Напряги мозг

  Все выпуски  

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 21 января 2013 г.


От ведущей Приветствую!
Эта неделя не принесла никому бонуса. Невиданная редкость!
Скорее изучайте ответы и, мне кажется, будет что обсудить в листе =)
Ответы к выпуску задач от 21 января 2013 г.
Сезон: зима 2012/2013
Математика Сколько у вас внуков, Майкл?
- Сколько же у вас всего внуков, Майкл?
- Часы только что пробили по разу за каждых двух. А если бы у меня их было вдвое больше, чем есть, то через час часы пробили бы по разу за каждых трёх.
Вопрос: Сколько сейчас времени на часах?
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 84.62% (22 из 26)
Мнение участников: 1 (+1/-0)
Код задачи:
GRANDCHILDREN
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 3 часа
Комментарий: Сейчас времени на часах t, и часы пробили 1 раз на каждых двух внуков. Обозначим внуков за x.
t = x / 2 (1)
Через час часы пробили бы 1 раз за каждых трёх внуков, если бы их было вдвое больше.
t + 1 = 2x / 3 (2)
Из первого получаем:
x = 2t (3)
Подставив (3) в (2):
t + 1 = 4t / 3
t = 3
А также отвечали...
∙ 6 внуков
Сейчас на часах 6 внуков? что они там делают?
Математика Профессор
В 1971 году Один математик-профессор сказал: "Мне было n лет, когда шел n2 год".
Вопрос: В каком году он родился?
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 86.21% (25 из 29)
Мнение участников: 1 (+1/-0)
Код задачи:
PROFESSOR
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: В 1892 году
Комментарий: в 1936 году профессору было 44 года (442=1936). Родился профессор в 1892 году, а сейчас ему 79 лет. Другие ответы или уже из будущего, или из далёкого прошлого - столько не живут 8)
А также отвечали...
∙ 44
∙ 1920
∙ 1926
∙ 1927
Математика Загадочный калькулятор
Попался нам в руки странный калькулятор. К нему даже есть

Инструкция:
+1
-2
×3
/4
=5
%6
7
Действия выполняются в порядке ввода...

Дальше инструкция утеряна (заляпана соусом из Матембурга)
Попробовали мы понажимать кнопки: [n]50[ok][d]1[ok][n]56[ok][d]5[ok] ⇒ на экране 136
Не сбрасывая экран, вводим дальше:
136 [d]1[ok][n]5[ok][d]5[ok] ⇒ на экране 144
144 [d]7[ok][d]5[ok] ⇒ на экране 12
Вопрос: Что будет на экране калькулятора при вводе такой комбинации: [n]5[ok][d]3[ok][n]101[ok][d]4[ok][n]13[ok][d]5[ok][d]7[ok][d]5[ok]?
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 80.00% (12 из 15)
Мнение участников: 2 (+3/-1)
Код задачи:
STRANGE_CALCULATOR
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 5
Комментарий: Комбинация [n]XX[ok] означает набор числа ХХ, комбинация [d]X[ok] означает выполнение действия, которое соответствет цифре Х. Из примеров видно(50+56=136), что калькулятор работает в семиричной системе счисления. В вопросе задачи выражение выглядит следующим образом:
5×101/13=√=
что в десятичной системе счисления будет
√(5×50/10)=5
А также отвечали...
∙ 1
∙ 6
∙ 156
Математика Шахматный турнир
В шахматном турнире, проводившемся в один круг, участвовало 8 человек, и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько в сумме четыре шахматиста, занявших последние места.
Вопрос: Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?
Комментарий: В случае победы победитель получает 1 очко, проигравший 0 очков. В случае ничьей - по 0.5 очков каждый.
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 93.75% (15 из 16)
Мнение участников: 1 (+1/-0)
Код задачи:
CHESS_COMPETITION
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Шахматист, занявший третье место, выиграл у шахматиста, занявшего седьмое место.
Комментарий: Шахматисты, занявшие четыре последних места, сыграли между собой 6 партий. Поэтому все вместе они набрали не меньше 6 очков. Так как каждый игрок сыграл в турнире 7 партий, то победитель мог набрать максимум 7 очков. Поскольку победитель набрал больше очков, чем игрок, занявший второе место, то последний не мог набрать 6,5 очка, т.к. это означало бы, что у победителя было бы тогда 7 очков, т.е. он выиграл бы все партии, а у второго игрока было бы поражение. Значит игрок, занявший второе место набрал 6 очков. Поэтому шахматисты, занявшие четыре последних места, набирали очки только во встречах друг с другом, а всем остальным участникам проиграли. Значит игрок, занявший третье место, выиграл у игрока, занявшего седьмое.
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Математика 2013
Оператор вводит натуральное число n. Компьютер выводит n различных натуральных чисел.
Вопрос: При каком минимальном числе n оператор может гарантировать, что среди чисел, выведенных компьютером, есть два, сумма или разность которых нацело делятся на 2013?
Комментарий: компьютер не подыгрывает оператору
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 21.43% (3 из 14)
Мнение участников: 2 (+2/-0)
Код задачи:
TASK2013
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: n=1008
Комментарий: Решение: Разобьём все натуральные числа на 1007 классов по остатку от деления на 2013.
В 1-й класс попадают числа, кратные 2013.
Во 2-й класс - числа, которые делятся на 2013 с остатком 1 или 2012.
В 3-й класс - числа, которые делятся на 2013 с остатком 2 или 2011.
В i-й класс - числа, которые делятся на 2013 с остатком i-1 или 2014-i, i от 1 до 1007.

Если два числа находятся в одном классе, то их остатки от деления на 2013 либо совпадают, и в этом случае их разность делится на 2013, либо их остатки в сумме дают 2013, и в этом случае сумма самих чисел делится на 2013.

Если два числа находится в разных классах, то ни их сумма, ни их разность не делятся на 2013.
При n=1007 возможен вариант, что в каждом из 1007 классов находится ровно одно число из выведенных компьютером, и тогда среди этих чисел нет двух, сумма или разность которых делятся на 2013.

При n=1008 как минимум в одном из 1007 классов будет два числа из выведенных компьютером, следовательно, среди чисел, выведенных компьютером будут два, сумма или разность которых будут делиться на 2013.
А также отвечали...
∙ 1007
ну... чуть-чуть еще...
∙ 2
оптимистично! =)
Задачу прислал(а)    JoKa Fern Lowd (jok∗.by)
Логика Смертельная шоколадка
Некто предложил Вам смертельную дуэль со странными правилами. Вам подадут прямоугольную плитку шоколада размера 20*13 долек. Дуэль заключается в том, что вы по очереди указываете одну из долек и съедаете и её, и всю часть плитки выше, правее, а также выше и правее. Но вот незадача, одна долька в нижнем левом углу этой плитки обработана сильным ядом, и противоядия поблизости нет.
Соперник предлагает Вам выбрать, кто ходит первым.
Вопрос: Ваш выбор? Ответ обосновать.
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 45.45% (5 из 11)
Мнение участников: 3 (+3/-0)
Код задачи:
DEADLY_CHOCOLATE
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Надо ходить первым. У первого есть уникальный ход, которого нет у второго: съесть дольку в верхнем правом углу. Если после этого хода второй может победить (это значает, что у него есть ход, после которого на любой ход первого у него есть ответ), то первый в начале делает тот самый выигрышный ход второго и переводит позицию в победную для себя. В противном случае второй тоже терпит поражение.
Комментарий: Глупая дуэль...
А также отвечали...
∙ Первым буду ходить я. Пусть 1,1 - координаты ядовитой дольки. Я выберу дольку 2,2. таким образом сопернику останется...
...останется сравнять своим и каждым последующим ходом количество долек справа и сверху от ядовитой, последняя - Ваша
∙ Выбор: Ходить вторым. Обоснование: при другом ответе делать такую задачу не имело бы смысла, тем более, за 5 баллов.
глубокая мысль... количество баллов определило ответ...
∙ Первый ход я возьму себе и съем правую верхнюю дольку.

Далее после своего хода я буду оставлять в плитке нечетное количество долек, при этом следить за тем, чтобы плитка после моего хода не имела одинаковое количество долек выше ядовитой и правее нее.

