Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 135
от 08.06.2006, 21:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 112, Экспертов: 37
В номере:Вопросов: 3, Ответов: 4


Вопрос № 45026: Добрый день! Помогите, пожалуйста решить следующие примеры: Буду очень благодарен также, если вы напишете подробно как и что. Пример1: корень квадратный из x - 5 = 26 - 2x; Пример2: 2,5 в степени 17 - 5x * 2 в с...
Вопрос № 45041: Здравствуйте! Помогите пожалуйста мученику егэ. Вопрос звучит так: <Пусть A - множество тех значений параметра а, для которых выполнено условие x1(в квадрате) + x2(в квадрате)  16, где x1 и x2 - действительные, различные корни уравнения <...
Вопрос № 45103: Помогите, пожалуйста! Найдите наименьшее значение функции y=-x^2*e^(-x) на отрезке [-2; 1] Заранее благодарен!...

Вопрос № 45.026
Добрый день!

Помогите, пожалуйста решить следующие примеры:
Буду очень благодарен также, если вы напишете подробно как и что.

Пример1:
корень квадратный из x - 5 = 26 - 2x;

Пример2:
2,5 в степени 17 - 5x * 2 в степени 17 - 5x = 25;

Пожалуйста, подробно объясните, как их решать.

И ещё задание:
Найти ординату точки графика функции y=lnx-2x, в которой тангенс угла наклона касательной равен -1
И ещё одно у меня вызвало трудности.

sin(-11пи/4 - 4a)/cos(-13пи/4 - 4a) при a не равном пи/16+пи/4n, n принадлежит Z.
Заранее благодарен.
Спасибо!







Отправлен: 02.06.2006, 22:15
Вопрос задал: Демьянчук Виталий (статус: Студент)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Atti
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
ответ на "ещё одно задание":
тангенс угла наклона касательной равен производной ф-ции в точке касания.
y1=1/x-2,
y1 - первая производная у.
решая 1/х-2=-1 получаем х=1. абсциссе х=1 соответствует ордината -2. ответ: -2

Приложение:

Ответ отправил: Atti (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 02.06.2006, 22:34

Отвечает: Полховский Александр Владимирович
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
№1:
√(x-5)=26-2x;
{ x≥5,
{ x-5=(26-2x)²;

{ x≥5,
{x-5=676-104x+4x²;
{ x≥5,
{ 4x²-105x+681=0;
{ x≥5,
{x²-26,25x+170,25=0;
-------------------------
 x²-26,25x+170,25=0;
D=b²-4ac=(-26,25)²-4∙1∙170,25=8,0625;
x=(-b±√D)/(2a);
[ x=(26,25-√8,0625)/2≈11,7053,
[ x=(26,25+√8,0625)/2≈14,545;

-------------------------
{ x≥5,
{ [ x≈11,7053,
{ [ x≈14,545;

[ x≈11,7053,
[ x≈14,545;

№2:
2,517-5x∙217-5x=25;
(2,5∙2)17-5x=25;
17-5x=log5(25);
17-5x=2;
x=(2-17)/(-5);
x=3.

№3:
Тангенс угла наклона касательной - значение производной данной функции в данной точке.
Находим производную: y'=1/x-2.
Применяем к ней условие задачи:
1/x-2=-1;
1/x=1;
x=1
.
Это есть абсцисса. Теперь подставим её в исходное уравнение и получим ординату: ln(1)-2∙1=0-2=-2.

Вопросы...
---------
Спасём нашу хрупкую планету !
Ответ отправил: Полховский Александр Владимирович (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 03.06.2006, 05:43
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо!


Вопрос № 45.041
Здравствуйте! Помогите пожалуйста мученику егэ. Вопрос звучит так:
<Пусть A - множество тех значений параметра а, для которых выполнено условие x1(в квадрате) + x2(в квадрате)  16,
где x1 и x2 - действительные, различные корни уравнения
x(в квадрате) - 2ах + 2-а = 0.
Найдите множество значений, которое при этих условиях принимает величина x1(в кубе) + x2(в кубе)>
(если решение слишком объемное, то хотя бы намекните основные шаги)
Отправлен: 03.06.2006, 06:54
Вопрос задала: Stits (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Дмитрий Т.
Здравствуйте, Stits!
x1³+x2³ = (x1+x2)*(x1²+x1²-x1*x2) = (x1+x2)((x1+x2)²-3*x1*x2
По теореме Виета:
x1+x2=-b, не стал писать коэф. при х², т.к. можно легко запутаться, да и все равно он равен 1, поэтому этот момент не важен.
x1*x2=c.
x1³+x2³= 8a³+6a²-12a (1)
Корни уравнения различны и действительны, поэтому
D>0
(2a)²+4а-8>0
(a+2)(a-1)>0
"a" принадлежит (-∞;-2)U(1;∞) - облатьс всех возможных значений "а", при которых корни уравнения будут различны и действительны.
Следющее условие у меня плохо отображается - не ясен знак при "16", поэтому 3 случая:
1. x1²+x2²=16
x1²+x2²= (x1+x2)² - 2*x1*x2 = 4a²-2a-4=16
D=81
a1=2, a2 = -2.5
Подставляем значения и получаем множество значений:
x1³+x2³(a=2) = 64
x1³+x2³(a=-2.5)=-57.5
Множество будет {-57.5, 64}

2. Наиб. красивый вариант.
x1²+x2²<16
4a²-2a-4<16
"a" принадлежит (-2,5; 2)
В персечении с промежутком возможных значений:
"а" принадлежит (-2.5; -2)U(1;2)
x1³+x2³(a=-2) = -16
x1³+x2³(a=1) = 2
Множество значений - промежуток: (-57.5;-16)U(2; 64)

3. x1²+x2²>16
"a" принадлежит (-∞;-2.5)U(2;∞)
Данный промежуток не пересекается с промежутком возможных значений, поэтому ответом будет пустое множество.

Приложение:

Ответ отправил: Дмитрий Т. (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 03.06.2006, 11:13
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 45.103
Помогите, пожалуйста!

Найдите наименьшее значение функции y=-x^2*e^(-x) на отрезке [-2; 1]

Заранее благодарен!
Отправлен: 03.06.2006, 20:12
Вопрос задал: Демьянчук Виталий (статус: Студент)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
1) Найдем производную этой функции по правилу дифференцирования сложной функции:
y`=-2x*e^(-x)+x^2*e^(-x)=e^(-x)*x*(-2+x)
Таким образом, данная функция на отрезке [-2; 1]имеет только один экстремум х=0, но это максимум, т.к. производная в этой точке меняет знак с "+" на "-".
2) Итак, наименьшее значение функция принимает на одном из концов отрезка:
у(-2)= -4*e^2
y(1) = -1*e^(-1)
Наименьшее у=-4*у^2
Ответ отправила: Dayana (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 03.06.2006, 20:30
Оценка за ответ: 5


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.34 от 01.06.2006
Яндекс Rambler's Top100

В избранное