Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 134
от 07.06.2006, 20:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 111, Экспертов: 37
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 2


Вопрос № 44942: Найдите координаты точки пересечения с плоскостью х=1 прямой, перпендикулярной плоскости 4х+2у+4z+5=0 и пересекающей две заданные прямыех+1=у=z и 2ч=2у=z+4....

Вопрос № 44.942
Найдите координаты точки пересечения с плоскостью х=1 прямой, перпендикулярной плоскости 4х+2у+4z+5=0 и пересекающей две заданные прямыех+1=у=z и 2ч=2у=z+4.
Отправлен: 02.06.2006, 06:42
Вопрос задала: лана (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ayl
Здравствуйте, лана!

Вот набросок решения.

1. Определяем три точки в заданной плоскости, не лежащие на одной прямой - A, B и C. Строим вектора AB и AC. Вычисляем векторное произведение этих векторов. В результате получаем образующий вектор для искомой прямой.
2. Находим плоскость, параллельную этому вектору, и содержащую первую из заданных прямых.
3. Находим точку пересечения этой плоскости и второй прямой.
4. Составляем уравнение прямой по образующему вектору и найденной точке.
5. Находим точку пересечения прямой с плоскостью x=1.

В приложении - решения в числах.

Приложение:

---------
Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени

Ответ отправил: Ayl (статус: Академик)
Россия, Санкт-Петербург
ICQ: 5163321
----
Ответ отправлен: 02.06.2006, 13:10
Оценка за ответ: 5

Отвечает: gitter
Здравствуйте, лана!
Искомая прямая имеет вид (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)
где (x1,y1,z1) - точка принадлежащая первой прямой (т.е. x1+1=y1=z1), (x2,y2,z2) - точка принадлежащая первой прямой (т.е. 2*x2=2*y2=z2+4)
поскольку искомая прямая перепендикулярна плоскости 4х+2у+4z+5=0 с вектором нормали (4,2,4) то векторное произведение направляющего вектора искомой прямой (т.е. вектор (x2-x1,y2-y1,z2-z1)) и вектора нормали плоскости (4,2,4) должно быть равно нулю, т.е. i(4*(y2-y1)-2*(z2-z1))-j(4*(x2-x1)-4*(z2-z1))+k(2*(x2-x1)-4*(y2-y1))=(0,0,0)
решая систему
(1) 4*(y2-y1)-2*(z2-z1)=0
(2) 4*(x2-x1)-4*(z2-z1)=0
2*(x2-x1)-4*(y2-y1)=0
не забывая что
(3) x1+1=y1=z1 и
(4) 2*x2=2*y2=z2+4
получаем что x1=3, y1=4, z1=4, x2=5, y2=5, z2=6

(распишу подробнее
подставим в уравнение (1) значения выражений для y2, y1 через z1, z2 соответственно, полученные из уравнений (3), (4)
4*(z2/2+2-z1)-2*(z2-z1)=0
подставим в уравнение (2) значения выражений для x2, x1 через z1, z2 соответственно, полученные из уравнений (3), (4)
-4*(z2/2+2-z1+1)+4*(z2-z1)=0
решаем систему
4*(z2/2+2-z1)-2*(z2-z1)=0
-4*(z2/2+2-z1+1)+4*(z2-z1)=0
получаем z1=4, z2=6. Подставим полученные значения z1,z2 в уравнения (3),(4) получим x1=3, y1=4, z1=4, x2=5, y2=5, z2=6
)

таким образом искомое уравнение прямой имеет вид
(x-3)/(5-3)=(y-4)/(5-4)=(z-4)/(6-4) или (x-3)/2=(y-4)/1=(z-4)/2
теперь найдём точку пересечения этой прямой и плоскости x=1
подставим x=1 в уравнение прямой, получим систему
-2/2=(y-4)/1
-2/2=(z-4)/2
решая ее получим, что y=3, z=2
Ответ: искомая точка имеет координаты (1,3,2)
Ответ отправил: gitter (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 02.06.2006, 13:30
Оценка за ответ: 5


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.34 от 01.06.2006
Яндекс Rambler's Top100

В избранное