Указывать на дольку, находящуюся на один ряд выше и правее дольки с ядом можно только в случае равенства долек над долькой с ядом и правее нее – такая ситуация выигрышная, так как в этом случае нужно будет делать симметричные ходы – сколько противник съедает по вертикали, столько съедать по горизонтали и наоборот.

Предпоследним моим ходом должно остаться три дольки: с ядом, над ней и правее нее.

В случае если противник после своего хода оставит полоску шоколада в один ряд – я следующим ходом съедаю весь шоколад, за исключением ядовитой дольки.
а ведь работает...
∙ Любой Ваш ход приведет к ячейке с номером, близлежайшим от сметрти. Я всегда буду ставить подальше от смерти. а это будет для вас смерть Ваша взяла, Ваша смерть. все равно уйдете к желаемому для меня. мы играли в эту игру, так что..
неубедительно как-то... =)
Задачу прислал(а) Galkin Serg (gho∗.ru)
Логика Самый ужасный день
Подпандопий очень суеверный человек. Не потому что наслушался сказок про чёрных кошек, лестницы, пятницу 13-е и так далее. Подпандопий уже давно вывел для себя закономерность в своих несчастьях и в определённые дни старается сделать так, чтобы избежать неприятных ситуаций. Например, очень часто у Подпандопия плохое настроение. Нередко он что-то обязательно потеряет из личных вещей - в такие дни он старается не выходить из дома. Редко, но тоже регулярно, что-то происходит со здоровьем - то током ударит, то ножом порежется. С кем не бывает, скажете Вы? Но его расчёты подтверждаются каждый день. Он точно знает, в какие дни чего не стоит делать. Вот что он сам говорит о себе:
- Встреча 2013 года была ужасной - 31 декабря у меня настроение ни к чёрту, а на следующий день мне на ногу упал шкаф. 8 марта в этом году тоже не пройдёт без сюрпризов - женщин поздравить надо, а я обязательно что-нибудь потеряю, надеюсь, это будет не подарок. В следующем году 8 марта у меня настроение будет снова "на нуле". С Рождеством и Пасхой в этом году повезло, это для меня удачные дни. В прошлом году Пасха была без настроения, но с Рождеством всё в порядке, в следующем Рождество будет без веселья для меня, зато Пасха будет праздником. Но самым ужасным днём был день после конца света. Лучше бы случился конец света и не было этого дня. Я потерял в этот день свой кошелёк, порезался стеклом в магазине, а с самого утра настроения просто не было вовсе. В общем, кое-как я этот день пережил. Кстати, я обязательно отвечу на этот выпуск "Напряги Мозг", день принятия ответов мой счастливый день!
Вопрос: Когда у Подпандопия следующий "самый ужасный день"?
Комментарий: Самый ужасный день - совпадение трёх негативных событий в один день. Подпандопий - православный.
Баллы: 7.0 Правильных ответов: 33.33% (2 из 6)
Мнение участников: 1 (+1/-0)
Код задачи:
UGLY_DAY
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 30 марта 2013 года
Комментарий:
ДатаСумма Д+М+ГРазложение на
простые множители
Плохое
настроение
УтеряТравмы
31 декабря 201220553×5×137ДА
1 января 201320155×13×31ДА
8 марта 201320242×2×2×11×23ДА
8 марта 201420253×3×3×3×5×5ДА
7 января 2013202143×47
5 мая 201320237×17×17
7 января 201220202×2×5×101
15 апреля 201220313×677ДА
