Вопрос № 43052: Как решить примеры:
Найти производную
y=ln^3(ctg^2(1+cx))
y=tgx^3/2*2^-sinx^1/2
y=(sin ax-x^1/2)ctgx
tg(x^2-y)+e^-y^2=e^-x
e^(x^2-4y)-ln(3-x)=3y-x
В точке M(2;1)...
Вопрос № 43.052
Как решить примеры:
Найти производную
y=ln^3(ctg^2(1+cx))
y=tgx^3/2*2^-sinx^1/2
y=(sin ax-x^1/2)ctgx
tg(x^2-y)+e^-y^2=e^-x
e^(x^2-4y)-ln(3-x)=3y-x
В точке M(2;1)
Приложение:
Отправлен: 15.05.2006, 09:47
Вопрос задал: W4rmonger (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, W4rmonger!
Что значит "как решить"? По стандартным правилам:
f = f(y); f' = df/dy;
g = g(x); g' = dg/dx;
1) (f(g(x))' = f'(g(x))∙g'(x);
2) (f∙g)' = f'∙g + f∙g';
3) (f^n)' = n∙[f^(n-1)]∙f' (частный случай 1-го правила)
Когда ф-ия задана неявно, надо взять производную от всего выражения и получится уравнение относительно y' - решить его.
D 4-ом примере что-то нетривиальное получается, так что если не в точке считать - не знаю даже, что делать.
Не стоит слепо переписывать решение - в относительно громоздкой задаче я мог и ошибиться. [-?] - это я не уверен, какой знак у производной ctg(x). Наверняка, у вас таблица производных под рукой, вы сможете.
Мой Вам совет :
1) ВЫУЧИТЕ табличку производных
2) Запомните следующие формулы:
(f*g)'=f'*g+f*g'
(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^2
(f+-g)'=f'+-g'
((U(x))^n)'=n*U^(n-1)
и самая главная
f(g(x))'=f'*g' {многие почему то путаются, или смущаются при виде сложных функций, НЕ НАДО этого делать, просто нужно запомнить одну простую вещь: мы дифференцируем функцию (f)по аргументу, если аргумент(g) - функция - домножаем на его производную (g'), если и g - зависит от функции (f(g(y(x)))), то опять домножаем на производную уже нового аргумента- функции(y(x)), и так до тех пор , пока не добеерёмся до линейности аргумента }
P.S. Не поймите прискорбно - сам с этого начинал, потом выучил табличку, сделал пару примеров, и теперь меня хоть в 3 ночи разбуди - я от любой функции производную легко посчитаю
Если всё ещё остались вопросы - милости прошу
--------- Семь бед - один ответ: RESET !!!
Ответ отправил: [PROnet] * St@cK ! N.Nov (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 16.05.2006, 23:21
