Когда реальность открывает тайны, уходят в тень и меркнут чудеса ...
Волнолёты Кушелева
По существу подобный волнолёт (wavelet) является уточнённым вариантом вейвлета "Мексиканская шляпа", Морле, Мейера, Гаусса. Понятно, что спектр вейвлета Кушелева имеет как бы лишние компоненты, но для решения определённого класса задач это не критично.
"Кушелирование" вейвлетов сводится к аппроксимации их треугольными функциями, что позволяет увеличить точность формы на порядки. А ... "чем точнее эталоны, тем выше технологии" ...
Но ... начнём по порядку.
Роман: 1. Как строго определяется базис "преобразования Кушелева"? Давайте хоть с этого начнём, потом обсудим формулы прямого и обратного преобразования.
Кушелев: По аналогии с базисом преобразования Фурье. Только разложение не на синусоидальные гармоники, а на треугольные.
Раман: 2. Преобразование Фурье может дать бесконечную точность в теории — ограничения привносит практика.
Кушелев: Совершенно верно! Погрешность появляется на практике. И связана она с погрешностью измерений амплитудных и мгновенных значений сигналов.
В отличие от синусоидальных сигналов треугольные можно задавать временными интервалами, которые могут иметь на порядки меньшую погрешность, чем амплитудная погрешность.
Роман: Как именно метод с использованием конечного количества треугольных гармоник принципиально преодолевает практические ограничения?
Кушелев: Элементарно! Отмерить время можно на несколько порядков точнее, чем амплитуду или мгновенное значение. При этом синтезировать точную форму можно даже без эталонов. Важно, чтобы параметр, например, электрический ток, был стабильным. А это решается просто. Большая электроёмкость и качественный резистор. В результате получается точное линейно меняющееся напряжение.
Роман: 3. Современная обработка сигналов, которая требует точности, цифровая. Точность там определяется точностью АЦП/ЦАП. Нафиг возвращаться обратно в пещеры?
Кушелев: Вы не догоняете...
ЦАП не может конкурировать по точности сигнала с генератором треугольного сигнала. Связано это с тем, что ЦАП формирует сигнал из мгновенных значений, которые имеют большую погрешность по сравнению с погрешностью измерения временных интервалов. Согласны?
С какой погрешностью ЦАП может выдавать мгновенные значения напряжения?
Вот и сравните с погрешностью измерения временных интервалов.
Время можно измерять на порядки точнее амплитудных и мгновенных значений сигналов.
Когда мы создавали модулятор для магнетрона, нужно было решить задачу получения стабильного тока во время импульса. Используя конденсатор ёмкостью 6 мкФ нам удалось получить достаточную стабильность для того, чтобы возбудить рубиновый резонатор с добротностью 50 000.
Роман: 1. Как именно определяются "треугольные гармоники"? Треугольные волны бывают разными: симметричные/несимметричные, с разной скважностью, с разным наклоном etc.
Кушелев: В простейшем случае речь идёт о симметричных треугольных сигналах с одинаковым наклоном нарастания и спада, равном, например, 45 градусов.
Роман: 2. Какова ортогональность этого базиса? Ортогональность базиса Фурье — фундаментальное свойство, позволяющее легко вычислять коэффициенты (O(n), а не O(n^3), например) и гарантировать единственность разложения (а нам важно иметь единственность разложения!). Треугольные волны не являются ортогональными на стандартных интервалах в том же смысле, что синусоиды.
Кушелев: А Вы по этому рисунку с заменой синусоиды на треугольные и постоянные функции не можете ответить на свой вопрос?
Ну или хотя бы по этому:
Роман: 3. Как вычисляются коэффициенты разложения? Для Фурье есть чёткие интегральные формулы. Для произвольного базиса будут нужны свои методы. Они могут оказаться куда сложнее. :)
Кушелев: Вопрос, конечно, интересный... Давайте попробуем на него ответить на примере разложения синусоиды. Первая треугольная гармоника должна иметь тот же период, что и раскладываемая синусоида. Судя по этому рисунку вторая гармоника имеет двойную частоту. И на этом разложение ограничено для данной задачи.
Роман: Мы обсуждаем генерирование аналогового треугольного сигнала с высокой временной точностью или анализ сигналов?
Кушелев: При чём тут анализ? Конечно же речь о формировании точного сигнала. Формирование путём коммутации стабильного тока через точные интервалы времени на порядки точнее, чем формирование с помощью ЦАП.
Роман: "Потому что задача у Фурье — анализ сигнала, не генерация."
Кушелев: Речь идёт об обратной задаче. А где обратная решается, там и прямая..
Роман: Как высокая точность генерации треугольного сигнала помогает в анализе произвольного входного сигнала?
Кушелев: А тут надо разделить ответ на Ваш вопрос на два этапа.
1. С генерацией точных сигналов мы закончили? Если да, то переходим ко второму этапу.
Когда у Вас есть точный эталонный сигнал, то с его помощью можно провести и более точный анализ. Согласны?
Роман: Для анализа входного сигнала всё равно нужно измерить его амплитуду с высокой точностью в дискретные моменты времени.
Кушелев: Конечно! Если Вы используете метод сравнения, то чем точнее эталонный сигнал, тем точнее и результат анализа. Согласны?
Роман: Точность АЦП определяется и амплитудной (разрядностью), и временной (частотой дискретизации) точностью.
Кушелев: Совершенно верно! И эта точность по сравнению с синтезированным на треугольных гармониках эталонным сигналом хуже на порядки. Согласны?
Роман: Преобразование Фурье применяется к полученным цифровым отсчетам. Высокая точность генерации аналогового треугольного сигнала не имеет отношения к точности спектрального анализа входного сигнала с помощью цифровых методов.
Кушелев: Как же не имеет, если "чем точнее эталоны, тем выше технологии"? Если у Вас неточный эталон, то о каком точном анализе речь?
"Вы предлагаете анализ в аналоговой области? Это архаично и неточно."
Кушелев: Я предлагаю точный сигнал в качестве эталонного. С помощью ЦАП такой точности не получить.
Роман: Вы предлагаете оцифровку сигнала с помощью АЦП? Тогда от амплитудной погрешности никуда не деться.
Кушелев: Нет. Во-первых, я предлагаю способ формирования точных сигналов. Синтез сигнала из треугольных гармоник на порядки точнее синтеза сигнала из синусоидальных гармоник. Согласны?
А как использовать точные сигналы для оцифровки, анализа и т.д. - это уже другой разговор. Чтобы его начать, нужно закончить с формированием точных сигналов. По части формирования точных сингалов ещё вопросы есть?
Кушелев: При этом синтезировать точную форму можно даже без эталонов.
Роман: Это просто неправда.
Для генерации линейного напряжения нужен стабильный ток (вы сами об этом дальше и пишете, кстати). Стабильность тока требует либо эталонного источника тока, либо точного напряжения и резистора (который сам должен быть стабильным и прецизионным — т.е., фактически, эталонным компонентом).
Кушелев: Для получения точной формы сигнала эталон не нужен. Нужен стабильный параметр, например, стабильный ток, но это вовсе не означает, что мы должны знать его значения. От значения стабильного тока форма сигнала не изменится.
Роман: "Большая электроёмкость и качественный резистор" — это способ получить стабильность, но он не отменяет необходимости в высококачественных компонентах, чьи параметры должны быть известны (т.е., откалиброваны относительно эталонов).
Кушелев: Вы путаете стабильность с эталонным значением. Нам не нужен эталон. Нам нужна только стабильность.
Роман: Как использование конечного числа треугольных гармоник в разложении (а не в генерации!) сигнала принципиально преодолевает фундаментальные практические ограничения (квантование, шум, etc) лучше, чем Фурье или вейвлеты?
Кушелев: Давайте закончим с первой частью, т.е. с генерацией точных сигналов. Вы согласны, что треугольные гармоники позволяют получить более точный сигнал, чем синусоидальные? Если согласны, переходим ко второму вопросу, т.е. к обратной задаче.
Роман: Может, я и не догоняю, но вы сравниваете несравнимое, а именно генерирование специфического аналогового сигнала (треугольного) с помощью специализированной схемы и генерирование произвольного сигнала с помощью ЦАП. ЦАП действительно может быть менее точен в воспроизведении быстрых фронтов, чем специализированный генератор треугольного сигнала.
Кушелев: Ну вот, уже лучше. Естественно, что мы говорим о специализированном генераторе треугольного сигнала. И складывая точные треугольные сигналы мы можем получить точный периодический сигнал. Пока речь идёт именно о периодических сигналах, которые, собственно и нужны для георадаров. Зачем весь этот "сыр-бор"? Для увеличения глубины зондирования георадаров. Нужна ли такая точность в других областях? Это надо исследовать. Мне, например, специалисты из Института геодезии прямо сказали: "В современной геодезии микроны не нужны. Обращайтесь в Институт метрологии".
Так же и с точными сигналами. Для георадаров они нужны, а нужны ли они для чего-то другого? Надо исследовать.
Итак, Вы согласны, что с помощью треугольных сигналов можно получить на порядки более точный сигнал, чем с помощью гармонического синтеза?
Роман: Но какое отношение это имеет к вашему преобразованию?
Кушелев: Если Вы согласны, что на треугольных гармониках можно синтезировать более точный сигнал, чем на синусоидальных, то можно переходить и преобразованиям, и к анализу. И начинать нужно с прописной истины: "Чем точнее эталоны, тем выше технологии" (С)
Роман: Точность анализа зависит от точности измерения входного сигнала (АЦП), а не от точности генерации какого-то другого сигнала.
Кушелев: От АЦП зависит точность метода, где используется АЦП. А если использовать не АЦП, то точность от него зависеть не будет...
Давайте разберёмся, какую задачу решает АЦП?
АЦП преобразует произвольный сигнал в цифровую последовательность. При этом совершенно без разницы, как сформирован это входной сигнал для АЦП.
Но задачу можно поставить иначе. Ведь нам не нужно оцифровывать всё подряд. Например, шумы, которые содержатся в исходном сигнале. Можно сформулировать задачу более глобально. Из входного сигнала нам по большому счёту нужно взять не всё, а только то, что нам нужно. А что нам нужно? То, что мы можем понять. Человек видит (и слышит) то, что понимает. Например, если мы понимаем, что на входе АЦП - синусоида, и больше нам ничего не нужно, то АЦП нам по большому счёту и не нужен. Нам нужно только узнать точный период и точную амплитуду этой синусоиды. А дальше - дело техники, т.е. синтеза. И на выходе мы получим идеальную синусоиду безо всяких шумов и пр. проблем. Естественно, что это - частный случай. И таких частных случаев может быть много. Для них для всех как раз и подходит преобразование Фурье-Кушелева, где нужный периодический сигнал формируется с помощью линейно меняющегося сигнала. Понятно, что это можно обобщить и на сигнал произвольной формы.
