остальные разделит между мной и средним братом поровну.
Братья, не подозревая коварства в таком предложении, согласились удовлетворить желание младшего. В результате... у всех оказалось яблок поровну.
Вопрос: Сколько же лет было каждому из братьев?
Баллы: 3.5 Оценка участников: 15
+18 / -3		 Вам понравилась эта задача?
ДА / НЕТ		 Правильных ответов:
90 из 95 (94.7%)
Задачу прислал(а): Сергей (mentatx@***.ru)
Правильный ответ: 7, 10 и 16 лет.
Известно, что после этой дележки у братьев стало яблок поровну (8, 8 и 8), а значит перед тем, как старший брат отдал половину (8) яблок у них троих было (8-4=4, 8-4=4 и 8+8=16) яблок... перед тем, как средний брат раздал свою половину (4) яблок, у них было (4-2=2, 4+4=8 и 16-2=14) яблок, ну а перед дележкой своей половины (2) младшим - (2+2=4, 8-1=7 и 14-1=13) яблок, а значит, возраст братьев составляет 4+3=7, 7+3=10 и 13+3=16 лет.
И снова одно слово допускает второй ответ. Сколько было каждому из братьев - можно понять как вопрос о том, сколько было лет 3 года назад, поэтому ответы "4, 7, 13" засчитаны.

4. Братья наши, Стругацкие
Каждый раз после прочтения "Понедельник начинается в субботу", достаю чистую тетрадь и начинаю размышления (очень хочется поймать авторов на ошибке). Вот и сейчас, предыдущая тетрадь куда-то задевалась. И я опять достал новую. Условия просты:
Один из героев Янус Полуэктович Невструев един в двух лицах: "А-Янус" – живет, как и все мы, в обычном времени: После завершения вторника у него начинается среда. После завершения среды – начинается четверг. И так далее. Второй герой - "У-Янус" – живет в кусочно-отрицательном времени: После завершения пятницы ровно в полночь у него начинается четверг. После завершения четверга – у него начинается среда. И так далее. Переход осуществляется каждый день точно в полночь. В течение каждого дня оба лица Януса живут рядом друг с другом в обычном "положительном" времени.
Я отчетливо помню, что уже несколько раз приходил в своих рассуждениях к двум логичным утверждениям:
1. ПОНЕДЕЛЬНИК НАЧИНАЕТСЯ В СУББОТУ.
2. ПОНЕДЕЛЬНИК ЗАКАНЧИВАЕТСЯ В СУББОТУ.
Вопрос: Как же я рассуждал?
Баллы: 4 Оценка участников: -6
+5 / -11		 Вам понравилась эта задача?
ДА / НЕТ		 Правильных ответов:
37 из 46 (80.4%)
Задачу прислал(а): Андрей (andry_03@***.ru)
Правильный ответ: Общее воскресенье, а значит "одновременные" понедельники и субботы до и после у А-Януса и У-Януса позволяют придти к такому выводу.
Конец воскресенья 23:59:59 - В 00:00:00 для "А-Януса из конца воскресенья" начнется понедельник, для "У-Януса из конца воскресенья" начнется суббота. Итак, в конце воскресенья, в 00:00:00 суббота и понедельник Стругацких соприкоснутся друг с другом (у них общее начало 00:00:00). Значит логично, что ПОНЕДЕЛЬНИК НАЧИНАЕТСЯ В СУББОТУ. Конец субботы 23:59:59 - В 00:00:00 для "А-Януса из конца субботы" начнется воскресенье, это же воскресенье начнется и для "У-Януса из конца понедельника". Итак, в начале воскресенья в 00 часов суббота и понедельник Стругацких опять соприкоснутся друг с другом (у них, извините, общие концы 24:00:00). Значит логично, что ПОНЕДЕЛЬНИК ЗАКАНЧИВАЕТСЯ В СУББОТУ. Замечу, что первый же "микроквант" времени после 00:00:00 разведет понедельник и субботу Стругацких на свои места, то есть на 48 часов. Не верите – перечитайте :-).

