Напряги мозг

  Все выпуски  

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 14 января 2013 г.


Ответы к выпуску задач от 14 января 2013 г.
Сезон: зима 2012/2013
Математика Всех в канаву!
Один человек может вырыть канаву за 2 часа, второй человек может вырыть канаву за 3 часа, третий человек может вырыть канаву за 5 часов, четвертый человек может вырыть канаву за 6 часов.
Вопрос: Сколько времени потребуется этим людям, чтобы вырыть канаву, если они будут работать все вместе, каждый со своей скоростью?
Баллы: 2.0 Правильных ответов: 92.59% (25 из 27)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
DITCH
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 50 минут.
Комментарий: Первый за час выкапывает 1/2 канавы, второй - 1/3, третий - 1/5, четвёртый - 1/6. Следовательно, вместе они выкопают 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/6 = 15/30 + 10/30 + 6/30 + 5/30 = 36/30 = 6/5 канавы, а для выкапывания 1 канавы со скоростью 6/5 в час потребуется 5/6 часа или 50 минут.
Задачу прислал(а) Виктория Нагаева (vju∗.ru)
Комбинаторика Кратчайший путь
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяженность которых приведена в таблице
ABCDE
A246
B21
C4151
D53
E613
Вопрос: Каков кратчайший путь между A и D?
Комментарий: Передвигаться можно только по построенным дорогам
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 93.55% (29 из 31)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
SHORTEST_WAY
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: A-B-C-E-D
Комментарий: Если внимательно посмотреть на маршруты, то некоторые из них образуют треугольники, в которых путь между двумя вершинами ближе через третью, чем по дороге непосредственно между этими вершинами. Например, путь A-E длиной 6, а путь A-C-E длиной 4+1=5, таким образом путь A-E на не нужен вовсе - мы не будем его использовать и поэтому уберём из таблицы. Точно также C-D длиннее, чем C-E-D, а A-C длинее, чем A-B-C. Уберём эти пути на рисунке и увидим, что остался один-единственный маршрут A-B-C-E-D длинной в 7.
Математика Верните плюс
987654321 = 234567
Выражение изначально было верное, но при наборе данного выражения на клавиатуре не работала клавиша "+"
Вопрос: Восстановите выражение
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 100.00% (18 из 18)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
PLUS_BACK
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 23+4+5+6+7
Комментарий: а также:

98+76+54+3+21=234+5+6+7
98+7+65+432+1=2+34+567
98+7+6+54+321=23+456+7
9+87+65+432+1=23+4+567
9+87+65+4+321=23+456+7
9+87+6+5+4+3+21=23+45+67
9+87+6+5+4+3+2+1=2+3+45+67
9+8+76+54+321=2+3+456+7
9+8+76+5+4+32+1=23+45+67
9+8+76+5+4+3+2+1=2+34+5+67
9+8+7+65+43+2+1=23+45+67
9+8+7+65+4+321=2+345+67
9+8+7+65+4+3+21=2+3+45+67
9+8+7+65+4+3+2+1=23+4+5+67
9+8+7+65+4+3+2+1=2+34+56+7
9+8+7+6+543+21=23+4+567
9+8+7+6+543+2+1=2+3+4+567
9+8+7+6+54+32+1=2+3+45+67
9+8+7+6+54+3+21=2+34+5+67
9+8+7+6+54+3+2+1=23+4+56+7
9+8+7+6+5+432+1=2+3+456+7
9+8+7+6+5+43+21=23+4+5+67
9+8+7+6+5+43+21=2+34+56+7
9+8+7+6+5+43+2+1=23+45+6+7
9+8+7+6+5+43+2+1=2+3+4+5+67
9+8+7+6+5+4+321=2+345+6+7
9+8+7+6+5+4+32+1=2+3+4+56+7
9+8+7+6+5+4+3+21=2+3+45+6+7

