Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 128
от 01.06.2006, 17:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 112, Экспертов: 33
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 2


Вопрос № 44365: Объясните пожалуйста, каким образом определить лежат ли точки в одной плоскости или в разных, например т. А (0,1,-5), т. В (-1,4,0), т. С (-3,7,-2), т. D (1,м,2), чему должен быть равен парамерт м, чтобы точки лежали в одной плоскости Заранее бол...

Вопрос № 44.365
Объясните пожалуйста, каким образом определить лежат ли точки в одной плоскости или в разных, например т. А (0,1,-5), т. В (-1,4,0), т. С (-3,7,-2), т. D (1,м,2), чему должен быть равен парамерт м, чтобы точки лежали в одной плоскости
Заранее большое спасибо
Отправлен: 27.05.2006, 08:26
Вопрос задала: Drakosha (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Drakosha!
Четыре точки лежат в одной плоскости, если векторы AB. AC и AD компланарны.
AB(-1; 3; 5), AC(-3; 6; 3), AD(1; m-1; 7).
Эти векторы компланарны если один из них можно разложить по двум другим, то есть нужно установить при каких х и у возможно равенство: AD=xAB+yAC.
Далее подставляем в это равенство по очереди координаты векторов - получается система
1=-х-3у
м-1=3х+6у
7=5х+3у
Из первой и третьей строчки следует, что х=2, у=-1, подставляем во вторую, м=1
Ответ отправила: Dayana (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 27.05.2006, 11:16
Оценка за ответ: 5

Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Drakosha!

Вектора компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю.

Пусть нам даны 3 вектора:
a1(x1,y1,z1), a2(x2,y2,z2),a3 (x3,y3,z3)
Тогда их смешанное произведение ([a1 a2] a3) равно определителю:
|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2|
|x3 y3 z3|

Конкретно в Вашей задаче получается линейное уравнение:
|-1 3 5|
|-3 6 3|=0
|1 m-1 7|

Вот и всё. Ответ m=1 получается мгновенно, если из удвоенной первой строчки вычесть вторую.
---------
aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал)
Армения, Ереван
Организация: Физический факультет МГУ
WWW: Персональная страница
----
Ответ отправлен: 27.05.2006, 17:25
Оценка за ответ: 5


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.34 от 01.06.2006
Яндекс Rambler's Top100

В избранное