5. 120 за 60
- Сколько за штуку? - спросил покупатель в магазине.
- Двадцать рублей, - ответили ему.
- Если я возьму двадцать, сколько с меня?
- Сорок рублей.
- Я возьму сто двадцать.
- Прекрасно. С вас шестьдесят рублей.
Вопрос: Что покупал посетитель?
Баллы: 4 Оценка участников: 3
+9 / -6		 Вам понравилась эта задача?
ДА / НЕТ		 Правильных ответов:
41 из 54 (75.9%)
Задачу прислал(а): Bob_spc (bob_spc@***.ru)
Правильный ответ: Посетитель покупал цифры для квартиры (офиса, кабинета, дома...).
Номер его квартиры был 120 и соответственно, одна цифра стоила 20 рублей, в сумме выходит 60 рублей.
Комментарии к ответам: Самый частый неверный ответ, конечно, "скидки за опт", иногда с выговором, что ценовые реалии российского рынка не так уж хорошо известны за рубежом... Как видите, всё оказалось намного проще :-)

6. Дом номер 1110
Передо мной большой перекресток. Я хожу туда-сюда по прямой, по поперечной и по диагональным дорогам и, как ни странно, всегда прихожу к дому номер 1110.
Вопрос: Что у меня в руках и что я делаю?
Примечание: Думаю, многим это приходилось делать от безделья или от любопытства.
Баллы: 4.5 Оценка участников: -2
+5 / -7		 Вам понравилась эта задача?
ДА / НЕТ		 Правильных ответов:
3 из 24 (12.5%)
Задачу прислал(а): elmurad (montuni@***.ru)
Правильный ответ: В руках - калькулятор, что я делаю - складываю числа, проходящие через цифру "5" в двух противоположных направлениях.
Передо мной большой перекресток - квадрат клавиш калькулятора от 1 до 9. Я хожу туда-сюда - в прямом и обратном направлении, по прямой, по поперечной и по диагональным дорогам - числа 159, 456, 753, 258, а также обращенные (написанные справа налево) и, как ни странно, всегда прихожу к дому номер 1110 - всегда это число и оно же обращенное дают в сумме 1110. 159+951=258+852=…
Комментарии к ответам: Еще были варианты: компас, наркотики, карта, ручка и крестики-нолики, рисование домика, mouse (за этот ответ огромный респект, вспомнили молодость :-) ), бильярдный кий, бутылка водки, мобильный телефон (и СМС на номер 1110), букет цветов (пришёл на свидание), кроссворд, кубик рубика, глобус, шахматы.

7. Катет равен гипотенузе
Хотите, докажу, что в прямоугольном треугольнике катет равен гипотенузе? Почему не может быть? На самом деле может, если второй катет равен нулю. Но я докажу на примере треугольника, у которого второй катет НЕ равен нулю. Смотрим.
Имеем прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B (можете, в принципе, нарисовать это на бумаге для наглядности). В нём мы провели среднюю линию MN к стороне AB... Затем провели биссектрису AS из угла A, а точку пересечения MN и AS назвали P. из этой точки P опускаем две высоты на стороны AC и AB (PD и PE соответственно). Плюс соединим точку P с точками B и C. Должен получиться примерно такой же рисунок. А теперь я докажу, что катет AB равен гипотенузе AC. Всё еще не верим? Читаем ниже.
