Вопрос № 121938: Здраствуйте, у меня такая задача:
Груз вначале погрузили в вагоны вместимостью по 80 тонн, но один
вагон остался загружен не полностью. Тогда весь груз переложили в
вагоны вместимостью по 60 тонн. При этом понадобилось на 8 вагонов<b...Вопрос № 121948: помогите решить иррациональное неравенство(с пояснением)
√4-3x > x...
Вопрос № 121.938
Здраствуйте, у меня такая задача:
Груз вначале погрузили в вагоны вместимостью по 80 тонн, но один
вагон остался загружен не полностью. Тогда весь груз переложили в
вагоны вместимостью по 60 тонн. При этом понадобилось на 8 вагонов
больше, и все равно один вагон остался загружен не полностью.
Наконец, груз переложили в вагоны вместимостью по 50 тонн. При
этом понадобилось еще на 5 вагонов больше, и все вагоны оказались
полностью загруженными. Сколько было тонн груза ?
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Понамарёв Александр Викторович!
Если в конечном итоге понадобилось х вагонов по 50 т в каждом, то груза было 50х т.
Тогда в предыдущем случае было х-5 вагонов; при таком раскладе груза было 60(х-6)+y, где y<60
60(х-6)+y = 50x => 0< y = 360 - 10x < 60 => 30 < x < 36
В самом первом раскладе вагонов было х-13, 80(х-14)+z - весь груз.
80(х-14)+z = 50х => 0< z = 1120 - 30x < 80 => 34 + 2/3 < x < 37 + 1/3
пересекая эти два ответа, получаем 34 + 2/3 < x < 36 Т.к. х вагонов - число целое, однозначно получаем х = 35 => груза было 1750т.
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 06.02.2008, 16:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за решение.
Вопрос № 121.948
помогите решить иррациональное неравенство(с пояснением)
√4-3x > x
Отправлен: 06.02.2008, 15:05
Вопрос задал: alter-sl (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)
Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, alter-sl!
sqrt(4 - 3x) > x
1) если x < 0, тогда
4 - 3x >= 0,
x <= 4/3.
Получаем x < 0.
2) если x >= 0, тогда
4 - 3x > x^2,
x^2 + 3x - 4 < 0,
(x + 4)(x - 1) < 0,
-4 < x < 1.
Получаем 0 <= x < 1
Обединяем эти два полученных интервала и получаем ответ:
x < 1.
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, alter-sl! √(4-3x) > x Выражение под корнем должно быть неотрицательно: 4-3x >= 0 х <=4/3 Левая часть неравенства всегда положительна. И если х - отрицательно, то при всех x<=4/3 получается верное неравенство (положительное больше, чем отрицательное)
Второй случай, когда 0 <= x <=4/3 => возведем обе части неравенства в квадрат. 4-3х > x² x² + 3x - 4 < 0 D = 9+16 = 25 x = (-3±5)/2 = -4; 1 => x² + 3x - 4 < 0 при х принадлежащем (-4;
1) Поскольку нас интересуют только те х, 0 <= x <=4/3 => пересечение этих двух интервалов дает нам [0; 1)
Итак, объединяя оба случая, получаем Ответ: х принадлежит (-оо; 1)
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 06.02.2008, 16:05
Отвечает: Tribak !!! Здравствуйте, alter-sl! Для начала найдем ОДЗ: 4-3x>=0 4>=3x 4/3>=x x<=4/3 (1) так же сразу можно заметить, что при всех x<0 (2) правая часть неравенства будет отрицательной, а левая всегда больше решим неравенство: √4-3x > x 4-3x>x^2 4-3x-x^2>0 x^2+3x-4<0 по т. Виета легко видны корни это x1=4 и x2=-1 !!! x1 = −4, x2
= 1 x1+x2=-3=-b x1*x2=-4=c решение преобразованного неравенства будет -1 < x < 4 −4 < x < 1 Но с учетом ОДЗ (1) правая должна быть взята из ОДЗ так же из условия (2) следует, что левая граница будет не -1, а минус бесконечность Итого: минус бессконечность < x <= 4/3 x < 1
Ответ отправил: Tribak (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 06.02.2008, 16:07
Отвечает: Yulia Tsvilenko !!! Здравствуйте, alter-sl! Левая часть неравенства находится под радикалом, поэтому подкоренное выражение 4-3х≥0 4≥3x x≤4/3 xє(-00;4/3] (*)
Возведем левую и правую части неравенства в квадрат: 4-3х>x^2 x^2+3x-4<0 (x+4)(x-1)<0 xє(-4;1) Учитывая условие (*), получаем решение неравенства хє(-4;1).
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 07.02.2008, 13:47
