Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Февраль 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 585
от 13.02.2008, 07:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 149, Экспертов: 40
В номере:Вопросов: 4, Ответов: 6
Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 122065: Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, решить задачу. Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя). 1) lim<sub>x→∞</sub>(4x<sup>5</sup>-3x<sup>2</sup>+8)/(1-2x-2x<sup>5</sup>); 2) lim<sub>x→1</sub>(3x&#...
Вопрос № 122069: Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить задачу. Задана функция y=f(x) и два значения аргумента x. Требуется: 1. найти пределы функции при приближении к каждому из данных значений x слева и справа, 2. установить, является ли данная ф...
Вопрос № 122110: Здравствуйте, буду очень признателен найти пределы lim x*sin x*ctg^2 7x x стремится к 0 lim ((3x-4)/(3x+2))^2 x стремится к бесконечности...
Вопрос № 122149: здраствуйте, помогите мне решить эти три ужасных задания : 1)Интеграл (6x+1)/(2x^2-1) 2)интеграл (e^x*dx)/(2e^x+3) 3)Интеграл ((8x^3-1)/(2x+1))*dx Зарание благодарю....

Вопрос № 122.065
Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, решить задачу. Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя).
1) limx→∞(4x5-3x2+8)/(1-2x-2x5);
2) limx→1(3x²-4x+1)/(x²-3x+2);
3) limx→3[√(x+1)-2]/[√(x-2)-3];
4) limx→0[1-cos(x)]/[x*sin(x)];
5) limx→1(3x-2)5x/(x²-1).
Спасибо заранее. Маша.

Отредактировано написание формул.
-----
 ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор)
∙ Дата редактирования: 07.02.2008, 14:56
Отправлен: 07.02.2008, 11:27
Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Юсупова М.М.!

1)
limx→∞(4x5 - 3x2 + 8)/(- 2x5 - 2x + 1) =
{делим числитель и знаменатель на x5}
= limx→∞(4 - 3/x3 + 8/x5)/(-2 - 2/x4 + 1/x5) =
= 4/(-2) = −2;

2)
limx→1(3x² - 4x + 1)/(x² - 3x + 2) =
{разложим на множители выражения в числителе и знаменателе}
= limx→1(x - 1)(3x - 1)/[(x - 1)(x - 2)] =
{сокращаем дробь на (x - 1)}
= limx→1(3x - 1)/(x - 2) =
= (3 - 1)/(1 - 2) = −2;

3)
limx→3[√(x+1)-2]/[√(x-2)-3] =
= (√4 - 2)/(√1 - 3) = 0/(-2) = 0;

4)
limx→0[1 - cos(x)]/[x*sin(x)] =
{воспользуемся формулами: 2*sin²x = 1 - cos(2x) и sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)}
= limx→0[2sin²(x/2)]/[x*2sin(x/2)*cos(x/2)] =
= limx→0[sin(x/2)]/[x*cos(x/2)] =
{используем замечательный предел: limx→0sin(x)/x = 1}
= limx→0[sin(x/2)]/(x/2) * limx→01/[2cos(x/2)] =
= 1 * 1/2 = 1/2;

5)
limx→1(3x - 2)5x/(x² - 1) =
{замена: 3x - 2 = 1 + 1/t ⇒ t = 1/(3x-3) → ∞, x = 1 + 1/(3t), 5x/(x²-1) = [15t(3t+1)]/(6t+1) = t * (45t + 15)/(6t + 1)}
= limt→∞[(1 + 1/t)t](45t+15)/(6t+1) =
{воспользуемся замечательным пределом: limx→∞(1 + 1/x)x = e}
= limt→∞e(45t+15)/(6t+1) =
= limt→∞e(45 + 15/t)/(6 + 1/t) =
= e45/6 = e15/2.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор)
Россия, Набережные Челны
Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания)
WWW: НГПИ
ICQ: 419442143
----
Ответ отправлен: 07.02.2008, 16:34
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо огромное!!!

Вопрос № 122.069
Добрый день!
Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Задана функция y=f(x) и два значения аргумента x. Требуется:
1. найти пределы функции при приближении к каждому из данных значений x слева и справа,
2. установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений х, 3. сделать схематический рисунок.
При y = 21/(3+x), х1 = -3, х2 = 0. Спасибо.