Но оцифровывать нужно не временной сигнал, как это происходит в случае АЦП, а только то, что нужно и понятно.
По большому счёту АЦП нужно заменить на перцептрон, который распознаёт акустические образы. А на выходе преобразователя синтезатор воспроизводит эти образы "без шумов и непоняток". В качестве примера можно привести песню, которую Вы услышали в общественном транспорте, перцептрон её распознал и выдал в чистом виде.
Именно для такого класса задач можно для начала и предложить новое преобразование.
"Очистить от шелухи"
А задачи, с которыми справляется АЦП, пусть решает АЦП...
Роман: Для синтеза сигнала на основе разложения Кушелева потребовался бы свой ЦАП или специализированный генератор.
Кушелев: Ага. Перцептрон.
Роман: Пример с магнетроном интересен, но совершенно нерелевантен. Там нужно было получить стабильный ток во время импульса для возбуждения резонатора. Это узкая задача стабилизации постоянного уровня, решаемая с помощью большой ёмкости. Это не имеет отношения к точному воспроизведению или анализу произвольной формы сигнала или к спектральному разложению с помощью множества треугольных гармоник.
Кушелев: Действительно, для простых задач широкого класса точный синтез и анализ вообще не нужны. Но для узкого класса специфических задач, в частности, для георадаров, это может пригодиться уже сегодня. А в будущем таких задач и их классов будет всё больше...
Роман: "Вы игнорируете запрос на строгое математическое определение базиса."
Кушелев: А давайте попробуем определить вместе, если это актуально.
Роман: Вы не отвечаете на принципиальный вопрос о том, как ваш метод с конечным числом гармоник преодолевает фундаментальные практические ограничения анализа сигналов лучше, чем современные методы (Фурье и вейвлеты).
Кушелев: Вариант с перцептроном Вас устраивает для узкого класса специфических задач?
Роман: Вы подменяете тему анализа сигналов темой аналоговой генерации треугольных сигналов.
Кушелев: Я не подменяю. Я разделяю задачу на этапы. Сначала решается задача формирования точных сигналов, а на следующем этапе можно решать обратную задачу. Например, с помощью перцептрона
Роман: Ваши слова о точности измерения (время vs амплитуда) и о простоте генерации треугольного сигнала не имеют отношения к заявленной революционности вашего метода разложения сигналов для спектрального анализа.
Кушелев: Имеют. "Чем точнее эталоны, тем выше технологии". А конкретизация - это может быть длинным разговором...
Роман: Вы недооцениваете (или игнорируете) возможности современной цифровой обработки сигналов, где анализ и синтез происходят математически над оцифрованными данными, а точность определяется характеристиками АЦП/ЦАП и алгоритмами
Кушелев: Я как раз понимаю, что погрешность ЦАП/АЦП определяет точность синтеза и анализа. И Вам осталось согласиться, что с точностью синтеза задача решается с переходом на треугольные сигналы/гармоники.
Роман: Ваша критика ЦАПов устарела и не учитывает прогресс, особенно в дельта-сигма архитектурах, которые как раз используют избыточную дискретизацию для достижения высокой амплитудной точности.
Кушелев: Во-первых, дельта-сигма - это уже в т.ч. треугольные сигналы. Но тут уже речь идёт об исключении АЦП...
Роман: Ваше преобразование не существует как формальный математический объект без:
— Чёткого определения базисных функций,
— Доказательства ортогональности,
— Формул для коэффициентов разложения .
Кушелев: Позвольте не согласиться.
Во-первых, базисные функции я задал, а именно треугольные гармоники вместо синусоидальных.
Во-вторых, ортогональность не является обязательным условием. Более того, треугольные гармоники можно задавать периодом. В этом случае второй треугольной гармоникой можно назвать треугольный сигнал, период которого вдвое меньше, чем у первой гармоники. При этом наклон линии сигнала одинаков для всех треугольных гармоник. Вот, кстати, как это будет выглядеть на графике:
Что касается формул для коэффициентов разложения, то у меня их действительно пока нет. Может быть вместе и определим?
Роман: До решения этих вопросов сравнение с Фурье некорректно. Точка.
Кушелев: Почему некорректно? Мы же можем проводить аналогию "синусоидальный - треугольный" и сравнивать для начала на качественном уровне.
Роман: Вы прислали две разные картинки, из которых вообще ничего не следует. Я бы хотел посмотреть на математика, который будет работать по такому ТЗ.
Кушелев: Это ещё не ТЗ.
ТЗ как раз можно написать вместе с математиком, который будет задавать вопросы.
Роман: 2. Применимость.
