Вопрос № 43091: Для премии по математической олимпиаде виделенно 3 экземпляра одной книги, 4 - второй и 8 - третей. Сколько существует способов расприделения премий среди 30 учасников, если кому-либо вручат не более одной книги...Вопрос № 43094: Добрый день!
Помогите, пожалуйста, решить геометрическую задачу.
Заранее благодарен.
Вот текст условия:
Основанием наклонной призмы служит правильный треугольник. Одна из боковых граней является ромбом с диагоналями, ра...Вопрос № 43141: Добрый день!
Помогите, пожалуйста, решить ещё одну задачу по геометрии.
Никак не могу решить.
Заранее благодарен всем ответившим.
Текст условия:
В наклонном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковое ребро равно 10.
Расстояния между...Вопрос № 43153: Помогите, пожалуйста решить диф. уравнение высшего порядка. Половину примера решаю, а потом захожу в тупик.
y'''-2y''+y'=x^3
...
Вопрос № 43.091
Для премии по математической олимпиаде виделенно 3 экземпляра одной книги, 4 - второй и 8 - третей. Сколько существует способов расприделения премий среди 30 учасников, если кому-либо вручат не более одной книги
Отправлен: 15.05.2006, 14:09
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Mr Jackal!
Я предлагаю такой вариант решения:
Сначала находим количества возможных сочетаний людей которым достанится книга из 3
Потом для оставшихсялюдей из 4
далее из 8
В результате полученный комбинации перемножаем:
C(30,3)*C(27,4)*C(23,8)
где C(n,k) - количество сочетаний из "n" по "k".
--------- Мыслю - значит существую (Декарт)
Ответ отправил: Gh0stik (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 15.05.2006, 14:40 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Устинов Сергей Евгеньевич
Здравствуйте, Mr Jackal!
Можно такой вариант решения:
1. Выбираем из 30 человек 15 победителей C(30,15)
2. Распределяем между 15 победителями 3 книги первого экземпляра С(15,3)
3. Распределяем между не награжденными победителями 4 книги второго экземпляра С(12,4)
4. Остальным победителям раздаем оставшиеся 8 книг (существует всего один способ).
Перемножаем результаты:
C(30,15)*C(15,3)*C(12,4)
Кстати ответ тот же самый, что и в предыдущем решении.
--------- Ответы на все вопросы - на сайте www.ya.ru :)
Ответ отправил: Устинов Сергей Евгеньевич (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 15.05.2006, 14:41 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Селиванов Александр Владимирович
Здравствуйте, Mr Jackal!
Всё очень просто, это сочетания из n элементов по m элементов С(m из n); берем сочетания, а не повторения, т.к. нам не важно, какой экземпляр из группы одинаковых книг достанется тому или иному участнику.
C(по m из n) = n! / (m!(n-m)!);
Решение данной задачи следующее:
Основанием наклонной призмы служит правильный треугольник. Одна из боковых граней является ромбом с диагоналями, равными 6 и 8.
Боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найдите объём призмы.
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
Рисуем ромб с диагонали и к любой из имеющихся четвертушек применяем теорему Пифагора - отсюда получаем, что сторона ромба равна 5 = √[(6/2)^2 + (8/2)^2]
Формула для объема любой (в т.ч. и наклонной) призмы: V = S∙h, где h - расстояние между основаниями призмы.
Т.к. боковые ребра наклонены к плоскости под углом 60°, то расстояние меджу основаниями призмы равно a∙sin(60°) = a∙√3/2
Площадь равностороннего треугольника: S = (a^2)∙√3/4
V = S∙h = a∙√3/2∙(a^2)∙√3/4 = 3a^3/8. a=5, как мы установили ранее => V = 375/8 = 46,875
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 15.05.2006, 15:09 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!
Вопрос № 43.141
Добрый день!
Помогите, пожалуйста, решить ещё одну задачу по геометрии.
Никак не могу решить.
Заранее благодарен всем ответившим.
Текст условия:
В наклонном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковое ребро равно 10.
Расстояния между ребром AA1 и ребрами BB1 и DD1 соответственно равны 5 и 12, а расстояние между AA1 и CC1 равно 19. Найти объём параллелепипеда.
Заранее благодарен!
С уважением, Демьянчук Виталий.
