Вопрос № 121403: lim=
x->0
sin7x+sinx
--------------
x^2+3x^3...Вопрос № 121411: Здравствуйте эксперты!Помогите решить задачи.
Задача на геометрический смысл производной.Составить уравнение таких касательных кривой y=(x-1)(x-2)(x-3); которые параллельны прямой 11x=y-1;
Задача на механический смысл производной.Закон прямол...Вопрос № 121422: Вектор а составляет с осями ОХ и OY углы альфа=60,бетта=135 градусов и острый угол с осью OZ.найти вектор а,если его длина =6....Вопрос № 121424: найти точку В и вектор АВ,если вектор АВ коллинеарен вектору а=(-4;3;-12),образует с осью OY острый угол и вектор АВ=26...Вопрос № 121425: какой угол образуют
единичные векторы а и b, если векторы m=4a-5b и n=2a+b перпендикулярны.<p><fieldset style='background-color:#EFEFEF; width:80%; border:1px solid; padding:10px;' class=fieldset>
<font color=#777777><i>Исправлена опечатка.</i> --...Вопрос № 121426: найти вектор m перпендикулярный векторам а=4i+5j и вектор АВ, если А(2;-1;3);В(2;3;0).Вектор m состовляет тупой угол с осью OY и длина вектора m=14....Вопрос № 121429: установить,компланарны ли векторы а=2i+3j-k; b=(1;-1;3); с=(1;9;-11)....Вопрос № 121431: составить уравнение прямой,которая
проходит через точку пересечения двух прямых 3x+5y-21=0 и 2x-y-1=0 паралельно прямой 3x-2y+4=0...Вопрос № 121432: составить канонические уравнения прямой,проходящей через точку (2;3;-1) паралельно прямой x=-t+2; y=2t+3; z=-2t-3...Вопрос № 121444: Помогите решить:
В параллелограме лежат 2 окружности. Одна, из них, радиуса 3, вписана в параллелограм, вторая касается 2 сторон параллелограма и первой окружности. Расстояние между точками касания, лежащими на одной стороне параллелограма, равно...Вопрос № 121472: Уважаемые эксперты, помогите справиться с задачкой:
Ребро правильного тетраэдра – а. Найти расстояние от его вершины до противоположной грани. ...Вопрос № 121474: Здравствуйте эксперты! Помогите рашить неопределленные интегралы!
1) Интеграл от dx/cos^4(3x)
2) Интеграл от sin6x*sin2x dx
Заранее большое спасибо!!!!...Вопрос № 121505: Здравствуйте помогите пожалуйста решить задачу
На оси y взята точка В, из неё проведены касательные к графику функции y=3-0.5x^2. Известно, что эти касательные образуют угол 90 градусов. Найдите координаты точки В.
Это уравнение касательной,...
Вопрос № 121.403
lim=
x->0
sin7x+sinx
--------------
x^2+3x^3
Отправлен: 03.02.2008, 10:00
Вопрос задал: Death (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Здесь для облегчения понимания записи lim опущен, Вам при записи ответа необхлодимо писать lim перед каждой дробью, кроме последней(числовой).
Ответ отправила: Krasme (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 10:16 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 121.411
Здравствуйте эксперты!Помогите решить задачи.
Задача на геометрический смысл производной.Составить уравнение таких касательных кривой y=(x-1)(x-2)(x-3); которые параллельны прямой 11x=y-1;
Задача на механический смысл производной.Закон прямолинейного движения точки выражается формулой S=1+t^3-(t^2/4).Найти скорость и ускорение в момент времени.
Отправлен: 03.02.2008, 11:15
Вопрос задал: Death (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
Поскольку АВ коллинеарен вектору а=(-4;3;-12) => существует k, что AB = (-4k;3k;-12k).
Тогда |AB|² = 16k²+9k²+144k² = 169k² => |AB| = 13|k|
|AB| = 26 => |k| = 2
Т.к. вектор АВ образует с осью OY острый угол => его координата х положительна => -4k > 0 => k<0
=> k = -2
Итак, АВ (8, -6, 24)
Для того, чтобы найти т. В, требуются дополнительные данные.
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 05.02.2008, 17:13
Вопрос № 121.425
какой угол образуют единичные векторы а и b, если векторы m=4a-5b и n=2a+b перпендикулярны.
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
Так как m и n перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0.
(4a-5b)(2a+b) = 0
8a^2 + 4ab - 10ab -5b^2 = 0
a^2 = b^2 = 1. так как векторы единичные
3 - 6ab = 0
ab=0,5
ab = │a│*│b│ * cosa
1 * 1 * cosa = 0,5
a = 60
угол равен 60 градусов
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 13:10 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо большое!!!
Вопрос № 121.426
найти вектор m перпендикулярный векторам а=4i+5j и вектор АВ, если А(2;-1;3);В(2;3;0).Вектор m состовляет тупой угол с осью OY и длина вектора m=14.
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
Координаты вектора AB(0,4,-3), координаты вектора а(4,5,0)
Если координаты вектора m(x,y,z) => скалярное произведение векторов m и а = m*а = 4x+5y = 0(т.к. векторы перпендикулярны)
Далее, m*AB = 4y-3z = 0
Из этих двух уравнений получаем x = -5y/4, z = 4y/3
Далее, |m|² = 14² = 25y²/16 + y² + 16y²/9 = 625y²/144
14 = ±25y/12 => y = ±6.72
Т. к. вектор m состовляет тупой угол с осью OY => его координата x<0 => его координата y>0
Окончательно получаем y = 6.72, x = -8.4, z = 8.96
Ответ: m = (-8.4, 6.72, 8.96)
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 04.02.2008, 18:40
Вопрос № 121.429
установить,компланарны ли векторы а=2i+3j-k; b=(1;-1;3); с=(1;9;-11).
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
векторы b и с не коллинеарны (так как 1/1 не равно -1/9 или 3/(-11)) возьмем их за основу.
Если три вектора компланарны, то должны найтись числа x, y, так чтобы
a = xb + yc
для каждой координаты пишем уравнение:
2 = 1x + 1y
3 = -1x + 9y
-1 = 3x - 11y
Складываем первые два:
y = 0.5
тогда из первого х = 1,5
проверяем третье равенство:
-1 = 3*1,5 - 11*0,5
-1 = 4,5 - 5,5
верно
векторы компланарны
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 13:27 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 121.431
составить уравнение прямой,которая проходит через точку пересечения двух прямых 3x+5y-21=0 и 2x-y-1=0 паралельно прямой 3x-2y+4=0
Отвечает: Dayana !!! Здравствуйте, Долгиленко Людмила! Найдем точку пересечения прямых 3x+5y-21 = 0 2x-y-1 = 0 Умножаем вторую строку на 5 и складываем с первой 13х = 26 х = 2 у = 3 Так как прямые параллельны, то угловой коэффициент у них равный. То есть коэффициенты перед х и у такие же 3x-2y+ р = 0 3*2 - 2*3 + р = 0 р = 0 Уравнение искомой прямой у = 3x-2y 3x − 2y = 0
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 13:35 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо!
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
Решим систему уравнений 3x+5y-21=0 и 2x-y-1=0, чтобы найти точку, принадлежащую искомой прямой.
y=2x-1 подставляем в первое и получаем x=2 y=3
Зная, что у параллельных прямых коэффициенты при x и y пропорциональны, можно записать уравнение искомой прямой в виде 3x-2y+D=0
Так как точка пересечения прямых принадлежит искомой прямой, то подставляя ее координаты в уравнение 3x-2y+D=0 мы должны получить верное равенство.
Подставляем координаты и находим значение свободного коэффициента D
3x-2y+0=0
3x-2y=0
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 13:36 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 121.432
составить канонические уравнения прямой,проходящей через точку (2;3;-1) паралельно прямой x=-t+2; y=2t+3; z=-2t-3
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
Коэффициенты при t в параметрических уравнениях прямой -- координаты направляющего вектора => направляющий вектор прямой а=(-1;2;-2)
Искомая прямая параллельна прямой, заданной параметрическими уравнениями, => вектор а является направляющим и для искомой прямой.
Далее подставляем координаты точки и направляющего вектора в каноническое уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором.
(x-x0)/q=(y-y0)/r=(z-z0)/s
где x0,y0,z0 -- координаты точки
q,r,s -- координаты направляющего вектора.
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 13:42 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо огромное!!!
Вопрос № 121.444
Помогите решить:
В параллелограме лежат 2 окружности. Одна, из них, радиуса 3, вписана в параллелограм, вторая касается 2 сторон параллелограма и первой окружности. Расстояние между точками касания, лежащими на одной стороне параллелограма, равно 3. Найти площадь параллелограма.