Если речь пошла о специализированной генерации треугольных сигналов для георадаров (внезапно! Я напомню, что вы начинали со сравнения своего преобразования с Фурье)
Кушелев: Это лишь для Вас "внезапно". Я-то пришёл к идее разложения сигнала на треугольные гармоники в процессе исследования изображений с гравюр и орнаментов. Сначала я обнаружил изображение на гравюре, которое можно интерпретировать, как треугольный сигнал. Позднее я обнаружил, что вращение диска с триграммами позволяет формировать сигналы, похожие на функции Уолша, которые используются в георадарах. При этом их форма отличается от треугольной в противоположную сторону по сравнению с формой отражённых импульсов. Отражённые импульсы экспоненциальные, а "книга перемен" формирует степенные.
В недавнем исследовании я пришёл к выводу, что высокоразвитые цивилизации смогли увеличить глубину зондирования георадара за счёт увеличения точности сигнала. А сигнал они получают из треугольных функций. Ну и далее речь пошла об аналоге преобразования Фурье.
Роман: 3. Фундаментальные ограничения.
— Погрешность анализа определяется входным АЦП, а не методом обработки,
Кушелев: Совершенно верно, если используется АЦП. Если же используется другой метод преобразования, например, как в случае с перцептроном, то АЦП не нужен.
Роман: — Шум Клэппа-Найквиста фундаментален для любых аналоговых схем,
Кушелев: -И что? Мы говорим в первую очередь о точности формирования сигнала. Форма сигнала синтезирована более точно, чем с помощью ЦАП. Вы уже с этим согласились выше. Специализированный генератор треугольного сигнала может дать более высокую точность, чем АЦП.
Далее мы обсуждаем, как использовать более точный эталон для анализа сигналов. Если анализ осуществляется на уровне распознавания образов, т.е. с помощью перцептрона, то шумы на входе - это уже "совсем другая проблема", которая может помешать распознать образ.
Роман: — Современные дельта-сигма АЦП достигают 24-32 бит (SNR > 140 dB), практически нивелируя ваши тезисы о "превосходстве времени над амплитудой".
Кушелев: Не смешите. Что такое 32 бита? 1/2^32=0,00000000023. Это 10-ый десятичный знак. А время можно измерять с погрешностью порядка 10^-15 и выше. Например, российский государственный эталон времени имеет относительную погрешность не более 5х10^-14.
Почувствуйте разницу!
Роман: Ваши идеи не являются "преобразованием" в математическом смысле
Кушелев: А я и не утверждал, что идеи = преобразования.
А то, что периодический сигнал можно разложить не на синусоиды, а на треугольные функции, и при этом получить более высокую точность (на порядки!) - факт.
Роман: не превосходят Фурье/вейвлеты в анализе сигналов,
Кушелев: Как же не превосходят? Если заменить АЦП на перцептрон, то очень даже превосходят :)
Роман: не решают проблему оцифровки входных данных.
Кушелев: А я и не предлагал решать проблему оцифровки.
Я предлагаю решить проблему распознавания акустических образов с помощью перцептрона.
Роман: Без ортогональности вы будете искать коэффициенты через решение СЛАУ NxN с алгоритмической сложность O(n^3). Это неприемлемо для реальных задач. Опять же — повторюсь — вы теряете единственность разложения.
Кушелев: А мы начнём с двух треугольных гармоник, которые определяются "в уме":
Эти две треугольные гармоники ортогональны?
Речь идёт о первой и второй треугольных гармониках.
Роман: На вашей картинке нарисовано семейство неортогональных сигналов. Это не базис, а набор функций. Преобразования не существует.
Кушелев: Вы меня совсем запутали. В предыдущем пункте Вы согласились, что ортогональность не обязательна. Теперь пишите "Преобразования не существует". Но если я могу его сделать в уме, то ясно же, что оно существует. Синусоида раскладывается на первую и вторую треугольные гармоники. Первая берётся с коэффициентом 1, а вторая с коэффициентом -1, если я ничего не напутал в уме :)
Роман: 2. Подмена тезиса.
Изначально вы говорили, что преобразование Кушелева может заменить Фурье и даёт на порядки выше точность.
Теперь вы говорите, что перцептрон распознаёт образы, поэтому АЦП не нужен.
Это не просто смена темы — это признание, что исходная идея нежизнеспособна.
Кушелев: Вы опять говорите об обратном преобразовании. Мы с прямым разобрались? Не с оцифровкой (АЦП), а с синтезом (ЦАП) ? Если с точным синтезом Вы согласны, тогда имеет смысл обсудить и обратное преобразование. И почему Вас смущает преобразование не с помощью АЦП, а с помощью перцептрона? Я же не писал, что моё преобразование идентично преобразованию Фурье. Я писал, что оно аналогично. А аналогия может быть не такой банальной, как Вы подумали...
Роман: — Перцептроны используют спектральные признаки (FFT), а не ваши функции. :)
— Для обучения/работы перцептрона нужна оцифровка сигнала через АЦП, т.е. амплитудная погрешность остаётся.
— Распознавание образов не равно разложению сигнала на гармоники.
Кушелев: А я и не утверждал, что перцептроны используют мои функции.
Что касается обучения перцептрона, то для него не обязательно использовать оцифрованные сигналы. Методов обучения много. Один из них - метод сравнения. При этом выбор параметров для сравнения и критерии - отдельная нетривиальная тема. Вы согласны, что тему точного синтеза мы зарыли? Иначе получается, что мы переходим к следующей теме, не закрыв предыдущую.
Роман: 3. Сложности с точностью.
