Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Май 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 127
от 31.05.2006, 16:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 113, Экспертов: 33
В номере:Вопросов: 8, Ответов: 10

Вопрос № 44211: Вычислить пределы функций. limx=>4 (((16*x)^1/3)-4)/(((4+x)^1/2)-(2*x)^1/2)...
Вопрос № 44217: Вычислить пределы функций. limx=>0 (2sin[pi(x+1)])/ln(1+2x)...
Вопрос № 44252: Здравствуйте!!! Очень срочно:) Найти кривую, каждая касательная к которой образует с осями координатной системы треугольник площадью 2a^2 Видела уже такой вопрос, но хотелось бы подробнее. Не понимаю как перейти к дифуру... В субботу ...
Вопрос № 44253: Доброго времяни суток Если не затруднит: 1При вычислении интеграла от 3 до бесконечности dx/(x^2+x+1) пришёл к интекралу dt/(t^2+3/4),который напроч забыл как берётся (просто потому что табличный) 2Не знаю как исследовать на сходимость ин...
Вопрос № 44254: где можно скачать цифровые версии учебников по матану и диффурам для 2-ого курса ВМК...
Вопрос № 44268: Уважаемые эксперты помогите еще раз. При решении дифференциального уравнения: (1+х^2)y"-12xy'=0 выхожу на интеграл: (1+x^2)^6 ...
Вопрос № 44307: Вычислить пределы функций. lim x=>pi ((e^pi)-(e^x))/(sin5x-sin3x)...
Вопрос № 44308: Вычислить пределы функций lim x->3 [ln(2x-5)]/[(e^sin(pi*x))-1]...

Вопрос № 44.211
Вычислить пределы функций.

limx=>4 (((16*x)^1/3)-4)/(((4+x)^1/2)-(2*x)^1/2)
Отправлен: 25.05.2006, 16:11
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Mr Jackal!

Для нахождения данной границы воспользуемся правилом Лопиталя:

f(x)=((16*x)^1/3)-4;
g(x)=((4+x)^1/2)-(2*x)^1/2;

Следовательно:
f'(x)=(1/3)*16*(16*x)^(-2/3)=16/(3*(16*x)^(2/3))
g'(x)=1/(2*(4+x)^(1/2))-2/2*(2*x)^(1/2)=((2x)^(1/2)-2*(4+x)^(1/2))/(2*((4+x)*2x)^(1/2))=((2x)^(1/2)-2*(4+x)^(1/2))/(2*(8*x+2*x^2)^(1/2))

Найдем отношение f'(x)/g'(x):

f'(x)/g'(x)=[16/(3*(16*x)^(2/3))]*[(2*(8*x+2*x^2)^(1/2))/((2x)^(1/2)-2*(4+x)^(1/2))];

Для нахождения границы подставим x=4;

lim{x->4} (((16*x)^1/3)-4)/(((4+x)^1/2)-(2*x)^1/2) = 16/(3*4*4)*64^(1/2)/(-2*(2)^(1/2))= - 8/3*2^(1/2)= - 4*2^(1/2)/3.

---------
Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаються события на земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 09:36
Оценка за ответ: 5

Вопрос № 44.217
Вычислить пределы функций.

limx=>0 (2sin[pi(x+1)])/ln(1+2x)
Отправлен: 25.05.2006, 17:13
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Mr Jackal!

A=lim{x->0} (2sin[pi(x+1)])/ln(1+2x)

Раскроем скобки под знаком синуса и используем формулы приведения:
2sin[pi(x+1)]=2*sin(x*pi+pi)= - 2*sin(x*pi)

Следовательно:
A=lim{x->0} (2sin[pi(x+1)])/ln(1+2x) =lim{x->0}(- 2*sin(x*pi))/ln(1+2x)={разделим числитель и знаменатель на "2x" и воспользуемся
правилом что граница отношения равна отношению границ}=lim(- 2*sin(x*pi)/2x)/lim(ln(1+2x)/2x);

Рассмотрим каждую границу отдельно:
lim{x->0}(ln(1+2x)/2x)=1 (после применения правила Лопиталя)

lim(- 2*sin(x*pi)/2x)=lim(- sin(x*pi)/x)={домножим числитель и знаменатель на pi}=lim(- pi*sin(x*pi)/x*pi)=
={применяем первый замечательный предел}=-pi

Из решения видно что весь предел А=-pi/1=-pi.

---------
Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаються события на земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 09:34
Оценка за ответ: 5

Вопрос № 44.252
Здравствуйте!!!
Очень срочно:)
Найти кривую, каждая касательная к которой образует с осями координатной системы треугольник площадью 2a^2
Видела уже такой вопрос, но хотелось бы подробнее. Не понимаю как перейти к дифуру...
В субботу экзамен...
Пожалуйста помогите...
Отправлен: 26.05.2006, 01:04
Вопрос задала: Zoo (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Zoo!
Формула для касательной в точке (x0; y0): y = y0 + y'(x0)∙(x-x0), y=y(x), y0 = y(x0);
Точки пересечения с осями координат:
x = 0: y = y0 + y'(x0)∙(-x0); y1 = y0 + y'(x0)∙(-x0);
y = 0: 0 = y0 + y'(x0)∙(x-x0); x1 = x0 - y0/y'(x0);
Площадь равна x1∙y1/2 = 2a^2
Поскольку это верно для любых x0, потому как это свойство кривой, то напишем уравнение, удовлетворяющее условию про площадь:
2a^2 = (y - y'∙x)∙(x - y/y')/2;
(xy' - y)^2 / y' = -4a^2
Честно говоря, как решать, не знаю :-) Может, это и не требуется?
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 14:30
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо:)
Я тоже в итоге к похожему пришла, но как решать не знаю, а надо:(
Ладно, придется узнать у экзаменатора...
Отвечает: Ayl
Здравствуйте, Zoo!

