Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математический кружок

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Работа и обучение за рубежом для студентов и не только!" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Октябрь 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Роман Александрович Семизаров

Статистика

2.740 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Математический кружок Занятие 12. Эффект плюс-минус один.


Служба Рассылок Subscribe.Ru

Здравствуйте, друзья.

Ответы к тесту по комбинаторике.

Задачи были опубликованы в позапрошлом выпуске. Задачи вместе с решениями можно найти на нашем сайте.

87. 5*3=15;

88. 5*3*8=120

89. 17*5+4*8=85+32=117

90. 3!=6

91. а) 43=64; б) 4*4=16; в) 4*3*2=24

92. 8!=40320;

93. 29=512;

94. 9*109=9 000 000 000

95. 8*99=3 099 363 912

96. 9*109-8*99=5 900 636 088

97. 5!=120

98. 6!-265=455. Эта задача попала в тест по ошибке, для пятиклассника она слишком сложна. Тем не менее, некоторые её решали -- хорошо организованный перебор вариантов позволяет получить ответ. Проще перебирать числа, в которых ни одно число не стоит на своём месте.

Решается же эта задача так. Будем искать количество способов расставить n чисел так, чтобы ни одно из них не стояло на своём месте (назовём его rn). Число n может стоять на любом из n-1 первых мест, пусть на месте x. Количество расстановок, при которых число x стоит на n-м месте, равно rn-2. Число же расстановок, при которых число x стоит на каком-то другом месте - rn-1. Поэтому имеет место формула rn=(n-1)(rn-1+rn-2). Последовательно вычисляем: r1=0; r2=1; r3=2*(0+1)=2; r4=3*(1+2)=9; r5=4*(9+2)=44; r6=5*(9+44)=265. Остаётся вычесть найденное количество из общего числа перестановок шести чисел.

99. 19*16/2=152. Надо заметить, что в условии этой и 102-й задач подразумевалось, что 19-угольник выпуклый.

100. 12*11*10/3!=220

101. 11!/3!/2= 3326400. Если считать все три буквы С различными, как и буквы И, то ответ -- 11!. За счёт того, что буквы И и С, на самом деле, можно переставлять, каждое слово оказалось посчитанным 3!*2 раза.

102. 19*18*17*16/ 4!= 3876. Это тоже довольно сложная задача. Основное соображение: каждому пересечению диагоналей соответствуют 4 конца диагоналей, и нам остаётся лишь посчитать количество способов выбрать 4 вершины.

103. а) 12*11*10*9*8*7/6!=924; б) (12*11*10*9*8*7/6!)*2*2=3696

Эффект плюс-минус один

Близится конец четверти, потому задачи сегодня весьма простые.

Материалы сегодняшнего занятия полностью скопированы с листа "Эффект плюс-минус один" материалов Кировской ЛМШ - 1999.

Задача 112. а) Каникулы начались 3 мая, а закончились 29 мая. Сколько дней длились каникулы?

б) Отпуск начался 4 марта, а закончился 12 мая. Сколько дней длился отпуск?

Задача 113. Сколько всего есть двузначных чисел? А трехзначных?

Задача 114. Какие 500 идущих подряд натуральных чисел надо выписать, чтобы всего было выписано 2001 цифра?

Задача 115. У Пети сестер вдвое больше, чем братьев, а у его сестры братьев и сестер поровну. Сколько детей в этой семье?

Задача 116. Летели галки, стояли палки. Если на каждую палку по галке, то одной галке не хватит палки. Если на каждую палку сядет по 2 галки, то одна из палок останется без галок. Сколько палок и сколько галок?

Задача 117. Одним ударом силач Шварценеггер может разбить любой кусок бетона на три части. За сколько ударов он разобьет бетонную плиту на 27 частей?

Задача 118. 12-метровое бревно распилили на 3-х метровые чурбаки за 12 минут. За сколько такое бревно можно распилить на метровые чурбаки?

Задача 119. Лифт довозит на 5-й этаж за 1 минуту. За какое время он довезет до 20-го этажа?

Задача 120. Арбуз разрезали на 4 части и съели. Получилось пять корок. Как это могло быть?

Задача 121. Улитка лезет на 10-метровый столб. За день она поднимается на 6 метров, а за ночь сползает на 5 метров. На какой день она доберется до вершины столба?

Задача 122. На каждой перемене Робин-Бобин-Барабек съедает по конфете. За неделю (с понедельника по субботу) было 30 уроков. Сколько всего конфет съел Робин?

Задача 123. Сколько раз минутная стрелка обгонит часовую в промежуток времени от одной секунды после полуночи до одной секунды до полудня?

Задача 124. Петя говорит: Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится тринадцать''. Могут ли его слова быть правдой?

Роман Семизаров
roma7@zaba.ru
http://zaba.ru
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу 		Рейтингуется SpyLog
В избранное