Вы говорите, что время можно измерить с погрешностью 10^-15, а АЦП имеет битность 24-32 бита (точность до 10^-10), значит, аналоговая генерация точнее цифровых методов.
Объясняю, почему у нас тут сложности.
Погрешность эталона времени 10^-15 это относительная стабильность частоты. Она не обещает вам точную форму сигнала. Форма вашего треугольника зависит от линейности наклона (dV/dt), стабильности тока/напряжения, температурного дрейфа компонентов. Итоговая погрешность на практике составляет 0,1-1% даже при супер идеальном времени.
Кушелев: Приплыли... Выше Вы писали о 32-разрядном АЦП, а теперь пишите, что "погрешность на практике 0.1-1%". Как у Вас с логикой? Какая по-Вашему погрешность АЦП на практике? Или пара десятков разрядов в АЦП ... для красоты схемы? ;)
Роман: Ваш метод не решает проблему анализа произвольных сигналов.
Кушелев: Вы скачете с темы "туда", т.е. "синтез" на "обратно", т.е. "анализ". Давайте закончим с синтезом, а потом уже перейдём к анализу.
Напишите, какая по-Вашему точность 32-разрядного АЦП на практике. И с чего Вы взяли, что нестабильность тока разряда конденсатора через правильный резистор будет больше 0.1% ?
Кушелев: Вовсе нет. Для сравнения достаточно компаратора. А его точность зависит от принципов его работы. При этом точность компараторов со временем увеличивается. Вы же сами писали, что АЦП и ЦАП совершенствуются. Забыли? И компараторы, которые входя в состав АЦП, тоже совершенствуются...
Роман: "или аналоговый компаратор (который менее точен, чем АЦП)."
Кушелев: Вы меня удивляете. В состав АЦП входит компаратор. Поэтому точность АЦП не может быть выше, чем точность компаратора, который входит в состав АЦП. И от того, что Вы назвали компаратор аналоговым, ничего не изменится, т.к. в АЦП именно такой и используется, т.к. на входе АЦП именно аналоговый сигнал :)
Роман: 4. Георадары.
Пока вообще непонятно, какое преимущество треугольные гармоники имеют перед широкополосными методами. Но пока нет математической базы, говорить об этом предметно невозможно в принципе.
Кушелев: Для георадара не важно, какой формы сигнал используется. Важна точность формы этого сигнала. Ведь именно по искажению формы и добывается информация об исследуемом объекте. В частности, речь идёт о спектральной разведке драгметаллов. Чем выше чувствительность метода, позволяющего заметить искажение формы сигнала, тем больше глубина обнаружения искомого драгметалла.
Роман: "Преимущество" основанное на гипотезе о "высоких цивилизациях", а не математике/экспериментах, обсуждать сложно. Это не ко мне, это к знатокам хроник Акаши, благо тут в чате они есть.
Кушелев: Вообще-то тут больше физика, чем математика. Вы же утверждаете о погрешности, верно? Математически треугольный и синусоидальный сигналы могут быть идеально точны. Но на практике точную синусоиду получить сложнее, чем точный треугольный сигнал. И с этим Вы вроде бы уже согласились, но постоянно забываете о своём согласии. Давайте подводить итоги поэтапно. Вы согласны, что треугольный сигнал, синтезированный специализированным генератором, может быть на порядки точнее синусоидального сигнала, синтезированного специализированным генератором?
Роман: 5. To sum up.
Без трёх вещей:
— Ортонормированного базиса и формул для коэффициентов,
— Сравнения точности с FFT на реальных сигналах,
— Объяснения, как метод обходит шум Найквиста,
Ваши идеи остаются научно-фантастическим концептом. По сути дискуссия исчерпана.
Кушелев: Вы постоянно забегаете вперёд, не усвоив предыдущий этап обсуждения. Вы ещё не поняли, что треугольный сигнал можно синтезировать точнее синусоидального, а уже делаете выводы о невозможности обратного преобразования :) Давайте с первым этапом закончим. Признайте более высокую точность треугольного сигнала, а потом уже пойдём дальше.
Роман: На вашей картинке нарисовано семейство неортогональных сигналов. Это не базис, а набор функций.
Кушелев: Цитата: базис треугольных ортогональных функций представляет собой набор треугольных функций, которые удовлетворяют условию ортогональности. Это означает, что любая функция в пространстве может быть представлена в виде суммы треугольных функций, и скалярное произведение любых двух различных треугольных функций из этого набора будет равно нулю.
Существуют различные способы построения базиса треугольных ортогональных функций, например, с использованием преобразования Хаара или других методов, основанных на ортогонализации.
Конец цитаты.
Кушелев: Как видим, и с ортогональностью проблема решается стандартным путём.
Цитата: Вейвлет-преобразование с использованием треугольных вейвлетов может быть полезно для простых задач, таких как сжатие изображений, обнаружение изменений в сигнале или анализ данных, где важна локализация по времени. Конец цитаты.
Кушелев: В георадаре как раз решается задача обнаружения изменений в сигнале.
Роман: Ортогональность базиса определяется не по специально выбранным гармоникам, а по всем. Возьмите свою первую и третью пилообразную функцию и посмотрите, как там дела с ортогональностью: вас может ждать сюрприз. :)
Кушелев: А при чём тут пилообразная функция? Речь идёт о треугольных функциях. И чем Вас смущает базис из специально выбранных гармоник? Для определённого класса задач может хватить двух или даже одной гармоники.
