Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 136
от 09.06.2006, 21:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 113, Экспертов: 38
В номере:Вопросов: 4, Ответов: 8


Вопрос № 45122: Спасибо всем за помощь в решении предыдущих вопросов. Однако у меня к вам есть ещё парочка :)) Как решить эти задания: Вычислите cos(-a-18пи)-cos2a, если cos a=3/4 Найдите множество решений неравенства 27^(x2-6x) > 1<br...
Вопрос № 45156: Решите, пожалуйста, задачу (ответ только нужен) Разложить функцию в ряд Тейлора (1+х)^a т.е один плюс х в степени а. |x| <=1 a>0 У меня получается 1+ (a/1!)*х+(a(a-1)/2!)*x^2+ (a(a-1)(a-2)/3!)*x^3… Правильно или нет ? ...
Вопрос № 45179: Добрый день! Помогите решить следующее задание. А то я не могу понять, как поступать в данном случае. Только, пожалуйста, с пояснением ваших действий. Заранее благодарен! Найдите абсциссу точки графика функции y=x2-5x+7,...
Вопрос № 45197: Уважаемые эксперты! Помогите мне решить следующие задания: Вычислите x, если log3 x = 1+log3 7 *log3 5 *log3 4? (Используется алгоритм по основанию 3) Задание номер 2: Чётная функция y=f(x) определена на промеж...

Вопрос № 45.122
Спасибо всем за помощь в решении предыдущих вопросов.

Однако у меня к вам есть ещё парочка :))

Как решить эти задания:
Вычислите cos(-a-18пи)-cos2a, если cos a=3/4

Найдите множество решений неравенства 27^(x2-6x) > 1

Заранее благодарен!

Отправлен: 04.06.2006, 00:09
Вопрос задал: Демьянчук Виталий (статус: Студент)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Татьяна
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
у нас тут прямо какой-то решебник получается :) Вы бы хоть немного-то сами попытались разобраться.
Надеюсь, если я помогу решить вам этот пример, следующий вы обязательно попробуете сами
Итак, имеем формулы приведения. Ваша задача проста еще и тем что четные пи можно откидывать не задумываясь из под тригонометрических функций (с нечетными хуже - необходимо отслеживать знак)
=cos(-a) - cos2a
функция cos- четная, т.е. '-' также можно отбросить
= cosa-cos2a = [формулу cos применять бессмысленно, поэтому разложим кос двойного угла] = cosa-2cos^2a+1 = 3/4-2*9/16+1= -3/8+1 = 5/8
2) на сколько я вас правильно поняла, и там степень и насколько я помню (может не учитываю знаки) для начала надо логорифмировать, тут удобно взять логорифм по основанию 3 (для простоты буду писать log) - хотя это неважно так как константа не будет иметь значение
log(27^(x2-6x)) >0
(x2-6x)log27>0
3x(x-6) > 0
ну а далее, я думаю вы знаете как знаки определять (если нет, пишите)
Желаю удачи! Старайтесь!

---------
Возможно все. И ничего возможно тоже.
Ответ отправила: Татьяна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.06.2006, 18:32

Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!

Пишу Вам, чтобы уточнить некоторые детали. По-моему, для Вас это необходимо.

Эксперт Сухомлин дал Вам правильный ответ, правда, без пояснений.

Для решения первого примера используется формула cos 2a=2(cos a)^2-1.
Что касается ответа эксперта Татьяны, то объясняя Вам решение второго примера, она допустила неточность. Там правильнее сразу брать логарифм по основанию 27. Получаем х(х-6)>0. Уравнение х(х-6)=0 имеет корни х=0 и х=6. Теперь надо исследовать знаки функции у=х(х-6) на промежутках:
1) от минус бесконечности до 0;
2) от нуля до 6;
3) от 6 до плюс бесконечности.
Простая подстановка в выражение х(х-6) значений х показывает, что на первом и третьем промежутках это выражение положительно и, следовательно, 27^(x^2-6x)>1. На втором промежутке это выражение отрицательно и, следовательно, 27^(x^2-6x)<1. В точках х=0 и х=6 27^(x^2-6x)=1. Надеюсь, это понятно...

С уважением.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 05.06.2006, 09:15


Вопрос № 45.156
Решите, пожалуйста, задачу (ответ только нужен) Разложить функцию в ряд Тейлора (1+х)^a т.е один плюс х в степени а. |x| <=1 a>0

У меня получается 1+ (a/1!)*х+(a(a-1)/2!)*x^2+ (a(a-1)(a-2)/3!)*x^3…
Правильно или нет ?
Отправлен: 04.06.2006, 12:34
Вопрос задал: Viktor (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: wils0n
Здравствуйте, Viktor!
Если Вам надо было разложить в ряд Тэйлора в точке х=0, то всё абсолютно правильно.
---------
Life is like a box with chocolate. You never know what you're gonna get. (c) Forrest Gump's mom
Ответ отправил: wils0n (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 04.06.2006, 13:43


Вопрос № 45.179
Добрый день!

