Вопрос № 45122: Спасибо всем за помощь в решении предыдущих вопросов.
Однако у меня к вам есть ещё парочка :))
Как решить эти задания:
Вычислите cos(-a-18пи)-cos2a, если cos a=3/4
Найдите множество решений неравенства 27^(x2-6x) > 1<br...Вопрос № 45156: Решите, пожалуйста, задачу (ответ только нужен) Разложить функцию в ряд Тейлора (1+х)^a т.е один плюс х в степени а. |x| <=1 a>0
У меня получается 1+ (a/1!)*х+(a(a-1)/2!)*x^2+ (a(a-1)(a-2)/3!)*x^3…
Правильно или нет ?
...Вопрос № 45179: Добрый день!
Помогите решить следующее задание.
А то я не могу понять, как поступать в данном случае.
Только, пожалуйста, с пояснением ваших действий.
Заранее благодарен!
Найдите абсциссу точки графика функции y=x2-5x+7,...Вопрос № 45197: Уважаемые эксперты!
Помогите мне решить следующие задания:
Вычислите x, если log3 x = 1+log3 7 *log3 5 *log3 4?
(Используется алгоритм по основанию 3)
Задание номер 2:
Чётная функция y=f(x) определена на промеж...
Вопрос № 45.122
Спасибо всем за помощь в решении предыдущих вопросов.
Однако у меня к вам есть ещё парочка :))
Как решить эти задания:
Вычислите cos(-a-18пи)-cos2a, если cos a=3/4
Найдите множество решений неравенства 27^(x2-6x) > 1
Отвечает: Татьяна
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
у нас тут прямо какой-то решебник получается :) Вы бы хоть немного-то сами попытались разобраться.
Надеюсь, если я помогу решить вам этот пример, следующий вы обязательно попробуете сами
Итак, имеем формулы приведения. Ваша задача проста еще и тем что четные пи можно откидывать не задумываясь из под тригонометрических функций (с нечетными хуже - необходимо отслеживать знак)
=cos(-a) - cos2a
функция cos- четная, т.е. '-' также можно отбросить
= cosa-cos2a = [формулу cos применять бессмысленно, поэтому разложим кос двойного угла] = cosa-2cos^2a+1 = 3/4-2*9/16+1= -3/8+1 = 5/8
2) на сколько я вас правильно поняла, и там степень и насколько я помню (может не учитываю знаки) для начала надо логорифмировать, тут удобно взять логорифм по основанию 3 (для простоты буду писать log) - хотя это неважно так как константа не будет иметь значение
log(27^(x2-6x)) >0
(x2-6x)log27>0
3x(x-6) > 0
ну а далее, я думаю вы знаете как знаки определять (если нет, пишите)
Желаю удачи! Старайтесь!
--------- Возможно все. И ничего возможно тоже.
Ответ отправила: Татьяна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.06.2006, 18:32
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
Пишу Вам, чтобы уточнить некоторые детали. По-моему, для Вас это необходимо.
Эксперт Сухомлин дал Вам правильный ответ, правда, без пояснений.
Для решения первого примера используется формула cos 2a=2(cos a)^2-1.
Что касается ответа эксперта Татьяны, то объясняя Вам решение второго примера, она допустила неточность. Там правильнее сразу брать логарифм по основанию 27. Получаем х(х-6)>0. Уравнение х(х-6)=0 имеет корни х=0 и х=6. Теперь надо исследовать знаки функции у=х(х-6) на промежутках:
1) от минус бесконечности до 0;
2) от нуля до 6;
3) от 6 до плюс бесконечности.
Простая подстановка в выражение х(х-6) значений х показывает, что на первом и третьем промежутках это выражение положительно и, следовательно, 27^(x^2-6x)>1. На втором промежутке это выражение отрицательно и, следовательно, 27^(x^2-6x)<1. В точках х=0 и х=6 27^(x^2-6x)=1. Надеюсь, это понятно...
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 05.06.2006, 09:15
Вопрос № 45.156
Решите, пожалуйста, задачу (ответ только нужен) Разложить функцию в ряд Тейлора (1+х)^a т.е один плюс х в степени а. |x| <=1 a>0
У меня получается 1+ (a/1!)*х+(a(a-1)/2!)*x^2+ (a(a-1)(a-2)/3!)*x^3…
Правильно или нет ?
Отправлен: 04.06.2006, 12:34
Вопрос задал: Viktor (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: wils0n
Здравствуйте, Viktor!
Если Вам надо было разложить в ряд Тэйлора в точке х=0, то всё абсолютно правильно.
