Математический кружок Занятие 9. Кодировка

Здравствуйте, друзья.

Сегодня, к сожалению, разбора не будет, хотя на "живом" занятии он был, и довольно большой. Опубликую чуть позже.

Новые задачи

Задача 74. Сколькими способами можно построить 30 пятиклассников в шеренгу?

Задача 75. Сколько сторон и диагоналей у 30-угольника?

Задача 76. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске размером 30x30 тридцать ладей, не бьющих друг друга?

Задача 77. Сколькими способами победитель Поля чудес'' может выбрать два приза из 30 имеющихся?

Задача 78. Сколькими способами можно выдать каким-нибудь двоим из 30 пятиклассникам два поручения: одному -- подмести класс, а другому - вытереть парты?

Задача 79. Сколькими способами можно из 30 участников собрания выбрать председателя и секретаря?

Задача 80. Есть два письма и 30 разных конвертов. Сколькими способами можно упаковать письма в конверты?

Задача 81. Есть 30 разных конфет. Сколькими способами можно раздать их по одной 30 пятиклассникам?

Задача 82. Сколькими способами можно расставить в таблице 5 x 6 числа от 1 до 30?

Задача 83. Сколькими способами можно отметить в таблице 5 x 6 две клетки?

Здесь шесть задач. Но по-настоящему из них достаточно решить только три: задачи с одинаковым номером (а'' и б'') кодируются друг другом. Но ведь кодировку надо еще придумать... или решать все шесть задач!

Задача 84. а) В левом верхнем углу доски 10 x 8 стоит ладья. Двое по очереди ходят ею, причём разрешается ходить только вправо или вниз. Выигрывает тот, кто ставит ладью в правый нижний угол. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто ходит первым, или его партнер? б) В одной кучке лежит 7 спичек, в другой -- 9. За один ход разрешается взять любое число спичек, но только из одной кучки. Выиграл тот, кто взял последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре?

Задача 85. а) В городе Колоколамске живут 10 шпионов по кличкам Нелли, Одри, Долли, Тилли, Чарли, Петя, Штирлиц, Супер, Вилли, Деловой. Нелли шпионит за Супером, Одри -- за Чарли и Тилли, Долли -- за Одри, Штирлицем и Вилли, Тилли -- за Петей и Деловым, Чарли -- за Долли и Деловым, Петя -- за Штирлицем и Долли, Штирлиц -- за Тилли и Петей, Супер -- за Нелли и Вилли, Вилли -- за Чарли, Деловой -- за Одри и Вилли. Какое наибольшее число шпионов сможет выстроиться в очередь так, чтобы перед каждым, кроме первого, стоял тот, за кем он шпионит? б) Какое наибольшее количество различных цифр можно выписать в ряд так, чтобы, подчеркнув любые две соседних, мы получили двузначное число, делящееся на 7 или 13? Число 07 считается двузначным числом, делящимся на 7.

Задача 86. а) Летучая ладья ходит как обычная, только не может становиться на соседнюю клетку. Может ли она пройти по доске 4 x 4, побывав на каждой ее клетке ровно один раз? б) Хромая ладья ходит как обычная, но только на соседнюю клетку. Может ли она пройти по доске 4 x 4, побывав на каждой ее клетке ровно один раз?