Роман: "Пока мы находимся на стадии визуализации. Ни о каком "преобразовании" речи нет. "
Кушелев: Ну так синусоиду мы можем разложить на два ортогональных треугольных сигнала. В чём проблема-то?
Роман: 2. Синтез и перцептроны
Вы хотите, чтобы я признал, что "синтез треугольных сигналов точнее синусоидальных"? Это ложная дихотомия.
Современные системы используют широкополосные ЦАП (не "синусоидальные генераторы"). Для синтеза сложных сигналов применяют дельта-сигма модуляцию, которая точнее вашего аналогового генератора.
Кушелев: Вы хоть сами-то понимаете, что пишите?
Вы пытаетесь опровергнуть мой тезис: "Синтез треугольных сигналов точнее синусоидальных". В качестве аргумента Вы заявляете: "Современные системы используют не синусоидальные генераторы".
У Вас как с логикой? ;)
Роман: "Для синтеза сложных сигналов применяют дельта-сигма модуляцию, которая точнее вашего аналогового генератора."
Кушелев: Вы сами себе противоречите. Выше Вы писали, что специализированный генератор треугольного сигнала точнее, чем ЦАП (и это правильно!)
А теперь пишите наоборот. Может быть Вы переложили бремя аргументации на ИИ? ;)
Роман: Любой ML-алгоритм требует цифровых входных данных (привет, АЦП)
Кушелев: Вы меня смешите. Не все цифровые данные получены с помощью АЦП.
А в процессе обучения перцептрона могут быть использованы данные, полученные разными способами. Не знали? ;)
Роман: 3. Точность АЦП
Реальная погрешность современных дельта-сигма АЦП на порядки меньше погрешности аналоговых генераторов. :)
Кушелев: Это просто несолидно. Выше Вы писали, что предельная точность 1...0.1%, а теперь позабыли свои цифры. Надо бы освежить память, повторить изучение матчасти... Цифры! Цифры!
И при чём тут "аналоговые генераторы"?
Вы утверждаете, что цифровой генератор треугольного сигнала точнее, чем аналоговый. Давайте сравним точность. В чём проблема?
Аналоговый генератор треугольного сигнала может иметь погрешность в 15-ом знаке, а цифровой - в 11-ом.
Хотя ... у Вас оба генератора в лучшем случае имеют погрешность 0.1% :)
Роман: Компаратор определяет только момент перехода через порог, для сравнения формы сигналов нужен полный АЦП. Экая неприятность.
Кушелев: Неприятность эта только для Вас, т.к. Вы заявили, что АЦП точнее компаратора :)
Роман: 4. Георадары и самые шокирующие гипотезы.
"Точность формы = глубина обнаружения" — это какой-то очень хитрый финт. Жаль, ложный. Основные характеристики георадаров:
— Ширина спектра,
— Соотношение сигнал/шум,
— Алгоритмы обработки.
В георадарах не используется никакого "сравнения формы" — только спектральный/корреляционный анализ. :)
Кушелев: Совершенно верно! В современных георадарах не используется сравнения формы, но я-то Вам рассказываю о георадарах будущего, которые уже в прошлом были у инопланетян. И в этих георадарах как раз используется сравнение формы и специальные формы зондирующих импульсов. Речь идёт об упреждающих искажениях формы импульса.
Если отражённый импульс из треугольного превращается в экспоненциальный, то степенной импульс при таком же искажении превращается в треугольный. А в экспоненциальный он превратится в том случае, если отразится от объекта, расположенного на двойной глубине.
Роман: Спектральную разведку драгметаллов мы обсуждать не будем. Опять же, это лучше обсуждать на уровне хроник Акаши, а не математики и физики.
Кушелев: Вы просто не в курсе, что спектральная разведка полезных ископаемых уже используется на нашей планете.
Вы наберите в гугле: "спектральная разведка полезных ископаемых"
и убедитесь, как сильно Вы отстали от жизни...
Роман: Вы не можете одновременно:
— Сохранить "треугольную" форму волн (как на вашем графике),
— Иметь ортогональный базис,
— Сравнивать его с преобразованием Фурье.
Цитата, которую вы привели, описывает базисы типа Хаара
Кстати, интересно было бы попытаться распаковать это упакованное изображение с использованием современных алгоритмов распаковки.
На первом этапе нужно получить из подобных упакованных изображений матрицу Серпинского или более общего типа, т.е. Серпинского-Кушелева. А на втором этапе уже распаковать.
По существу подобный волнолёт (wavelet) является уточнённым вариантом вейвлета "Мексиканская шляпа", Морле, Мейера, Гаусса. Понятно, что спектр вейвлета Кушелева имеет как бы лишние компоненты, но для решения определённого класса задач это не критично.
"Кушелирование" вейвлетов сводится к аппроксимации их треугольными функциями, что позволяет увеличить точность формы на порядки. А ... "чем точнее эталоны, тем выше технологии" ...
Кушелев: А Роман2 и Роман1 это точно один и тот же Роман? ;)
Роман: Новое слово — "вейвлеты" вы от меня уже узнали,
Кушелев: Любите Вы народ смешить. Рассылку совсем не читали. Там этих вейвлетов полно...
Роман: Ожидаю оценки моего интеллектуального вклада в работу лаборатории "Наномир".