--------- Life is like a box with chocolate. You never know what you're gonna get. (c) Forrest Gump's mom
Ответ отправил: wils0n (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 04.06.2006, 13:43
Вопрос № 45.179
Добрый день!
Помогите решить следующее задание.
А то я не могу понять, как поступать в данном случае.
Только, пожалуйста, с пояснением ваших действий.
Заранее благодарен!
Найдите абсциссу точки графика функции y=x2-5x+7, касательная в которой образует с положительным направлением оси обсцисс угол, равный 135 градусов.
Отвечает: Татьяна
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
Известно, что производная функции равна тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс, т.е. необходимо
1) вычислить производную
y' = 2x-5
2) определить tg135 = -1
3) найти х
2x-5 = -1 x = 2
Задача классическая, так что думаю больше проблем не возникнет :)
Желаю удачи!
--------- Возможно все. И ничего возможно тоже.
Ответ отправила: Татьяна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.06.2006, 18:01 Оценка за ответ: 5
Отвечает: zer0access
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
Уравнение касательной к кривой в заданной точке (x0, y0):
y1 = f'(x0)*x + (y0 - f'(x0)*x0)
В данном случае необходимо найти x0. Для этого воспользуемся тем свойством, что тангенс угла, образованного прямой и осью абсцисс, равен f'(x0). Получаем уравнение:
f'(x0) = tg(135)
Находим производную: (x2-5x+7)' = 2*x-5
Получаем:
2*x-5=-1
Ответ: x0 = 2
--------- feel the texture... of nature...
Ответ отправил: zer0access (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.06.2006, 21:04
Вопрос № 45.197
Уважаемые эксперты!
Помогите мне решить следующие задания:
Вычислите x, если log3 x = 1+log3 7 *log3 5 *log3 4?
(Используется алгоритм по основанию 3)
Задание номер 2:
Чётная функция y=f(x) определена на промежутке (-3;-3). Для всякого неотрицательного значения переменной x принадлежащей (-3;3), значение этой функции совпадает со значением функции g(x)=(x-2)(x-3)(x-7). Сколько корней имеет уравнение f(x)=0?
Задание номер 3:
Вкладчик положил в банк некоторую сумму под 20%. После начисления процентов, некоторую сумму он изъял, а остаток оставил в банке. После вторичного начисления процентов оказалось, что образовавшаяся на счету сумма на 2% больше исходной суммы вклада. Сколько процентов от исходной суммы было иъято вкладчиком после первого начисления процентов?
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
№2 Так как функция y=f(x) четная, то сколько корней она имеет при x>0, столько же и при x<0.
Но при x неотрицательных ее значения совпадают со значением функции g(x)=(x-2)(x-3)(x-7), которая на промежутке [0;3) имеет только один корень х=2. Значит функция y=f(x)имеет 2 корня.
№3. Пусть вкладчик положил х. Тогда после начисления 20% у него стало 1,2х.
Пусть он изъял у. Тогда осталось (1,2х-у).
Снова начислили проценты, тогда стало 1,2х-у+0,2(1,2х-у)=1,44х-1,2у
Известно, что это на 2% больше чем исходная сумма, то есть 1,02х.
1,44х-1,2у=1,02х
0,42х=1,2у
А узнать нужно (у/х)*100.
(у/х)*100=(0,42/1,2)*100=35%
Ответ:35%
№1. Я думаю, что задача решается, используя то, что если f(x)=g(x). то и 3^f(x)=3^g(x).
Тогда, х=3^(1+log3 7 *log3 5 *log3 4)
x=3*7^(log3 5 *log3 4)
Дальше что-то не приходит в голову.
Ответ отправила: Dayana (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 04.06.2006, 21:47
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 05.06.2006, 10:33
Отвечает: Дмитрий Т.
Здравствуйте, Демьянчук Виталий!
Прошу прощение, просто хотел известить вас о том, что ответ эксперта Mr. Andy относительно вопроса №3 не является верным, на самом деле при экспоненциировании(если я не ошибаюсь) - "возведение одного и того же числа в степени равные левой и правой частям уравнения", будет получаться выражение опредленное экспертом Dayana.
Единственное, что возможно еще можно сделать:
x = 3*7^(log3(5) * log3(4)) = 3 * 7^[ 2*log3(5)*log3(2) ], можно переписать таким образом
x = 3 * [ (7^2)^log3(5) ]^log3(2) ], и учесть, что
7^2=49, но ответа это вам это все равно не даст.
Ответ отправил: Дмитрий Т. (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 06.06.2006, 13:16
