Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 142
от 17.06.2006, 14:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 117, Экспертов: 31
В номере:Вопросов: 2, Ответов: 4


Вопрос № 45955: Помогите найти значение выражения (школьная задачка, но решить не могу :( ) (корень_куб= корень кубический корень=корень квадратный) Выражение таково: корень_куб(10+6*корень(3))+корень_куб(10-6*корень(3)) Заранее спасибо!...
Вопрос № 45974: Здравствуйте! Не хотят ли господа эксперты развлечься :) необходимо исследовать на сходимость несобственный интеграл integ|-8;-2| 2x/(x^2-4) - и вычислить его если он сходиться. ...

Вопрос № 45.955
Помогите найти значение выражения (школьная задачка, но решить не могу :( )
(корень_куб= корень кубический
корень=корень квадратный)
Выражение таково:
корень_куб(10+6*корень(3))+корень_куб(10-6*корень(3))

Заранее спасибо!
Отправлен: 12.06.2006, 00:38
Вопрос задал: Устинов Сергей Евгеньевич (статус: Студент)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: gitter
Здравствуйте, Устинов Сергей Евгеньевич!
заметим, что (1-корень(3))^3=1-3*корень(3)+3*3-3*корень(3)=10-6*корень(3)
получаем
корень_куб(10-6*корень(3))=1-корень(3)
далее
заметим, что (1+корень(3))^3=1+3*корень(3)+3*3+3*корень(3)=10+6*корень(3)
корень_куб(10+6*корень(3))=1+корень(3)
итого
корень_куб(10+6*корень(3))+корень_куб(10-6*корень(3))=1-корень(3)+1+корень(3)=2
Ответ отправил: gitter (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 12.06.2006, 01:21
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Огромное спасибо!


Вопрос № 45.974
Здравствуйте! Не хотят ли господа эксперты развлечься :)

необходимо исследовать на сходимость несобственный интеграл

integ|-8;-2| 2x/(x^2-4) - и вычислить его если он сходиться.

Отправлен: 12.06.2006, 09:59
Вопрос задал: Sage (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Sage!

Это несобственный интеграл 2-го рода. Особенность в точке x=-2, подынтегральное выражение при приближении к этой точке имеет порядок тот же, что и ф-ция 1/(x+2), следовательно интеграл расходится(см. частный признак сравнения с ф-цией с/x^p).
Всё то же можно расписать следующим образом: сделать замену m=1/(x+2), при этом получим несобственный интеграл 1-го рода, который также расходится в силу частного признака сравнения.
---------
aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал)
Армения, Ереван
Организация: Физический факультет МГУ
WWW: Персональная страница
----
Ответ отправлен: 12.06.2006, 13:35
Оценка за ответ: 5

Отвечает: gitter
Здравствуйте, Sage!
интеграл по x от -8 до -2 от 2*x/(x^2-4)dx=[замена y=-(1/2)*x; x=-(1/2)*y; dx=-(1/2)dy]=
интеграл по y от 1 до 4 от (2*y)/(1-y^2)dy - особенность возникает в нижнем пределе интегрирования y=1
заметим, что в окрестности точки y=1 функция 2*y/(1-y^2) эквивалентна функции 1/(1-y)
известно что интеграл по y от 1 до a от 1/(1-y)dy расходится, т.о. из следствия
признака Вейерштрасса (о том что у эквивалентных функций их несобственные интегралы сходятся
и расходятся одновременно) следует что и исходный интеграл - расходится
Ответ отправил: gitter (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 12.06.2006, 13:54
Оценка за ответ: 5

Отвечает: [PROnet] * St@cK ! N.Nov
Здравствуйте, Sage!
Это интеграл 2 рода, особенность только в одной точке (-2)
можно смело сделать следующее:
integral(-8,-2) 2x/(x+2)(x-2),
а вот интегрировать дальше - это не сложно, поэтому оставляю его для Вас
если ответ получится хороший (не бесконечность) то он сходится

а можно сделать стандартную замену t=1/x , пересчитать пределы, и там тоже будет всё легко и просто

Удачи

P.S. если что не так - по лицу не бить ))
---------
Семь бед - один ответ: RESET !!!
Ответ отправил: [PROnet] * St@cK ! N.Nov (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 15.06.2006, 08:55


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.34 от 01.06.2006
Яндекс Rambler's Top100

В избранное