Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математический кружок

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Работа и обучение за рубежом для студентов и не только!" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Ноябрь 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Роман Александрович Семизаров

Статистика

2.740 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Математический кружок


Служба Рассылок Subscribe.Ru

Здравствуйте, друзья.

Сегодняшнее занятие, как и несколько следующих, будет посвящено задачам про игры. Обычно в играх, которые мы будем рассматривать, принимают участие два игрока, которые делают свои ходы по очереди. Когда игра заканчивается, можно определить, кто из игроков выиграл. Если один из игроков может играть так, что он выиграет вне зависимости от игры его противника, то говорят, что у этого игрока есть выигрышная стратегия. Если игроки достаточно сообразительны для того, чтобы, имея выигрышную стратегию, пользоваться именно ей, то такую игру называют правильной. Выигрышная стратегия может быть только у одного игрока - попытайтесь понять, почему. Если в задаче про игру не задано вопроса, то считается, что он таков: "кто выигрывает при правильной игре и как ему играть?".

Задача 132. (Две кучки по 100) В двух кучках лежат предметы, по 100 предметов в каждой. За ход разрешается взять произвольное количество предметов, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Найдите выигрышную стратегию для второго игрока.

Задача 133. (Три кучки по 100) В трёх кучках лежат предметы, по 100 предметов в каждой. За ход разрешается взять произвольное количество предметов, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Найдите выигрышную стратегию для первого игрока.

Задача 134. (Миллионеры) Два миллионера по очереди кладут пятаки на круглый стол, так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Как надо играть миллионеру, который кладёт первый пятак, чтобы наверняка выиграть?

Задача 135. (Шоколадка-2) Двое по очереди разламывают шоколадку. За один ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто первым отломит дольку 1 x 1. Кто выигрывает при правильной игре, если шоколадка имеет размеры а) 10 x 10; б) 10 x 13. в) шоколадка 10 x 13, но первый получивший дольку 1 x 1 выигрывает.

Задача 136. (Слоны на доске) Двое по очереди ставят шахматных слонов в клетки доски 8 x 8 так, чтобы слоны не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Задача 137. (Любит - не любит) У ромашки а) 12 лепестков; б) 11 лепестков. За ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать хода.

Задача 138. (Выкладывание доминошек) Доска 8 x 8. За ход можно положить доминошку на любое свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход.

Задача 139. (Снятие шашек) В каждой клетке доски а) 11 x  11 б) 11 x  12 в) 12 x  12 стоит шашка. За ход разрешается снять с доски любое количество подряд идущих шашек либо из одного вертикального, либо из одного горизонтального ряда. Выигрывает снявший последнюю шашку.

Задача 140. (Щёлк) Для игры "щёлк" требуется прямоугольная шоколадка (в этой задаче - шоколадка 8 x  8). За ход разрешается съесть произвольную дольку и все находящиеся справа и сверху от неё. Проигрывает тот, кто съедает левую нижнюю дольку.

Задача 141. (Король-турист) Двое играют в следующую игру: первый выбирает любое поле на доске 8 x  8, ставит туда короля и делает ход (король может ходить в соседние и соседние по диагонали клетки), при условии, что на эту клетку раньше никто не вставал. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

Роман Семизаров
roma7@zaba.ru
http://zaba.ru
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное