Вопрос № 45308: Люблю решать задачи интересные,но вот эта поставила в тупик,уравнения нерешаемые получаются =((
Найти первый член конечной арифметической прогрессии,состоящей из 10 членов,такой,что после вычеркивания одного из них сумма оставшихся равна 18 ...Вопрос № 45309: Нужен простой рецепт, с помощью которого можно было бы построить вейвлет своими руками 'в домашних условиях' и оценить достоинства вейвлет-анализа, применив его к имеющимся данным. Можно ли получить матформулы для разложения и "сборки" сигн...
Вопрос № 45.308
Люблю решать задачи интересные,но вот эта поставила в тупик,уравнения нерешаемые получаются =((
Найти первый член конечной арифметической прогрессии,состоящей из 10 членов,такой,что после вычеркивания одного из них сумма оставшихся равна 18 а скмма всех членов стоящих перед вычеркнутым равна 7.Вычеркнутый член меньше 2.
Интересно сколько вам потребуется времени.Меня хватило на 27 мин.
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Cholaaa Raevsky!
Пусть члены прогрессии будут: a; a+d; a+2d; ... a+9d
Вычеркнули (n+1)-ый член (так удобней будет считать), он равен a+nd;
сумма прогрессии: 10a+45d, значит сумма будет 9a+(45-n)d = 18
Сумма первых n (до вычеркнутого) равна d*n(n-1)/2 + an = 7
Последнее условие: a+nd < 2
Как мы видим, мы имеем два уравнения (ну и одно неравенство) на 3 неизвестных:
9a+(45-n)d = 18
d*n(n-1)/2 + an = 7
a+nd < 2
Неизвестные: a, n, d
Вроде как неизвестных больше, чем уравнений, но... :
Т.к. сумма 9-и членов равна 18, а вычеркнутый член меньше 2-х, то n <= 5.
Действительно, на 9 членов (все кроме вычеркнутого) среднее значение (сумму поделить на кол-во) равно двум, а у вычеркнутого члена значение меньше двух.
Это если прогрессия возрастающая. А если она убывающая, то n >= 6 и сумма членов до вычеркнутого будет явно больше 7. Если прогрессия убывающая, то шестой член больше 2 (выводится из среднего значения). А остальные члены (с меньшими номерами) еще больше. Значит, сумма их больше 12, что явно больше 7 =)
n также > 3 потому как прогрессия убывающая. Если n <= 3, то имеем всего 3 члена до вычеркнутого, а поскольку прогрессия убывающая, а среднее значение прогресси < 2, то не более чем 3 члена дадут в сумме что-то меньше 6. Что, опять же, не равно 7 =)
Значит, остается, что n = 4 или n= 5. Подставляем в оба уравнения и решаем их, а потом проверяем неравенство:
9a + 41d = 18
6d + 4a = 7
a + 4d < 2
9a + 40d = 18
10d + 5a = 7
a + 5d < 2
Скорей всего, одно из решений не будет удовлетворять неравенству, но это уже предположение. Решение систем я оставляю на вас, т.к. это уже не так интересно, да и MathCad-а под руками нет ;-) А вообще спасибо за интересную задачу :-))
ЗЫ: Решил минут за 40-45
Нужен простой рецепт, с помощью которого можно было бы построить вейвлет своими руками 'в домашних условиях' и оценить достоинства вейвлет-анализа, применив его к имеющимся данным. Можно ли получить матформулы для разложения и "сборки" сигналов? А нет ли у кого формул для прямого и обратного преобразования, человечьим языком написаные, пригодные для написания кода на С++ VBA или в EXCEL?
Отправлен: 05.06.2006, 21:09
Вопрос задал: Kuran (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Kuran!
Могу рекомендовать Вам ссылки http://basegroup.ru/filtration/making_wavelet.htm. и http://wavelet.narod.ru/index.html. А вот что касается формул, написанных "человечьим
языком", то увы... К сожалению, математика не всегда даёт простые рецеп&#
1090;ы. Кроме того, если Вы занимаетесь вейвлет-анализом, то операционное исчисление Вам должно
быть знакомо, иначе нет смысла затрагивать подобные вопросы.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 06.06.2006, 09:07
