Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 137
от 10.06.2006, 22:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 111, Экспертов: 38
В номере:Вопросов: 2, Ответов: 2


Вопрос № 45308: Люблю решать задачи интересные,но вот эта поставила в тупик,уравнения нерешаемые получаются =(( Найти первый член конечной арифметической прогрессии,состоящей из 10 членов,такой,что после вычеркивания одного из них сумма оставшихся равна 18 ...
Вопрос № 45309: Нужен простой рецепт, с помощью которого можно было бы построить вейвлет своими руками 'в домашних условиях' и оценить достоинства вейвлет-анализа, применив его к имеющимся данным. Можно ли получить матформулы для разложения и "сборки" сигн...

Вопрос № 45.308
Люблю решать задачи интересные,но вот эта поставила в тупик,уравнения нерешаемые получаются =((

Найти первый член конечной арифметической прогрессии,состоящей из 10 членов,такой,что после вычеркивания одного из них сумма оставшихся равна 18 а скмма всех членов стоящих перед вычеркнутым равна 7.Вычеркнутый член меньше 2.

Интересно сколько вам потребуется времени.Меня хватило на 27 мин.
Отправлен: 05.06.2006, 20:58
Вопрос задал: Cholaaa Raevsky (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Cholaaa Raevsky!
Пусть члены прогрессии будут: a; a+d; a+2d; ... a+9d
Вычеркнули (n+1)-ый член (так удобней будет считать), он равен a+nd;
сумма прогрессии: 10a+45d, значит сумма будет 9a+(45-n)d = 18
Сумма первых n (до вычеркнутого) равна d*n(n-1)/2 + an = 7
Последнее условие: a+nd < 2

Как мы видим, мы имеем два уравнения (ну и одно неравенство) на 3 неизвестных:
9a+(45-n)d = 18
d*n(n-1)/2 + an = 7
a+nd < 2
Неизвестные: a, n, d
Вроде как неизвестных больше, чем уравнений, но... :

Т.к. сумма 9-и членов равна 18, а вычеркнутый член меньше 2-х, то n <= 5.
Действительно, на 9 членов (все кроме вычеркнутого) среднее значение (сумму поделить на кол-во) равно двум, а у вычеркнутого члена значение меньше двух.

Это если прогрессия возрастающая. А если она убывающая, то n >= 6 и сумма членов до вычеркнутого будет явно больше 7. Если прогрессия убывающая, то шестой член больше 2 (выводится из среднего значения). А остальные члены (с меньшими номерами) еще больше. Значит, сумма их больше 12, что явно больше 7 =)
n также > 3 потому как прогрессия убывающая. Если n <= 3, то имеем всего 3 члена до вычеркнутого, а поскольку прогрессия убывающая, а среднее значение прогресси < 2, то не более чем 3 члена дадут в сумме что-то меньше 6. Что, опять же, не равно 7 =)

Значит, остается, что n = 4 или n= 5. Подставляем в оба уравнения и решаем их, а потом проверяем неравенство:

9a + 41d = 18
6d + 4a = 7
a + 4d < 2

9a + 40d = 18
10d + 5a = 7
a + 5d < 2

Скорей всего, одно из решений не будет удовлетворять неравенству, но это уже предположение. Решение систем я оставляю на вас, т.к. это уже не так интересно, да и MathCad-а под руками нет ;-) А вообще спасибо за интересную задачу :-))
ЗЫ: Решил минут за 40-45
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 05.06.2006, 21:55


Вопрос № 45.309
Нужен простой рецепт, с помощью которого можно было бы построить вейвлет своими руками 'в домашних условиях' и оценить достоинства вейвлет-анализа, применив его к имеющимся данным. Можно ли получить матформулы для разложения и "сборки" сигналов? А нет ли у кого формул для прямого и обратного преобразования, человечьим языком написаные, пригодные для написания кода на С++ VBA или в EXCEL?
Отправлен: 05.06.2006, 21:09
Вопрос задал: Kuran (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Kuran!

Могу рекомендовать Вам ссылки http://basegroup.ru/filtration/making_wavelet.htm. и http://wavelet.narod.ru/index.html. А вот что касается формул, написанных "человечьим языком", то увы... К сожалению, математика не всегда даёт простые рецеп&# 1090;ы. Кроме того, если Вы занимаетесь вейвлет-анализом, то операционное исчисление Вам должно быть знакомо, иначе нет смысла затрагивать подобные вопросы.

С уважением.

---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 06.06.2006, 09:07


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.34 от 01.06.2006
Яндекс Rambler's Top100

В избранное