Кушелев: Вы, конечно, старались, но нового пока ничего не принесли. Просто показали, что поленились рассылку читать. В т.ч. про вейвлеты :)
Роман: Вот, посмотрите, как хорошо предложенный вами базис из двух треугольников приближает синус. Феноменальная точность, процентов 50
Кушелев: Вы не поняли главную идею. Важно не совпадение формы аппроксимирующего сигнала, например, с синусом. Важна лишь точность самого сигнала. Я же написал выше, что треугольный сигнал будет иметь "лишние компоненты спектра", но для определённого класса задач это не имеет значения.
Роман: разговоры о том, что, мол, "хватит двух гармоник" это просто признание того, что ваш метод не универсален.
Кушелев: Совершенно верно! Разложение по базису треугольных функций не является универсальным методом. Так я этого и не заявлял.
Я заявлял, что треугольный сигнал можно синтезировать точнее, чем синусоидальный. Это и используется в георадарах высокоразвитых цивилизаций. Это можно использовать и в наших радарах будущего.
Роман: Фурье работает везде, а не только там, где "хватит двух гармоник".
Кушелев: Не преувеличивайте. Если бы преобразование Фурье работало везде, то вейвлеты были бы не нужны. Там где плохо работает Фурье, вейвлеты могут работь существенно лучше. А правильные вейвлеты ещё лучше. "Чем точнее эталоны, тем выше технологии"
Роман: Настоящие вейвлеты — это сложная математика, а не два треугольника.
Кушелев: Но ... всё гениальное просто ;)
А Вы мне напомнили фразу из студенческой песни: "Вычисленьем самым длинным доказал, что я невинна. Вот за это я его люблю..."
Роман:
Кушелев: Ошибка аппроксимации не имеет значения для некоторых классов задач.
Мы же заменили синусоиду на треугольный сигнал, состоящий из двух треугольных гармоник. Этого достаточно, чтобы решить задачу, которая с помощью синусоидального сигнала не решается. Это примерно такая же ситуация как с фракталами, префракталами и округлёнными фракталами.
Представьте, что Вам нужны параметры фрактала, но на практике Вы можете реализовать только несколько фрактальных уровней (не бесконечность). Если обрезать фрактал, т.е. заменить его на префрактал, то Вы не получите некоторые параметры бесконечного фрактала, но если его округлить, то задача решается.
А в нашем случае задача может решиться уже при аппроксимации синусоиды двумя треугольными гармониками.
Нам же конкретные задачи нужно решать, а не математические курьёзы лепить...
Роман: вы путаете (и продолжаете это делать) точность эталона времени с точностью формы сигнала. Это разные вещи
Кушелев: Я как раз не путаю. Естественно, что точность формы сигнала будет хуже точности эталона времени. Например, на порядок. И что? У ЦАПа погрешность 10^-10, у эталона времени 10^-15 (кстати, у сапфирового даже 10^-18), а погрешность формы треугольного сигнала может быть, например, 10^-14, Всё равно в 10 000 лучше, чем у ЦАП.
Роман: прикиньте уровень шумов для реального аналогового генератора треугольного тока.
Кушелев: Вообще-то мы обсуждаем точность сигнала. Уровень шумов - это отдельная "песня".
Чем мощнее генератор, тем меньше можно получить уровень шумов. Вы в курсе? А в данном контексте речь идёт о генераторах георадаров мощностью гигаватты, тераватты и более.
Роман: Если мы говорим про ML в контексте георазведки (которую вы сами притащили в дискуссию), то обучаться модель будет на реальных данных — для их получения нужны АЦП.
Кушелев: Даже в этом случае для обучения могут использоваться отредактированные цифровые данные. Есть же практика, а есть теория. Вы в курсе? АЦП - не единственный канал получения информации...
Роман: Где хоть в одном из этих случаев легендарные Кушелевские два треугольника? :)
Кушелев: Я Вам рассказываю о технологии будущего, а Вы пытаетесь искать её в прошлом.
Вы ещё не закончили понимать, как формируются точные сигналы, а уже спорите о методах анализа. Пока Вы не пройдёте этап точного синтеза, Вы не сможете понять технологии точного анализа.
Кушелев: А что мешает проинтегрировать? XDDD
Роман: А что мешает надеть шапочку из фольги...
Кушелев: Вот видите, Вы поленились, а серьёзные люди проинтегрировали. И получили новые вейвлеты. Вот, например,
Роман: Вейвлет Хаара — это прямоугольные функции, не имеющие отношения к вашим треугольным "гармоникам". Баста.
Кушелев: Ага. А вейвлет Франклина? ;)
Роман: "кушелирование" (прости, Господи!) вейвлетов это не то, что вы изначально вешали V, согласитесь.
Кушелев: Естественно. Мы же здесь не одну тему обсуждаем. Вот и кушелирование вейвлетов "подтянулось"... Ещё немного, и до функций Уолша-Кушелева доберёмся :)
Вы можете сказать, что по-Вашему изображено на этой бисерной структуре индейцев?
Представьте себе две точные функции.
Если некая функция выходит за пределы "функционального коридора", то это может означать нештатную ситуацию.
На базе научного открытия нами создан онлайн-сервис по определению структуры белковых молекул. Теперь мы сможем зарабатывать вместе.