Отредактирована формула.
-----
 ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор)
∙ Дата редактирования: 07.02.2008, 14:57
Отправлен: 07.02.2008, 11:47
Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Юсупова М.М.!
1) x1 = -3.

limx → -3+021/(x+3) = 21/(+0) = 2+∞ = +∞,
limx → -3-021/(x+3) = 21/(-0) = 2-∞ = 0.

В точке x1 = -3 значение функции не определено, значит, это точка разрыва (второго рода, т.к. один из пределов бесконечный).



скачать рисунок 1

2) x2 = 0.

limx → 0+021/(x+3) = 21/3,
limx → 0-021/(x+3) = 21/3.

f(0) = 21/3.

Значение функции в точке x2 = 0 совпадает со значениями пределов функции при приближении к этой точке слева и справа. Зн ачит, в данной точке функция непрерывна.



скачать рисунок 2
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор)
Россия, Набережные Челны
Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания)
WWW: НГПИ
ICQ: 419442143
----
Ответ отправлен: 08.02.2008, 01:43
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо большое!!!

Вопрос № 122.110
Здравствуйте, буду очень признателен
найти пределы
lim x*sin x*ctg^2 7x x стремится к 0
lim ((3x-4)/(3x+2))^2 x стремится к бесконечности
Отправлен: 07.02.2008, 16:45
Вопрос задал: Рустик (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Рустик!
2) lim(x->oo) ((3x - 4)/(3x + 2))^2 = lim(x->oo) ((3 - 4/x)/(3 + 2/x))^2 =
= ((3-0)/(3+0))^2 = 1
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 07.02.2008, 16:58
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Рустик!

1)
limx→0[x*sin(x)*ctg²7x] =
= limx→0[x*sin(x)*cos²7x]/(sin²7x) =
= limx→0[sin(x)/x * (7x/sin(7x))² * cos²7x/49] =
{воспользуемся замечательным пределом: limx→0sin(x)/x = 1}
= 1 * 1/1² * 1/49 = 1/49.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор)
Россия, Набережные Челны
Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания)
WWW: НГПИ
ICQ: 419442143
----
Ответ отправлен: 07.02.2008, 21:02

Вопрос № 122.149
здраствуйте, помогите мне решить эти три ужасных задания :
1)Интеграл (6x+1)/(2x^2-1)
2)интеграл (e^x*dx)/(2e^x+3)
3)Интеграл ((8x^3-1)/(2x+1))*dx
Зарание благодарю.
Отправлен: 07.02.2008, 20:42
Вопрос задал: Lommm (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Lommm!
2) заменим: t = 2e^x+3, dt = 2e^xdx
∫dt/(2t) = 0,5ln(2e^x+3) +с
3)∫((8x^3-1)/(2x+1))*dx = ∫(2x+1)(4x^2-2x+1)/(2x+1) dx - ∫2dx/(2x+1) =
= 4x^3/3 - x^2 + x -ln(2x+1) +с

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.02.2008, 21:11
Оценка за ответ: 5
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Lommm!
1) Т.к. 2х²-1 = 2(х-1/√2)(x+1/√2) => (6x+1)/(2х²-1) = A/(2(х-1/√2)) + B/2(х+1/√2)), где A и B - пока неизвестные коэффициенты. Приводя дроби к общему знаменателю, получим A/(2(х-1/√2)) + B/2(х+1/√2)) = ((A+B)x + (A-B)/√2)/2(х-1/√2)(x+1/√2) =>
A+B = 6
A-B = √2
=> A = (6+√2)/2, B = (6-√2)/2
=> Интеграл (6x+1)/(2х²-1)dx = интеграл (6+√2)/(4(х-1/√2)) dx + интеграл (6-√2)/(4(х+1/√2)) dx = (6+√2)*ln|х-1/√2|/4 + (6-√2)*ln|х+1/√2|/4 +C
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 08.02.2008, 20:30
Оценка за ответ: 4

Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.70 от 17.01.2008 		Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное