Вопрос № 45955: Помогите найти значение выражения (школьная задачка, но решить не могу :( )
(корень_куб= корень кубический
корень=корень квадратный)
Выражение таково:
корень_куб(10+6*корень(3))+корень_куб(10-6*корень(3))
Заранее спасибо!...Вопрос № 45974: Здравствуйте! Не хотят ли господа эксперты развлечься :)
необходимо исследовать на сходимость несобственный интеграл
integ|-8;-2| 2x/(x^2-4) - и вычислить его если он сходиться.
...
Вопрос № 45.955
Помогите найти значение выражения (школьная задачка, но решить не могу :( )
(корень_куб= корень кубический
корень=корень квадратный)
Выражение таково:
корень_куб(10+6*корень(3))+корень_куб(10-6*корень(3))
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Устинов Сергей Евгеньевич!
заметим, что (1-корень(3))^3=1-3*корень(3)+3*3-3*корень(3)=10-6*корень(3)
получаем
корень_куб(10-6*корень(3))=1-корень(3)
далее
заметим, что (1+корень(3))^3=1+3*корень(3)+3*3+3*корень(3)=10+6*корень(3)
корень_куб(10+6*корень(3))=1+корень(3)
итого
корень_куб(10+6*корень(3))+корень_куб(10-6*корень(3))=1-корень(3)+1+корень(3)=2
Ответ отправил: gitter (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 12.06.2006, 01:21 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо!
Вопрос № 45.974
Здравствуйте! Не хотят ли господа эксперты развлечься :)
необходимо исследовать на сходимость несобственный интеграл
integ|-8;-2| 2x/(x^2-4) - и вычислить его если он сходиться.
Отправлен: 12.06.2006, 09:59
Вопрос задал: Sage (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Sage!
Это несобственный интеграл 2-го рода. Особенность в точке x=-2, подынтегральное выражение при приближении к этой точке имеет порядок тот же, что и ф-ция 1/(x+2), следовательно интеграл расходится(см. частный признак сравнения с ф-цией с/x^p).
Всё то же можно расписать следующим образом: сделать замену m=1/(x+2), при этом получим несобственный интеграл 1-го рода, который также расходится в силу частного признака сравнения.
--------- aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал) Армения, Ереван Организация: Физический факультет МГУ WWW:Персональная страница ---- Ответ отправлен: 12.06.2006, 13:35 Оценка за ответ: 5
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Sage!
интеграл по x от -8 до -2 от 2*x/(x^2-4)dx=[замена y=-(1/2)*x; x=-(1/2)*y; dx=-(1/2)dy]=
интеграл по y от 1 до 4 от (2*y)/(1-y^2)dy - особенность возникает в нижнем пределе интегрирования y=1
заметим, что в окрестности точки y=1 функция 2*y/(1-y^2) эквивалентна функции 1/(1-y)
известно что интеграл по y от 1 до a от 1/(1-y)dy расходится, т.о. из следствия
признака Вейерштрасса (о том что у эквивалентных функций их несобственные интегралы сходятся
и расходятся одновременно) следует что и исходный интеграл - расходится
Ответ отправил: gitter (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 12.06.2006, 13:54 Оценка за ответ: 5
Отвечает: [PROnet] * St@cK ! N.Nov
Здравствуйте, Sage!
Это интеграл 2 рода, особенность только в одной точке (-2)
можно смело сделать следующее:
integral(-8,-2) 2x/(x+2)(x-2),
а вот интегрировать дальше - это не сложно, поэтому оставляю его для Вас
если ответ получится хороший (не бесконечность) то он сходится
а можно сделать стандартную замену t=1/x , пересчитать пределы, и там тоже будет всё легко и просто
Удачи
P.S. если что не так - по лицу не бить ))
--------- Семь бед - один ответ: RESET !!!
Ответ отправил: [PROnet] * St@cK ! N.Nov (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 15.06.2006, 08:55