вот что значит забыли проверить уникальность =)
Логика Мост
Рассказывают такую историю времен Второй Мировой Войны. На мосту, соединяющем гитлеровскую Германию и нейтральную Швейцарию, стоял немецкий часовой. У него был приказ стрелять в каждого, кто без соответствующих документов попытается перейти из Германии в Швейцарию, а тех, кто захочет, тоже без документов, перебраться из Швейцарии в Германию, возвращать обратно. По регламенту службы, который выполнялся с немецкой пунктуальностью, часовой должен был раз в час удаляться в свою будку ровно на три минуты, а чтобы перейти мост, требовалось не менее пяти-семи минут. Граница охранялась очень строго. И, тем не менее, из Германии в Швейцарию бежали каждый день, причем делалось это по одной и той же довольно простой схеме.
Вопрос: Что это за схема?
Баллы: 3.5 Правильных ответов: 100.00% (31 из 31)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
BRIDGE
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Выжидаем момент, когда часовой уходит в будку, и бежим из Германии в Швейцарию. Но, не дожидаясь истечения 3-х минут разворачиваемся и уже шагаем в Германию из Швейцарии. Часовой, как и положено, т.к. у нас нет документов, возвращает "обратно" в Швейцарию, что нам и надо.
Математика Две бабушки
В одно и то же время из деревни Верхино в деревню Нижино вышла баба Валя, а из Нижино в Верхино вышла баба Надя. Путь не близкий, поэтому вышли они очень рано утром. В полдень баба Валя и баба Надя встретились между деревнями и целый час рассказывали друг дружке новости, потом пошли дальше - баба Валя в Нижино, баба Надя в Верхино. Баба Валя пришла в деревню в 5 часов дня, а баба Надя аж в 10 вечера.
Вопрос: Во сколько вышли бабушки из дома?
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 95.00% (19 из 20)
Мнение участников: 1 (+1/-0)
Код задачи:
TWO_BABES
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: в 6 часов утра
Комментарий: До встречи бабушки прошли время, которое мы обозначим за t, после встречи баба Валя шла 4 часа, баба Надя - 9 часов. Путь между деревнями обозначим за S.
Получается, что скорость бабы Вали
VВ=S/(t+4) (1),
а скорость бабы Нади
VН=S/(t+9). (2)
Так как в полдень они встретились, в сумме бабушки до полудня прошли всё расстояние между деревнями, запишем это как
S=t(VВ+VН) (3)
Подставим (1) и (2) в (3):
S=t(S/(t+4)+S/(t+9))
t2=36
t=6
так как бабушки вышли за 6 часов до полудня, вышли они в 12-6=6 часов утра.
Математика Неизвестный прямоугольник
Квадрат разбит параллельными сторонам прямыми на 25 прямоугольников, площади 9 из которых указаны на рисунке (рисунок выполнен не в масштабе).
?128
78
56
34
12
Вопрос: Найти площадь и периметр прямоугольника, отмеченного знаком вопроса.
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 38.10% (8 из 21)
Мнение участников: 2 (+2/-0)
Код задачи:
UNKNOWN_RECTANGLE
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: площадь 35, периметр 42.07
Комментарий:
a1a2a3a4a5
b5?128
b478
b356
b234
b112
Обозначим ширины столбцов (слева направо) a1, a2, a3, a4, a5, а высоты строк (снизу вверх) b1, b2, b3, b4, b5. Тогда
b5/b1 = b5/b4 × b4/b3 × b3/b2 × b2/b1
Отношения высот соседних строк можно найти как отношения площадей соседних по вертикали ячеек образовавшейся сетки.
b5/b1 = 128/8 × 7/6 × 5/4 × 3/2 = 35
Площадь прямоугольника, обозначенного знаком вопроса, равна a1×b5, где a1 = 1/b1 (из условия, что площадь a1×b1 = 1). Отсюда
S? = a1 × b5 = b5 / b1 = 35
Теперь найдём периметр. Для начала выразим каждую строку и столбец через первые:
a2 = 2 a1
a3 = 4/3 a2 = 8/3 a1
a4 = 6/5 a3 = 16/5 a1
a5 = 8/7 a4 = 128/35 a1
b2 = 3/2 b1
b3 = 5/4 b2 = 15/8 b1
b4 = 7/6 b3 = 35/16 b1
b5 = 128/8 b4 = 35 b1
Так как исходная фигура - квадрат, то
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5
263/21 a1 = 665/16 b1
b1 = 4208/13965 a1
a1b1=1, поэтому a12 = 13965/4208
a1 = 7/4√(285/263)
b1 = 1/a1 = 4/7√(263/285)
b5 = 35 b1 = 20√(263/285)
Периметр P = 2a1+2b5 = 7/2√(285/263) + 40√(263/285) ≈ 42.07
А также отвечали...
∙ 25, 52
∙ 35, 62
∙ 35, 23279299/839496
∙ 35, 41.06299
∙ 35, 25.90702
∙ 35, 72
Задачу прислал(а)  C  JoKa Fern Lowd (jok∗.by)
Математика Две дроби