А) Внимательно следим за ходом рассуждения, где-то я Вас буду накалывать. Итак, рассмотрим треугольники BPM и CPM: оба прямоугольные (углы при вершине M прямые, так как средняя линия MN параллельна катету BA, а значит, перпендикулярна катету BC), и стороны у них попарно равны: MP - общая сторона, а BM=CM из определения средней линии... по двум сторонам и углу между ними заключаем: треугольник CPM равен треугольнику BPM - Верим или не верим? Доверяем, но проверяем!
Равенство 1 (Р1): CPM=BPM - ДОКАЗАНО
Б) Теперь рассмотрим треугольники AEP и ADP: углы при вершине A - равны, так как AS - биссектриса, углы при вершинах D и E - так же равны, они прямые, так как PD и PE - высоты. Можем заключить, что и углы при вершине P так же равны, ведь сумма углов треугольника всегда 180 градусов. Плюс сторона AP у них общая, а значит, по стороне и двум прилежащим углам можно утверждать, что треугольник APD равен треугольнику APE. всё верно? Пока не наколол? Или уже чепуху несу?
Равенство 2 (Р2): APD=APE - ДОКАЗАНО
Теперь внимательно...... ОЧЕНЬ внимательно....... Рассмотрим треугольники BEP и CDP: оба прямоугольные, так как угол при вершине в точках D и E - прямой (PD и PE - высоты), гипотенузы CP и BP - равны из Р1, а катеты PD и PE равны из Р2... по простейшей формуле a2+b2=c2 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) заключаем и то, что в этих прямоугольных треугольниках и вторая пара катетов равна (DC=EB). Утверждая равенство, можно заключить, что треугольник BEP равен треугольнику CDP
Равенство 3 (Р3): BEP=CDP - ДОКАЗАНО
Всё верно? Я же честный, как я могу вас обманывать? Знаю, что треугольники совсем не похожи. Но они равны! Читаем предыдущий абзац. Ладно, продолжим:
из Р2 следует, что AD=AE
из Р3 следует, что DC=EB
Возьмём эти два равенства и сложим:
AD+DC=AE+EB
AD+DC - это же наша гипотенуза AC, а AE+EB - это соответственно катет AB. И что получилось? AC=AB
Катет равен гипотенузе. Вот и верь после этого математикам!
Вопрос: Покажите (процитируйте, прокомментируйте) ту часть доказательства, в которой я Вас обвёл (по крайней мере, попытался) вокруг пальца.
Баллы: 6 Оценка участников: 18
+21 / -3		 Вам понравилась эта задача?
ДА / НЕТ		 Правильных ответов:
61 из 71 (85.9%)
Правильный ответ: Средняя линия, параллельная катету, и биссектриса, проведенная из острого угла при этом катете, пересекаются лишь за пределами треугольника (т.е. пересекаются их продолжения), а в этой задаче ошибка в самом начале - в построении рисунка, где они пересекаются внутри треугольника.
Именно из-за этой ошибки получается, что катет AB=AE+EB, на самом же деле (при правильном построении) AB=AE-EB, и всё встаёт на свои места.
Комментарии к ответам: "В нём мы провели среднюю линию MN к стороне AB... "- А на рисунке Вы провели среднюю линию к АС и СВ! - почитайте определение средней линии :-)
Приведем доказательство от противного. - вы вопрос внимательно прочитали?
И еще была "пачка" ответов и поиском ошибок в самом доказательстве - уверяю, что всё доказательство верно на 100%, кроме чертежа, и как следствие из ошибки в чертеже, равенства AB=BE+EB

