Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математический кружок

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Работа и обучение за рубежом для студентов и не только!" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Октябрь 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Роман Александрович Семизаров

Статистика

2.740 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Математический кружок


Занятие 11. Математическая регата.

Задачи взяты с сайта малого мехмата МГУ

Блок 1 (10 мин) (каждая задача - 6 баллов)

1-1. Решите уравнение ((x : 2 - 3) : 2 - 1) : 2 - 4 = 3.

1-2. Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линии разрезов шли по сторонам клеток. Найдите как можно больше способов. (Симметричные случаи различными не считаются.) 

     _
   _|_|_ _
  |_|_|_|_|_
 _|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|
  |_|_|_|_|
      |_|
1-3. У зайцев было несколько бревен. Все бревна были распилены: всего сделали 20 распилов и получили 27 чурбачков. Сколько бревен было у зайцев? (Ответ объясните.)

Блок 2 (15 мин.) (каждая задача - 7 баллов)

2-1. Решите ребус: A + BB + A = CCC. (Каждую букву надо заменить цифрами, при этом одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам - разные цифры.) Найдите все решения и объясните, как вы нашли ответ.

2-2. Нарисуйте восемь точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и каждая точка была бы вершиной ровно четырёх отрезков.

2-3. Жители города А говорят только правду, жители города В - только ложь, а жители города С - попеременно правду и ложь (т. е. из двух высказанных ими утверждений одно истинно, а другое ложно). В пожарную часть сообщили по телефону: "У нас пожар, скорее приезжайте!" "Где?" - спросил дежурный по части. "В городе С", - ответили ему. В какой город должна приехать пожарная машина?

Блок 3 (20 мин.) (каждая задача - 8 баллов)

3-1. Было два положительных числа. Одно из них увеличили на 1 процент, второе - на 4 процента. Могла ли их сумма увеличиться на 3 процента? (Если да, приведите пример, если нет - объясните, почему.)

3-2. Как на стол поставить 8 одинаковых кубиков так, чтобы со всех сторон полностью было видно ровно 23 грани кубиков, а остальные грани видны не были?

3-3. В колонию, состоящую из двухсот бактерий, попадает один вирус. В первую минуту он уничтожает одну бактерию, затем делится на два новых вируса, и одновременно каждая из оставшихся бактерий тоже делится на две новые. В следующую минуту возникшие два вируса уничтожают две бактерии, и затем каждый из оставшихся вирусов и каждая из оставшихся бактерий снова делятся пополам и так далее. Будет ли эта колония жить бесконечно долго или, если она в конце концов погибнет, то через какое время это произойдёт?

В избранное