Помогите решить следующее задание.
А то я не могу понять, как поступать в данном случае.
Только, пожалуйста, с пояснением ваших действий.
Заранее благодарен!

Найдите абсциссу точки графика функции y=x2-5x+7, касательная в которой образует с положительным направлением оси обсцисс угол, равный 135 градусов.

Спасибо!
Отправлен: 04.06.2006, 17:21
Вопрос задал: Демьянчук Виталий (статус: Студент)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Татьяна
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
Известно, что производная функции равна тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс, т.е. необходимо
1) вычислить производную
y' = 2x-5
2) определить tg135 = -1
3) найти х
2x-5 = -1 x = 2
Задача классическая, так что думаю больше проблем не возникнет :)
Желаю удачи!
---------
Возможно все. И ничего возможно тоже.
Ответ отправила: Татьяна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.06.2006, 18:01
Оценка за ответ: 5

Отвечает: zer0access
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
Уравнение касательной к кривой в заданной точке (x0, y0):
y1 = f'(x0)*x + (y0 - f'(x0)*x0)
В данном случае необходимо найти x0. Для этого воспользуемся тем свойством, что тангенс угла, образованного прямой и осью абсцисс, равен f'(x0). Получаем уравнение:
f'(x0) = tg(135)
Находим производную: (x2-5x+7)' = 2*x-5
Получаем:
2*x-5=-1
Ответ: x0 = 2
---------
feel the texture... of nature...
Ответ отправил: zer0access (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.06.2006, 21:04


Вопрос № 45.197
Уважаемые эксперты!

Помогите мне решить следующие задания:

Вычислите x, если log3 x = 1+log3 7 *log3 5 *log3 4?

(Используется алгоритм по основанию 3)

Задание номер 2:
Чётная функция y=f(x) определена на промежутке (-3;-3). Для всякого неотрицательного значения переменной x принадлежащей (-3;3), значение этой функции совпадает со значением функции g(x)=(x-2)(x-3)(x-7). Сколько корней имеет уравнение f(x)=0?

Задание номер 3:
Вкладчик положил в банк некоторую сумму под 20%. После начисления процентов, некоторую сумму он изъял, а остаток оставил в банке. После вторичного начисления процентов оказалось, что образовавшаяся на счету сумма на 2% больше исходной суммы вклада. Сколько процентов от исходной суммы было иъято вкладчиком после первого начисления процентов?

Объясните, как решать.

Спасибо!
Заранее благодарен!
Отправлен: 04.06.2006, 21:16
Вопрос задал: Демьянчук Виталий (статус: Студент)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
№2 Так как функция y=f(x) четная, то сколько корней она имеет при x>0, столько же и при x<0.
Но при x неотрицательных ее значения совпадают со значением функции g(x)=(x-2)(x-3)(x-7), которая на промежутке [0;3) имеет только один корень х=2. Значит функция y=f(x)имеет 2 корня.

№3. Пусть вкладчик положил х. Тогда после начисления 20% у него стало 1,2х.
Пусть он изъял у. Тогда осталось (1,2х-у).
Снова начислили проценты, тогда стало 1,2х-у+0,2(1,2х-у)=1,44х-1,2у
Известно, что это на 2% больше чем исходная сумма, то есть 1,02х.
1,44х-1,2у=1,02х
0,42х=1,2у
А узнать нужно (у/х)*100.
(у/х)*100=(0,42/1,2)*100=35%
Ответ:35%

№1. Я думаю, что задача решается, используя то, что если f(x)=g(x). то и 3^f(x)=3^g(x).
Тогда, х=3^(1+log3 7 *log3 5 *log3 4)
x=3*7^(log3 5 *log3 4)
Дальше что-то не приходит в голову.
Ответ отправила: Dayana (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 04.06.2006, 21:47

Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!

Позволю себе кое-что уточнить.

1. Потенцируя, получаем:
х=3*4^((log3 5)^(log3 7)).

С уважением.


---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 05.06.2006, 10:33

Отвечает: Дмитрий Т.
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
Прошу прощение, просто хотел известить вас о том, что ответ эксперта Mr. Andy относительно вопроса №3 не является верным, на самом деле при экспоненциировании(если я не ошибаюсь) - "возведение одного и того же числа в степени равные левой и правой частям уравнения", будет получаться выражение опредленное экспертом Dayana.
Единственное, что возможно еще можно сделать:
x = 3*7^(log3(5) * log3(4)) = 3 * 7^[ 2*log3(5)*log3(2) ], можно переписать таким образом
x = 3 * [ (7^2)^log3(5) ]^log3(2) ], и учесть, что
7^2=49, но ответа это вам это все равно не даст.
Ответ отправил: Дмитрий Т. (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 06.06.2006, 13:16


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.34 от 01.06.2006
Яндекс Rambler's Top100

В избранное