По старой технологии определение одной структуры белка обходится примерно в 10 000 евро, а ждать нужно от 2 месяцев до 3 лет. По новой технологии структура определяется в 1000 раз точнее и в миллиард раз быстрее. 80% от найденного Вами заказа принадлежат Вам, как менеджеру.
Наш лозунг: "В 1000 раз лучше, в 1000^3 быстрее и в 1000 раз дешевле!"
Ваша задача заключается в размещении рекламы на онлайн-сервис белковых структур. Рынок этих структур очень большой и продолжает стремительно расти. Ежедневно кто-то оплачивает до 60 структур по средней цене 10 000 евро за штуку. Новая технология позволила на одном персональном компьютере за неделю определить структуры всех 115 000 белков человека, для которых известна нуклеотидная кодирующая последовательность. При этом качество результата, полученного по новой технологии в 1000 раз выше по точности, в миллиард раз по быстродействию и в 30 раз шире по номенклатуре белковых молекул. Единственное, что нам сегодня не хватает - рекламы.
Как получить Вашу первую зарплату менеджера? Найти заказчика белковых структур и убедить его заказать за счёт лаборатории Наномир пробный заказ. Когда заказчик распробует новую технологию, он начнёт делать коммерческие заказы. С первого коммерческого заказа менеджер получает 80%. С последующих заказов процент будет постепенно уменьшаться, но с первого заказа другого заказчика менеджер снова получит 80%. Зарплата менеджера может достичь миллиона евро в день. И это не предел.
Инвестирование научных проектов
Приглашаем инвесторов и меценатов.
Как продвинуть цивилизацию на новый уровень своего развития и получить при этом огромные прибыли?
- Вложить деньги в научные разработки.
Новейшие виды экологически чистых и мощных источников энергии, средство для продления жизни, высокие технологии.
Все это реально создать в ближайший год-два при наличии достаточного финансирования.
Готовые коммерческие продукты
1. Online service PROTEIN PICOTECHNOLOGY
2. Сверхдобротные одномодовые диэлектрические резонаторы в т.ч. с большим диапазоном перестройки
3. Станки для производства высокодобротных одномодовых резонаторов
4. Технология изготовления сапфировых линз
5. Магнитный тороидально-сферический конструктор
Проекты
01 Ruby Emdrive (Микроволновый двигатель без реактивной струи)
02 Ruby Power Source (Микроволновый источник энергии)
03 Средство продления жизни (Возвращение молодости)
04 Октаэдрический редуктор
05 Шестеренчатая передача Кушелева
06 Магнитный подвес-стыковка-герметизация модулей
07 Ионно-микроволновый фрактальный излучатель
08 Гибкий отражатель из жестких элементов
09 Энциклопедия "Наномир"
10 Экспертиза
11 Конструктивные компьютерные игры
12 Интеллектуальный кодовый замок
13 Очки кругового обзора
14 Тетраэдрический сканер
15 Программируемая архитектура
16 Источник энергии промышленной частоты
17 Источник энергии постоянного тока
18 Монокристаллическая видеокамера
19 Система определения активных участков белка
20 Тераваттный лазер непрерывного действия
21 Бактериальный синтез алмазов
22 Шестеренчатые передачи с тремя степенями свободы
23 Сверхсветовая связь
24 Безосевая шестеренчатая передача
25 Aктивный язык программирования
26 Телевидение миллиметрового и оптического диапазонов
27 Микроволновая архитектура
28 Компьютерный экран из автономных элементов
29 Чтение / запись ДНК
30 Сверхсветовая локация / зрение
31 Нейтрализатор акустического сигнала
Коммерческое предложение:
Виктория Соколик: Уважаемые коллеги, Вашему вниманию предоставляется услуга -- моделирование 2D и 3D структуры любого белка без ограничений в его размере и степени изученности с помощью программного обеспечения, базирующемся на принципиально новом подходе декодирования нуклеотидной последовательности, детерминирующей данный белок.
Всё, что необходимо от заказчика, это нуклеотидная последовательность мРНК интересующего его белка (или код этой нуклеотидной последовательности в EMBL, или хотя бы код самого белка в PDB).
В течение 1-3 суток мы готовы предоставить Вам схему вторичной структуры заказанного белка (2D), модель его пространственной структуры (3D) в виртуальном пространстве, а также файл .pdb с координатами каждого атома белка.
Файл .pdb может быть использован по аналогии с файлами закристаллизованных белков из PDB банка для дальнейшего конформационного анализа белка методами молекулярной динамики с учётом физико-химической специфики микроокружения белка или его взаимодействия с лигандами.
Таким образом, Вы сможете максимально быстро удобным для Вас способом (по электронной почте, на сайте либо на электронном носителе) получить информацию о структуре Вашего белка.
Сотрудничество может быть различным:
- участие в научных дискуссиях на форуме (конструктивное)
- совместное создание коммерческого продукта
- поиск инвесторов
- выступить менеджером по продаже готовых коммерческих продуктов
- конструктивные предложения по продвижению идей лаборатории Наномир
- содействие в проведении экспериментов и т.п.
- написание совместных научных статей и т.п.
- материальный вклад (денежный или обеспечение оборудованием и материалами)
Пожалуйста, сообщайте о своем вкладе, чтобы мы зачли Вас как партнера лаборатории Наномир.