Ничего сложного.
См.приложение

Приложение:

---------
Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени

Ответ отправил: Ayl (статус: Академик)
Россия, Санкт-Петербург
ICQ: 5163321
----
Ответ отправлен: 26.05.2006, 18:02
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо. Я к уравнению я в итоге сама пришла, а вот как его решить???

Вопрос № 44.253
Доброго времяни суток
Если не затруднит:
1При вычислении интеграла от 3 до бесконечности dx/(x^2+x+1) пришёл к интекралу dt/(t^2+3/4),который напроч забыл как берётся (просто потому что табличный)
2Не знаю как исследовать на сходимость инт от 1 до бескон (e^x)*dx/((x*x+1)*sin(x/(x+1)))dx ни чего не получилось
3прикаких а сходиться инт от 1 до бескон (x^a)*arctg((x^0.5)/(1+(x^a)))*dx
4исследовать на абс и условную сходимость интеграл от 1 до бескон arctg(cos(x)/(x^(2/3))dx
Отправлен: 26.05.2006, 01:44
Вопрос задал: AciD (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, AciD!
1. Для подобных вопорсов смотрите http://integrals.wolfram.com/index.jsp
2arctg([2x+1]/√3) / √3

2. Откуда там 2 раза dx взялось?! Если dx снизу на самом деле нет, то доказательство очевидное. Для, x > 1, выражение e^x / [(x^2 +1) ∙ (sin(x/(x+1)))] ) всегда больше e/2. Т.к (e^x > x^2 +1) для (x > 1), а sin(x/(x+1)) <= 1;
Следовательно, интеграл расходится, т.к. функция на бесконечном промежутке принимает значение большее какой-то ненулевой константы.

3. Сходится при a < -1, т.к. arctg(√x) -> pi/2 при x -> +inf, т.е. можно заменить константой. Знаменатель это, как минимум, константа 1. при a < 0 для любого x, знаменатель можно ограничить константой. А integral[1; +inf; x^a] сохдится при a < -1.

4. Условно сходится, абсолютно - нет. Это не точно, но, скорей всего, верно. Теоремы не помню.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 14:51

Вопрос № 44.254
где можно скачать цифровые версии учебников по матану и диффурам для 2-ого курса ВМК
Отправлен: 26.05.2006, 01:52
Вопрос задал: AciD (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, AciD!
Попробуйте следующую ссылку: http://lib.dubinushka.ru:8080/. В своё время эта электронная библиотека мне здорово помогла. Правда, теперь почему-то попасть в неё никак не могу.
С уважением.

---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 09:27
Оценка за ответ: 4
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, AciD!

Вот ссылочка весьма не плохого портала научной литературы, в частности и по матану:

http://nehudlit.ru/

Рекомендую, не пожалеете!!!!!!
---------
Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаються события на земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 09:39
Оценка за ответ: 5

Вопрос № 44.268
Уважаемые эксперты помогите еще раз. При решении дифференциального уравнения:
(1+х^2)y"-12xy'=0
выхожу на интеграл:
(1+x^2)^6
Отправлен: 26.05.2006, 10:07
Вопрос задала: Oks (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Oks!
Ничего страшного в этом нет. Раскрывайте скобки, получите некоторую сумму. А интеграл суммы равен сумме интегралов...
С уважением.

---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 17:16

Вопрос № 44.307
Вычислить пределы функций.

lim x=>pi ((e^pi)-(e^x))/(sin5x-sin3x)
Отправлен: 26.05.2006, 15:49
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Татьяна
Здравствуйте, Mr Jackal!
сделаем преобразования
= e^pi(1-e^(x-pi))/(2*sinxcos4x) = [формулы приведения] = -e^pi(1-e^(x-pi))*(2sin(x-pi)cos(4x-4pi))
далее делаем замену y = x-pi, получаем
-0.5e^pi*lim y->0 (1-e^y)/(siny*cos4y)
теперь е^y-1 ~ y и siny~y cos4y -> 1
получаем
= 0.5 e^pi lim(1/cosy) = 0.5 e^pi

возможно, где-то ошиблась в константах, но суть я думаю понятна.
Желаю удачи
---------
Возможно все. И ничего возможно тоже.
Ответ отправила: Татьяна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 16:07
Оценка за ответ: 5

Вопрос № 44.308
Вычислить пределы функций

lim x->3 [ln(2x-5)]/[(e^sin(pi*x))-1]
Отправлен: 26.05.2006, 15:54
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: wils0n
Здравствуйте, Mr Jackal!
В следующий пишите пожалуйста какими знаниями Вы обладаете. Хотя бы на каком курсе. Предлагаю решение с помощью небезысвестного правила Лопиталя. Его можно применять, так как в тройке и числитель и знаменатель обращаются в ноль. Таким образом дифференцируем числитель и знаменатель по х:
lim_{x=3}(3*ln(2x-5)/(exp(sin(pi*x))-1)) = ...

(ln(2x-5))' = 2/(2x-5)
(exp(sin(pi*x))-1)' = pi*cos(pi*x)*exp(sin(pi*x))

...=lim_{x=3}(3*2/[(2x-5)*pi*cos(pi*x)*exp(sin(pi*x))]) =...

теперь подставляем х=3 и получаем

...= -6/pi

---------
Life is like a box with chocolate. You never know what you're gonna get. (c) Forrest Gump's mom
Ответ отправил: wils0n (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 16:37
Оценка за ответ: 3

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.33 от 25.05.2006 		Яндекс Rambler's Top100
В избранное