Я написал на доске обыкновенную несократимую дробь, числитель и знаменатель которой натуральные числа. Рядом я написал вторую обыкновенную дробь, числитель которой больше числителя первой дроби на некое натуральное число, а знаменатель меньше знаменателя исходной дроби на то же самое число. Полученная дробь оказалась так же несократимой, числитель и знаменатель были натуральными числами и, кроме того, она была ровно в 100 раз больше первой.
Вопрос: Какие дроби написаны на доске, если обе не являются целыми числами и у обеих числитель чётен?
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 80.00% (8 из 10)
Мнение участников: 3 (+3/-0)
Код задачи:
TWO_FRACTIONS
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 4/95 и 80/19
Комментарий: Пусть первая дробь 2a/b, вторая (2a+2k)/(b-2k), a,b,k - натуральные числа. 2a и 2a+2k мы взяли, так как числитель в обоих дробях чётен. Так как первая дробь несократимая, то b - нечётно.
При умножении первой дроби на 100 знаменатель меняется, значит дробь 100/b сократима, а значит, в силу нечётности b, сократима дробь 25/b. Эта дробь может сократиться либо на 5, либо на 25.
дробь сократима на 5, но не на 25 дробь сократима на 25
b=5(b-2k), 2a+2k=20*2a b=25(b-2k), 2a+2k=4*2a
4b=10k, 38a=2k 24b=50k, 6a=2k
2b=5k, 19a=k 12b=25k, 3a=k
b=95a/2 b=75a/12=25a/4
2a/b=2a/(95a/2)=4/95 2a/b=2a/(25a/4)=8/25
4/95*100=80/19 8/25*100=32/1
80-4=76=95-19, подходит не подходит по условию нецелости ОБЕИХ дробей
А также отвечали...
∙ (1/32, 25/8) и (19/80, 95/4)
чётен числитель, а не знаменатель =)
∙ 2/295, вторая 120/177
точно вторая в 100 раз больше первой? =)
Задачу прислал(а) Galkin Serg (gho∗.ru)
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Две дроби
80.00% (8 из 10)
Неизвестный прямоугольник
38.10% (8 из 21)
Две бабушки
95.00% (19 из 20)
Мост
100.00% (31 из 31)
Верните плюс
100.00% (18 из 18)
Кратчайший путь
93.55% (29 из 31)
Всех в канаву!
92.59% (25 из 27)
Участник Баллы: 2.0 Баллы: 2.5 Баллы: 3.0 Баллы: 3.5 Баллы: 4.0 Баллы: 5.0 Баллы: 5.0 Итог
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +5.0 0.0 +20.0
brigadir2015 (bri∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +8.0
Galkin Serg (gho∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +5.0 +5.0 +25.0 +5.0 = +30.0
 C  JoKa Fern Lowd (jok∗.by) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +5.0 +5.0 +25.0 +5.0 = +30.0
Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +5.0 +20.0
Molti (mol∗.ru) +2.0 +2.0
Notroubl Svetlana (not∗.ru) 0.0 +2.5 +3.5 +6.0
offtopic (sum∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +13.0
Olga (vel∗.com) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 +12.0
RAM (ram∗.com) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +5.0 +5.0 +25.0 +5.0 = +30.0
 M  C  Sasha (sta∗.com) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +5.0 +5.0 +25.0 +5.0 = +30.0
Sergey (mus∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 0.0 +8.0
Александр Тарасов (tar∗.ru) +2.5 +3.5 +6.0
Александр Тимофеев (a.t∗.ru) +2.0 0.0 +3.5 +4.0 +9.5
Аля Николаева (ale∗.ru) +2.5 +2.5
Вера Соловьева (bep∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +9.0
Виктория Нагаева (vju∗.ru) +2.0 +2.0
Иванов Иван (wsx∗.ru) +2.5 +3.5 0.0 +6.0
   Игорь Бердышев (ber∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +5.0 +5.0 +25.0 +5.0 = +30.0
Кирилл Венский (ven∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +5.0 +20.0
Конст (kct∗.ru) +2.5 +4.0 0.0 +6.5
Леонид (leo∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 0.0 +12.0
Ляна (ber∗.net) +2.0 +3.0 +3.5 +8.5
Максим Урбанович (max∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 0.0 +8.0
Мальков Алексей (amb∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +15.0
Наталья Маслова (nat∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 0.0 +8.0
   Николай Василенко (ste∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +5.0 +20.0
Олег Свидрук (swi∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +5.0 0.0 +20.0
Полина Шатерникова (ada∗.ru) +3.5 +3.5
Роман К. (rvk∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 0.0 +8.0
руслан Кон (rko∗.ru) +3.0 +3.5 0.0 +6.5
Удод Ю.В. (goo∗.ua) +2.0 +2.5 +3.5 +8.0
Юлия (ulc∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +5.0 +5.0 +25.0 +5.0 = +30.0
 ♀  Юля (ju-∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +15.0
Общее мнение участников о выпуске: 6 (+6/-0)
Верных ответов за выпуск: 87.34% (138 из 158)
Решив все задачи, можно было заработать 30.0 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2013)
Это всего лишь игра...

В избранное