7 января 201420222×3×337ДА
20 апреля 201420382×1019
22 декабря 201220462×3×11×31ДАДАДА
28 января 201320422×1021
Составим таблицу того, что уже известно о событиях в жизни Попандопия. Конечно, до суммы Д+М+Г надо было частично догадаться, но ведь "просто сложить" это не так сложно, не так ли? Далее, если мы внимательно посмотрим на закономерность разложения на простые множители и появление негативных событий, увидим, что похое настроение возникает, как только среди множителей есть 3, утеря ценной вещи - при наличии 11, травма - когда в множителях есть 31. Таким образом, "самый ужасный день" это день, сумма Д+М+Г которого делится на 3×11×31, т.е. на 1023. В этом году это может быть только число 2046. В январе это должно быть 32 число, в феврале - 31, а в марте - 30 число. Это и есть ближайший ужасный день. Будем надеяться, Попандопий переживёт и этот день.
А также отвечали...
∙ Два варианта:
25 августа 2013 года (плохие дни кратны 3,11,29)
28 апреля 2014 года (плохие дни кратны 6,11,29)
В Вашей выкладке 8 марта 2014 года с Подпандопием должна случиться травма, а по его расчётам только плохое настроение.
∙ 05-02-2016. "22-12-2012"+НОК(3,10,76)
а остальные даты даны просто так? =)
∙ 06.01.2014
∙ 9 мая
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Самый ужасный день
33.33% (2 из 6)
Смертельная шоколадка
45.45% (5 из 11)
2013
21.43% (3 из 14)
Шахматный турнир
93.75% (15 из 16)
Загадочный калькулятор
80.00% (12 из 15)
Профессор
86.21% (25 из 29)
Сколько у вас внуков, Майкл?
84.62% (22 из 26)
Участник Баллы: 2.5 Баллы: 2.5 Баллы: 4.0 Баллы: 4.0 Баллы: 5.0 Баллы: 5.0 Баллы: 7.0 Итог
AL/M (mal∗.com) +2.5 0.0 +2.5
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +2.5 +2.5 +4.0 +4.0 +5.0 +5.0 +23.0
brigadir2015 (bri∗.ru) +2.5 +2.5 0.0 +5.0 +10.0
Galkin Serg (gho∗.ru) +2.5 +2.5 +4.0 +4.0 0.0 +5.0 +18.0
   JoKa Fern Lowd (jok∗.by) 0.0 +2.5 +4.0 +4.0 +5.0 0.0 +15.5
Kakadu (kak∗.com) +2.5 +2.5
Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru) +2.5 +2.5 +4.0 +4.0 0.0 0.0 +13.0
O M (moo∗.ru) +2.5 +2.5 +5.0
offtopic (sum∗.ru) +2.5 +2.5 +4.0 +4.0 +13.0
Olga (vel∗.com) 0.0 +2.5 +2.5
RAM (ram∗.com) +2.5 +2.5 +4.0 +4.0 0.0 +5.0 0.0 +18.0
Sergey (mus∗.ru) +2.5 +2.5 +4.0 0.0 +9.0
Вера Соловьева (bep∗.ru) +2.5 +2.5
Иванов Иван (wsx∗.ru) +2.5 +2.5 +5.0
   Игорь Бердышев (ber∗.ru) +2.5 +2.5 +4.0 +4.0 +5.0 +7.0 +25.0
Каптелов Роман Викторович (kap∗.ru) +2.5 0.0 +4.0 +4.0 0.0 0.0 0.0 +10.5
Кирилл Венский (ven∗.ru) 0.0 +2.5 +4.0 +4.0 +5.0 0.0 +15.5
Леонид (leo∗.ru) +2.5 +2.5 +5.0
Ляна (ber∗.net) +2.5 +2.5
Максим Урбанович (max∗.ru) +2.5 +2.5
Марчук Марина (mis∗.by) +2.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 +2.5
   Николай Василенко (ste∗.ru) +2.5 +2.5 +4.0 +4.0 0.0 +13.0
Олег Свидрук (swi∗.ru) +2.5 +2.5 +4.0 +4.0 0.0 +5.0 +18.0
Роман К. (rvk∗.ru) 0.0 0.0 0.0 0.0 +0.0
Юлия (ulc∗.ru) +2.5 +2.5 +4.0 +4.0 0.0 +5.0 +7.0 +25.0
 ♀  Юля (ju-∗.ru) +2.5 +2.5 +4.0 +9.0
Общее мнение участников о выпуске: 11 (+12/-1)
Верных ответов за выпуск: 71.79% (84 из 117)
Решив все задачи, можно было заработать 36.0 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2013)
Это всего лишь игра...

В избранное