Таблица результатов по прошлому выпуску:

Если Вы не согласны с нашим решением о принятии того или иного ответа на поставленные задачи, обращайтесь к магистрам клуба. Ответ будет пересмотрен и, возможно, засчитан.

Зелёным цветом отмечены верные ответы, красным - неверные. Главное - не расстраиваться, ещё будет шанс отыграться!

Задачи прошлого выпуска:

#1: 4 мяча   (код задачи: 4_BALLS)
#2: Номер один   (код задачи: ONE)
#3: 3 брата и яблоки   (код задачи: BROTHERS)
#4: Братья наши, Стругацкие   (код задачи: MONDAY)
#5: 120 за 60   (код задачи: 120)
#6: Дом номер 1110   (код задачи: HOUSE1110)
#7: Катет равен гипотенузе   (код задачи: LEG)

Участник / E-mail #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 Баллы
1   (tntforthebrain@***.ru) 2 3 3.5 4 12.5
Al. M.   (maleksei@***.com) 2 2
Alena Plotnikova   (alena@***.uz) 2 4 6
Alex   (sheremetovrostov@***.ru) 2 3.5 5.5
alexandr svetin   (sssm1@***.ru) 2 3.5 5.5
Alia   (alia@***.cu) 2 2
alla   (alla@***.com) 2 2
Andrey Esma   (andrey@***.lv) 2 3.5 6 11.5
Aniskevich Julia   (ircm_aniskevich@***.by) 2 3 3.5 6 14.5
Anna   (timofeeva@***.de) 3.5 3.5
Atis Laucins   (atis.laucins@***.com) 2 2
averinairina   (averinairina@***.com) 2 3.5 5.5
Axon   (axon@***.ru) 2 3 3.5 4 4 6 22.5
Bell   (bella_m@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
berezka   (berezka@***.net) 2 3 3.5 4 6 18.5
Bob_spc   (bob_spc@***.ru) 4 4
charlie   (charlie1@***.ru) 2 3 3.5 4 12.5
Demian   (udl@***.ru) 2 3.5 5.5
Den1s   (den1smail@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
dissub   (dissub@***.ru) 2 2
dyema   (dyema@***.ru) 2 3.5 5.5
Elena   (e2e5@***.ru) 2 3 4 6 15
Elena Panina   (epanina@***.ru) 2 3 3.5 6 14.5
elmurad   (montuni@***.ru) 2 3 3.5 4 4.5 6 23
frol_18   (frol_18@***.ru) 2 3.5 6 11.5
G. Rybalchenko   (grybalchenko@***.com) 2 2
galina   (galy@***.ru) 2 2
Irina Kachan   (irina@***.ru) 2 3 5
Ivanova Nadejda   (nadejda.ivanova@***.com) 2 3 4 9
Judy   (judy_raven@***.ru) 2 3 5
Julia Ostrowska   (yula@***.pl) 2 3.5 5.5
Kirill A Zhigulov   (kzhigulov@***.ru) 2 3.5 4 6 15.5
Leontyev, Andrey   (andrey.leontyev@***.ru) 2 2
Lesya   (lesya@***.ua) 2 2
Mail   (kutovoy@***.ru) 2 2
makhov   (makhov@***.edu) 2 3 3.5 4 6 18.5
Malazoniya Ketevan   (k.malazoniya@***.ua) 2 3 3.5 8.5
name20   (name20@***.ru) 2 3 3.5 8.5
Natalie   (ntvdm@***.ru) 2 3.5 4 9.5
Olesya Suvorova   (alisasuv@***.ru) 2 3.5 6 11.5
Olga Pozdina   (olga.pozdina@***.com) 2 3 3.5 6 14.5
Pavel I. Nagornykh   (nanotech_npi@***.ru) 2 2
platon   (platon13@***.ru) 2 3.5 5.5
Rio Aquarius   (rioxel@***.com) 2 3 5
Roman Surkov   (surkov@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Romanius   (romanius2002@***.ru) 2 4 6
Sasha   (starbrain@***.com) 2 3 3.5 4 4 6 22.5
Sergo   (sergo@***.ru) 2 2
sinoptik   (sinoptik_love@***.ru) 2 2
soniq   (dmitry.vozzhaev@***.com) 2 3 3.5 4 4 6 22.5
SONYA   (tekhnoryadova@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
subs.ilmor   (subs.ilmor@***.com) 2 3 3.5 4 6 18.5
sz   (down@***.ua) 2 2
Tanya Sagan   (sagant2000@***.com) 0
tigra32   (tigra32@***.ru) 2 3.5 5.5
Vadim   (vdr_anekdot@***.ru) 2 3 3.5 8.5
Victoria Savilova   (vsavil@***.ru) 2 3 3.5 4 4 6 22.5
volk   (spin2@***.ru) 2 3 3.5 4 4 6 22.5
Yan Fikh-TM   (yan.fikh@***.com) 2 3.5 4 4 13.5
Yuri   (antron@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Александр   (watashijk@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Алексей   (alexeynd@***.ru) 2 2
Алексей   (voprint@***.ru) 2 2
Алишер   (amirzaitov@***.ru) 2 2
Андрей   (andry_03@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Андрей   (shulja@***.ru) 2 3 3.5 4 4 6 22.5
Андрей Стерхов   (sterhov-aa@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Андрей Штучка   (shtuchkaz@***.net) 2 3 3.5 4 6 18.5
Антон Марченко   (c859py@***.ru) 2 3 3.5 4 12.5
