Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математический кружок

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Работа и обучение за рубежом для студентов и не только!" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Октябрь 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Роман Александрович Семизаров

Статистика

2.740 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Математический кружок Занятие 11 . Вновь разнобой


Служба Рассылок Subscribe.Ru

Здравствуйте, друзья.

Необходимые комментарии

До настоящего момента источником почти всех задач рассылки являлись материалы Кировской летней математической школы 2000-го года (6 класс) (авторы -- Константин Кноп. Ольга Нечаева и ваш покорный слуга, Роман Семизаров).

Разумеется, те материалы не являются целиком оригинальными, мы пытались взять самое лучшее из материалов, доступ к которым имели. Автора тех или иных идей и сюжетов обычно установить нелегко, но иногда, к счастью, автор известен.

Так, большинство материалов по комбинаторике (а именно, второго и третьего занетий) являются почти точной копией листов ЛМШ-1999, составленных Игорем Рубановым.

Вновь разнобой

Задача 104. На доске было написано двузначное натуральное число. Разрешается заменять число на сумму квадратов его цифр. После четырёх операций на доске оказалось написано число 100. Какое число было написано на доске изначально?

Задача 105. Две свечи одинаковой длины зажглись одновременно. Первая может гореть 2 часа, а вторая 8 часов. Через сколько часов одна будет в 2 раза длиннее другой?

Задача 106. Из 37 учеников одного класса только трое в каникулы не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывало 25 человек, в театре 11, в цирке 17, в кино и театре - 6, в кино и цирке - 10, в театре и цирке - 4. Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке?

Задача 107. Есть две параллельные прямые. На одной отмечено 10 точек, а на другой - 8. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Задача 108. На уроке физкультуры весь класс выстроился в линейку. По команде учителя каждый третий сделал шаг вперед. По второй команде каждый пятый из оставшихся сделал шаг назад. После этого на месте остались 16 учеников. Сколько всего учеников могло быть в этом классе? Постарайтесь найти все ответы.

Задача 109. Есть 9 борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на три команды по три борца так, чтобы во встречах команд по системе каждый с каждым'' первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая - над третьей, а третья - над первой?

Задача 110. Два игрока по очереди ломают шоколадку 5 x 10. За ход можно разломить один из имеющихся кусков на два вдоль углубления. Проигрывает тот, у кого нет хода. Докажите, что тот, кто ломает шоколадку первым, всегда выигрывает.

Задача 111. Из 11 шаров 2 радиоактивных. За одну проверку про любую кучку шаров можно узнать, есть ли в ней радиоактивный шар, но при наличии такого шара нельзя узнать, сколько их - один или два. Как за 7 проверок найти оба радиоактивных шара?

Роман Семизаров
roma7@zaba.ru
http://zaba.ru
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу 		Рейтингуется SpyLog
В избранное