Очень на вас надеюсь! Решить желательно до 22.00, но можно и позднее.
Отвечает: Олег Владимирович
Здравствуйте, Екатерина Ходеева!
Итак, пусть параллелограмм обозначен ABCD, в него вписана окр-ть радиуса 3. Значит, по теореме об описанном четырёхугольнике AB+CD = AC+BD, но для параллелограмма AB=CD и AC=BD, значит, AB=BC=CD=AD, т.е. ABCD на самом деле ромб. Диагональ ромба является биссектрисой, а центр вписанной окр-ти лежит на бисс-се, следовательно, центр вписанной окр-ти лежит на диагонали. Это верно для обеих диагоналей, поэтому центром вписанной окр-ти является точка O - точка пересечения диагоналей. Далее, пусть малая окр-ть радиуса
r касается сторон AB, AD и окр-ти радиуса 3. Точку касания малой окр-ти с AB обозначим K, большой - M, так что KM=3. Пусть центр малой окр-ти Q. Найдём r. Для этого опускаем перпендикуляр на OM, пусть это QH, и расписываем теорему Пифагора для треугольника OQH. Получим: (r+3)2 = 9 + (3-r)2, откуда r = 3/4. Далее, треугольники AQK и AOM подобны по двум углам (OAK и прямые при точках касания), поэтому r/AK = OM/AM, откуда AM=4AK, AK+3=4AK, AK=1, AM=
4. По теореме Пифагора из треугольника OAM получаем AO = 5. Далее, в силу того, что ABCD - ромб, угол между диагоналями прямой. Так что получаем подобие треугольников AOM и AOB, откуда OM/OB=AO/AB = AM/AO, OB = AO*OM / AM = 15/4. Площадь ромба суть полупроизведение диагоналей, равна 1/2 * (2AO) * (2OB) = 1/2 * 10 * 15/2 = 75/2. Проверяйте :)
Удачи!
--------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!
Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 15:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо громадное! Всё правильно и ответ сходится! Спасибо!
Вопрос № 121.472
Уважаемые эксперты, помогите справиться с задачкой:
Ребро правильного тетраэдра – а. Найти расстояние от его вершины до противоположной грани.
Отправлен: 03.02.2008, 18:05
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Lifestyle!
Не совсем понятно, каким именно методом требуют от вас найти решение. Можно - методом координат, можно - через известные формулы соотношений прямых и плоскостей. Можно - просто через соотношения треугольника. Например:
Чертеж к вашей задаче находится здесь
Из треугольника ACD находим AK = √(a² - (a/2)²) = √3a/2
BK = AK = √3a/2
Рассмотрим треугольник AKB. Требуется найти высоту AL
Если BL = x, то в таком случае, KL = (√3a/2 - x), и тогда
AL² = h² = AK² - KL² = AB² - BL² = 3a²/4 - (√3a/2 - x)² = a² - x²
=> x = a/√3
=> h² = a² - a²/3 = 2a²/3 => h = a√6/3
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 04.02.2008, 18:07 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение задачи и за рисунок!!! Вы мне очень помогли!!! Оценка - пять!!!
Вопрос № 121.474
Здравствуйте эксперты! Помогите рашить неопределленные интегралы!
1) Интеграл от dx/cos^4(3x)
2) Интеграл от sin6x*sin2x dx
Заранее большое спасибо!!!!
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW:НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 06.02.2008, 18:33
Вопрос № 121.505
Здравствуйте помогите пожалуйста решить задачу
На оси y взята точка В, из неё проведены касательные к графику функции y=3-0.5x^2. Известно, что эти касательные образуют угол 90 градусов. Найдите координаты точки В.
Это уравнение касательной, сложно, спасибо большое заранее
Отвечает: Олег Владимирович
Здравствуйте, Голиков Алексей Николаевич!
Пользуемся тем, что парабола симметрична относительно оси Oy. Так что касательные к ней, проходящие через B, и ось Ox образуют равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине. Так что угол, составляемый касательной с осью Ox суть 45 градусов. Тангенс угла наклона касательной к графику в точке с абсциссой x определяется значением y'(x). В нашем случае 1 = y'(x) = -x, откуда x = -1, y(x) = 2.5, уравнение касательной y = x + 3.5, пересекает ось Oy в точке B(0, 3.5)
Удачи!
--------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!
Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 22:42 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: СПАСИБО!!!!