Архарова Татьяна Викторовна   (arharova_tv@***.ru) 2 3.5 5.5
Асыл   (asyl@***.kg) 2 3 3.5 6 14.5
Болкарев Петр Николаевич   (bolkarev@***.ru) 2 2
Вадим   (irauraoru@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Вандышев Алексей Станиславович   (a.s.vandyshev@***.com) 2 3.5 6 11.5
Вася Пупкин   (aktiv-detektiv@***.ru) 2 2
Виктор   (victorgpanin@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Вилонов Саша   (vilonov_a@***.ru) 2 3.5 4 6 15.5
Виталий Доценко   (izot_vcd@***.ru) 2 3 3.5 4 4 6 22.5
Владимир   (gvv70@***.ru) 2 3.5 4 9.5
Георгий    (bellerofon@***.ru) 2 3 3.5 4 12.5
Горшков Максим Владимирович   (mrpot@***.ru) 2 2
Деменский Александр   (rednaxela05@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Денис Качко   (gumbah@***.kz) 2 2
Дмитриевский Сергей   (sd_solovey@***.kz) 2 2
Дмитрий Лебедев   (lebedev@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Жаков Виталий   (milita_necy@***.ru) 2 2
Захаров Сергей   (szaharov@***.com) 2 2
Иван Козначеев   (ivkozn@***.by) 2 3 3.5 4 4.5 6 23
Керн Алексей   (kern@***.com) 2 3 5
Кирилл Венский   (venskik@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
кому_це_треба див.вище   (ze_meni@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Костюченко В.А.   (kgb@***.ru) 2 3.5 5.5
Куприянова Е.   (kupev@***.ru) 2 2
Л. В.   (larkhipova@***.ru) 2 3 3.5 4 4 6 22.5
Лаптев Никита   (inoy2005@***.ru) 2 2
Леонид   (leon_2001@***.ru) 2 3 3.5 6 14.5
Лесли Охирхиан   (daf@***.ru) 2 3 5
Лидия Иличко   (ilichko@***.ru) 2 2
Мамаев   (a.mamaev@***.ru) 2 2
Марина Румянцева   (rum@***.ru) 2 2
Мария Миловидова   (milovidovams@***.ru) 2 2
Мартынов Евгений   (jack_martynov@***.ru) 2 3.5 4 4 6 19.5
Маханенко Василий Михайлович   (belmbm@***.ru) 2 3 3.5 6 14.5
Мендыгалиева Алия   (mendigalieva@***.ru) 2 2
Меркибаева Айнур   (amerkibayeva@***.kz) 2 3 3.5 8.5
металл   (metal82@***.ru) 2 3 4 6 15
Наталия   (filippova@***.ru) 0
Наталия Горскина   (sk-ural-nata@***.ru) 2 3.5 4 9.5
Николай Василенко   (steel_rat@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Оксана Ильичёва   (oksana_ilicheva@***.ru) 3 3.5 4 10.5
Олег и Соня   (olegsonya@***.ru) 2 3 3.5 4 4 16.5
Олечка   (sadrock@***.ru) 2 2
Ольга   (tigrenok2005@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Ольга   (scobaro@***.ua) 2 3.5 5.5
Паша   (mlin@***.by) 2 3 3.5 6 14.5
Полина   (adalmina_t@***.ru) 2 3 3.5 4 4 6 22.5
Поляков Андрей   (rgevka@***.ru) 2 3 3.5 8.5
Продеус Андрей Викторович   (a.v.prodeus@***.com) 2 4 6 12
Редникова Елена Александровна   (erednikova@***.ru) 2 2
Руслан   (ruslan@***.ua) 2 3 4 6 15
Рязанов А.В.   (alexr@***.com) 2 6 8
Светлана Назарова   (s.nazarova@***.ru) 2 3 5
Сергей   (mentatx@***.ru) 2 3 3.5 4 4 4.5 6 27 +5.4
Сергей Горковчук   (elserge@***.by) 2 3 3.5 4 6 18.5
Сидоров Александр   (sav-1980@***.ru) 2 2
Софья Руль   (rull@***.ru) 2 3.5 4 6 15.5
Степко А.Р.   (stepkoar@***.ru) 2 2
танечка   (tana-ku@***.ru) 2 3 3.5 4 6 18.5
Татьяна   (tatem1@***.ru) 2 2
Тенёткин Павел Викторович   (tpv@***.ru) 2 3 3.5 4 12.5
Файнер Игорь   (dragonf@***.ru) 2 2
Цопкало (Драгунова) Людмила Петровна   (dragunova@***.ru) 2 3.5 5.5
Чулкова Ирина   (chulirina@***.ru) 2 2
Юлия   (felina2005@***.by) 2 2
Юлька   (ju-lka@***.ru) 2 3 3.5 4 4 6 22.5
Страница рассылки: http://subscribe.ru/catalog/rest.brain.voltage
Архив рассылки: http://subscribe.ru/archive/rest.brain.voltage
Дискуссионный лист "Напряги мозг": http://groups.yahoo.com/group/brace-brain
Подписаться на дискуссионный лист: brace-brain-subscribe@yahoogroups.com
Ведущий дискуссионного листа: Scroodge dr.scroodge@gmail.com ICQ: 57-11-84-64
Ведущий рассылки: Andrey Yeriomin andrey.yeriomin@gmail.com ICQ: 286-837-644
Магистр клуба: Roman Surkov surkov@tis-dialog.ru ICQ: 247-554-676
Магистр клуба: Sasha fornotag@gmail.com ICQ: 213-303-605
В избранное