Отвечает: Устинов Сергей Евгеньевич
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
Задачка то не сложная - начертите рисунок к ней и сами увидите:
Пусть:
AM - растояние от AA1 до DD1,
AK - растояние от AA1 до BB1,
Через AM и AK проведем плоскось АЛЬФА. Она пересечет прямую CC1 в точке L.
Так как АЛЬФА перпедикулярна к двум параллельным прямым, то она перпендикулярна и к третьей, таким образом - AL перпендикулярна CC1 и является растоянием от AA1 до CC1.
"Разрежем" параллелепипед по плоскости АЛЬФА. "Нижний кусок" "прилепим" сверху.
Таким образом получим прямой параллелепипед, в основании которого лежит параллелограм AMLK со сторонами AM=12, AK=5 и диагональю AL=19. (надеюсь его площадь сами найдете :) ), и высотой АА1=10.
Найдете площадь параллелограмма AMLK и умножите ее на длину AA1 вот и получится искомый объем.
Vпаралл.=Sоснования*Высотупараллелепипеда.
Удачи!!!
--------- Ответы на все вопросы - на сайте www.ya.ru :)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
Вам привели правильное решение, я с ним полностью согласен, но в конце получается загвоздка:
Параллелограмма со сторонами 5 и 12 и диагональю 19 не может быть! Потом что две его стороны и диагональ должны образовывать треугольник, для котрого должно выполняться неравенство, соответственно, треугольника. Но 12+5 < 19.
Найдите правильное условие и посчитайте ответ :-)
Если вы уверены, что условия правильное, то решение превращается в док-во противоречивости условий.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 15.05.2006, 22:40 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Извините, но в задаче требуется найти объём ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА, а не параллелограмма. Вероятно, вы не так прочитали условие. Если знаете, как решить задачу, пожалуйста, помогите. А то у меня как-то не совсем идёт :)) Вы можете прислать мне по личной почте или на e-mail: dv_88@mail.ru Буду весьма признателен.
Вопрос № 43.153
Помогите, пожалуйста решить диф. уравнение высшего порядка. Половину примера решаю, а потом захожу в тупик.
y'''-2y''+y'=x^3
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Калимуллин Дамир Рустамович!
Частное решение, очевидно: y' = exp(x); y = exp(x) + C;
Общее решение: делаем подстановку y'(x) = t(x)∙exp(x) в первоначальное уравнение, получаем t''∙exp(x) = x^3. Интегрируем 2 раза exp(-x)∙x^3, потом умножаем на exp(x) и еще раз интегрируем - получаем общее решение.
Можно "схитрить": очевидно, что интеграл от exp(-x)∙x^3, будет многочленом, умноженным на exp(-x). Если мы умножим потом на exp(x) - будет просто многочлен. Ответ проще вычислить, уже зная, что это просто многочлен =)
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 16.05.2006, 02:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Мы как-то не так решаем. Сначала составляем характеристическое уравнение. Потом находим корни этого уравнения, затем "игрик" с чертой. Потом находим "игрик" со звездочкой. Находим три раза производную. А потом вычисляем коэфициенты A,B,C,D и находим "игрик" со звездочкой. Затем находим "игрик"="игрик" с
чертой + "игрик" со звездочкой. Я не могу вычислить коэфициенты A,B...
Спасибо, что хоть откликнулись. Я уж думал, что это будет бесполезно. :)
Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Калимуллин Дамир Рустамович!
Решая характеристическое уравнение, получаем общее решение однородного уравнения:
y_oo = C_1 + C_2 x*exp{x} + C_3 exp{x}.
Далее ищем частное решение неоднородного уравнения в виде:
y_чн = x(A x^3 + B x^2 + C x + D).
Соответствующие неопределённые коэффициенты находятся просто - постановкой в исходное уравнение и приравниванием коэффициентов при подобных слагаемых в обеих частях уравнения. Предлагаю проделать это самостоятельно.
Появления x за скобкой в y_чн связано с тем, что кратность нулевого корня соотв. характеристического уравнения равна единице.
общее решение неоднородного уравнения равно сумме y_oo + y_чн.
Будут воросы - пишите в мини-форум.
--------- aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал) Армения, Ереван Организация: Физический факультет МГУ WWW:Персональная страница ---- Ответ отправлен: 16.05.2006, 19:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я решил это уравнение. Все что Вы написали я решил. Только не мог найти коэфициенты A,B,C и D. Потом все-таки догнал как решать. Спасибо
