Математика с Надеждой 24 января
Если коротко – и нет, и да.
Математика представляется нам наукой точного, безоговорочного знания, однако на самом деле она не такая. И за примерами не обязательно отправляться в дальние уголки вселенной. Хватит удивительных уголков самой математики.
Возьмем «бесспорное» утверждение: на ноль делить нельзя. Закон? Закон! Однако в математике придумали даже такую алгебру, в которой на ноль делить можно.
Поэтому в математике, когда работают над какой-то задачей, в какой-то области, обязательно фиксируют сделанные допущения, основные определения и свойства объектов.
Удачное определение -- залог успеха
Когда математика пребывала в младенческом состоянии, правил и понятий было мало, их могла вместить одна светлая голова.
К середине XIX века математика стала наукой изощренной: уже были неевклидовы геометрии, вовсю трудился над описанием законов природы матанализ. Нашей науке требовался прочный фундамент – аксиомы и законы, на которых бы зиждилось все её здание. На рубеже XIX и XX веков выдающийся немецкий математик Давид Гильберт поставил цель перед математическим сообществом: подвести аксиоматические основания под всю имеющуюся математику. Два главных столпа этого фундамента – логика и теория множеств.
Но в начале 30-х годов XX века Курт Гёдель доказал, что безупречной аксиоматики не бывает.
Если копнуть поглубже, то мы увидим, что законы нашей науки основаны не на граните, а на зыбучих песках. И, конечно же, в будущем не исключены другие кризисы оснований математики.
Но есть и хорошие новости.
Несмотря на то, что незыблемого фундамента под математикой нет, есть законы, по которым это здание строится.
- Свои новые понятия, идеи, гипотезы математика черпает в экспериментах и наблюдениях – практических или мысленных. Результаты обобщаются и осмысливаются, строятся абстрактные модели.
- Критерием истинности в математике служит доказательство (а не новый эксперимент, поставленный для проверки гипотезы, как в естественных науках).
Пока эти два закона выполняются, математика остается математикой. Если в нашей вселенной обнаружатся углы – и там она останется математикой.
Это интересно
0
|
|||
Последние откомментированные темы:
-
Ответы на детские вопросы про "Лунную Афёру"
(1)
kauperwud
,
28.02.2022
-
Космический корабль в несколько километров: все, что известно о новом проекте Китая
(2)
андрей1
,
27.02.2022
-
ЗАГАДКИ "ПАРАДОКСА ФЕРМИ" БОЛЬШЕ НЕТ?
(3)
donskarloss@gmail.com
,
27.02.2022
-
Марсианские реки
(1)
donskarloss@gmail.com
,
27.02.2022
-
Семь спорных причин считать, что на Земле существовали цивилизации до людей
(1)
donskarloss@gmail.com
,
24.02.2022
20240427100837