Вопрос № 46115: Помогите пожалуйста с такой задачей:
-----
Найти площадь фигуры ограниченной линиями r=2Cosα, r=1 (r>1).
-----
Спасибо !!...
Вопрос № 46.115
Помогите пожалуйста с такой задачей:
-----
Найти площадь фигуры ограниченной линиями r=2Cosα, r=1 (r>1).
-----
Спасибо !!
Отправлен: 13.06.2006, 15:45
Вопрос задал: -=Alien=-™ (статус: 6-ой класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, -=Alien=-™!
Нарисовав график данной функции в правой половине осей координат, получим синусоиду, проходящая через точки (0,0) (при r=0), (1,sqrt(2)) (при r=1), (2,0) (при r=2)
симметрично отображенная относительно горизонтальной оси
найдём точки пересечения данной синусоиды с окружностью r=1
2*cos(a)=1=>a=(+/-)PI/3
тогда искомая площадь имеет вид
интеграл по r от 1 до 2 от интеграла по a от -PI/3 до PI/3 от 2*cos(a)da rdr=
2*sin(a)[a=-PI/3,PI/3]*(r^2)/2[r=1,2]=2*sqrt(3)*(2-1/2)=3*sqrt(3)
ответ: S=3*sqrt(3)
Ответ отправил: gitter (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 13.06.2006, 16:40 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, -=Alien=-™!
Интересно было просмотреть решение эксперта qitter. Но я попробовал решить другим способом.
Получил другой ответ...
Смотрите решение в приложении.
Может быть, предыдущим экспертом упущены кое-какие особенности применения двойного
интеграла. А возможно, я ошибся.
С уважением.
Приложение:
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 14.06.2006, 09:32 Оценка за ответ: 5
