Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математический кружок

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Работа и обучение за рубежом для студентов и не только!" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Октябрь 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Роман Александрович Семизаров

Статистика

2.740 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Математический кружок


Занятие 8

Задача 45. Хулиган Вася живет в 20-этажном доме. После того, как Вася однажды покатался в лифте, в нем стали работать только две кнопки: "+5" (при нажатии на эту кнопку лифт поднимается на 5 этажей вверх, если это возможно), и "-7" (при нажатии на нее лифт опускается на 7 этажей вниз). Можно ли, пользуясь таким лифтом, попасть

а) с первого этажа на второй?

б) со второго этажа на первый?

в) А можно ли вообще пользоваться этим лифтом, то есть позволяет ли он добираться с любого этажа на любой другой?

Задача 46. а) Четно или нечетно число 101+102+103+104+...+197+198+199+200?

б) На сколько сумма всех четных чисел первой сотни (т.е. 2+4+6+...+96+98+100) больше суммы всех нечетных чисел первой сотни (т.е. 1+3+5+..+97+99)?

Задача 47. Никита приобрел дрессированного лягушонка, который умеет прыгать по прямой дорожке на 1 см вправо или влево. Может ли случиться так, что лягушонок сделает ровно 25 прыжков и вернется в исходное положение?

Задача 48. Можно ли разменять 25 тугриков десятью купюрами достоинством в 1, 3 и 5 тугриков?

Задача 49. 98 спичек разложили в 19 коробков и на каждом написали количество спичек в этом коробке. Может ли произведение этих чисел быть нечётным числом?

Задача 50. На каждой клетке доски 5 x 5 сидит один дрессированный лягушонок. По команде "Ква!" каждый лягушонок перепрыгивает на одну из соседних клеток, (клетки считаются соседними, если они имеют общую сторону). Докажите, что после команды "Ква!" какие-то два лягушонка окажутся на одной клетке.

Задача 51. Трем братьям дали 24 бублика так, что каждый получил на три бублика меньше, чем ему лет. Меньший брат был сообразительный и предложил по-менять часть бубликов: "Я, - сказал он, - оставлю половину бубликов, а другую разделю между вами поровну; после этого средний брат также оставит половину бубликов, а другую разделит поровну между мной и старшим братом. В конце старший брат поделит так же". Так они и сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет каждому брату?

Задача 52. Вася приобрел 35 гирь по 2 грамма каждая и 5 гирь по 4 грамма каждая. Можно ли разложить их на две кучки равного веса?

В избранное